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Frontier解题报告算法理论.doc
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1、Frontier 解题报告一、题意:该题可抽象为,告诉一个多边形和内部的一些特殊的点(historical monuments) 。在这个多边形的顶点中选一些点出来,构成一个新的多边形,要求新的多边形包含所有的特殊的点(historical monuments) 。求满足该条件的所有新多边形中,周长最短的一个。打出其周长值。二、初步分析刚拿到题时,感觉是计算几何的题。用标准的计算几何的思想进行处理如下:1、 从已知多边形的顶点集合中,依次选出三边形,四边形,.一直到 N 边形。2、 对每一个多边形,依次判断每一个(historical monuments)点是否在其内部。如果每一个(histo
2、rical monuments)都在内部,则计算其周长并保存。3、 从保存的周长中找出最小的一个,打出。该算法理论上是正确的。但对于题目的要求,多边形的顶点 =50 ,这样在枚举多边形时,所需要的时间约为 2 50!不能满足。三、换一种思维到这一步,问题似乎无法解决我们不要被题目的几何描述而迷惑,一直陷在其中而不能拔出。要勇于跳出思维定式,开拓另外的思维。其实看到题上要求的是最短的周长,可以联想到图论的最短路径问题。所以我们可以把题目往图论方向转化。因此初步认为,我们选出一些符合条件的边。然后用符合条件的边建立有向图,然后在该图中找出最短回路,即为结果。首先选出符合条件的边: 对任意两个顶点,分别作为起始点和终点作出两个向量,然后判断每一个(historical monuments)点相对于向量是左偏还是右偏。如果全是左偏,则该向量满足条件;如果有一个(historical monuments)点是右偏,该向量也不能满足条件。这样两两顶点依次处理之后,就可以得到符合条件的边的集合。有了符合条件的边的集合后,就可以以此建立出有向图。再根据该有向图,计算最短回路的值,即为结果。四、总结通过这道题,自己认识到积极思维的重要性,要不断的思考与创新,才能解决不断出现的新问题。
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