1、宜宾县高中 2010 级高考模拟题（一）数（理） 学本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，第 I卷（第（1）题至（12）题)，第 II卷（第（13）题至（22）题） ，共 150分，考试时间 120分钟.第卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数 对应的点位于( A )1i（A）第四象限 （B）第三象限 （C）第二象限 （D）第一象限2 若集合 则 AB 是（D）21|2|3,0,xx（A） (B) 1或 3x(C) (D) 2x 123在平行四边形 A
2、BCD中，AC 为一条对角线，若 ， ,则 （ C ）(,4)AB(3)CBD（A） （2，4） （B） （3，5） （C） （-3，-5） （D） （2，4） 4 点 P 是函数 f(x)cos x(其中 0) 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离最小值是 ，则函数 f(x)的最小正周期是( D )（A） （B）2 （C）3 （D）45在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( B )1,2345（A）36 个 （B）24 个 （C）18 个 （D）6 个6已知 F1、F 2是双曲线 1(a0，b0)的两焦点，以线段 F1F2为边作正三
3、角形 MF1F2，若x2a2 y2b2边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( D )（A）42 （B） 1 （C） （D） 13 33 12 37平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，则动点AlBC的轨迹是( D )C（A）一条直线 （B）一个圆 （C）一个椭圆 （D）双曲线的一支8已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是( C )(31)4,)logaxfx(,)a（A） （B） （C） （D）(0,(0,)31,731,79已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 F且斜率为 的直线与 相交2:1xyCab2k于 A、B 两点。若 ，则 ( D )3Fk（A
4、）1 （B） （C） （D）22 310已知, ，m,表示直线， 表示平面，下列条件中能推出结论正确的是（C ）l,条件： m, , m ; , ; , ; , ml ll结论：a: b: c: m d: A、 a, b, c, d B、 c, d, a, b C、 b, d, a, c D、 d, b, a, c11 设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为0,263yx12,则 的最小值为( A )23ab（A） （B） （C） （D） 465383112.设函数 f(x)x 3sin x，若 0 时，f (mcos )f(1m)0 恒成立，则实数
5、 m 的取值范围是( 2C ) （A）(0,1) （B）( ，0) （C）(，1) （D） ( ，12)二：填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。把答案填在题中横线上。13. 的值等于_.213limx14.在三棱柱 1ABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 是侧面 1BC的中心，则D与平面 所成角的大小是 .15.曲线 上的点到直线 距离的最小值是 .ln()yx10xy16.有下列命题：函数 y4cos 2x，x 不是周期函数； 10，10函数 y4cos 2x 的图象可由 y4sin 2x 的图象向右平移 个单位得到；4若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数 与 的fg
6、yx2yfx1ygx图像也关于直线 对称；函数 与 是同一函数；1cosln2xylnta2xy其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共 6小题，共 74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12分) 向量 m(sin xcos x， cos x)(0)，n(cos xsin x,2sin x)，3函数 f(x)mnt，若 f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为 ，且当 x0，时，函数 f(x)的最32小值为 0.(1)求函数 f(x)的表达式；(2)在ABC 中，若 f(C)1，且 2sin2Bcos Bcos( AC) ，求 sin A 的值18.（本小题共 1
7、2 分）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目21标的概率 ，32（I）记甲击中目标的次数为 ，求 的概率分布及数学期望 E；（II）求乙至多击中目标 2 次的概率；（III）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率19.（本小题共 12分）如图，在底面为平行四边表的四棱锥 中， ，PABCDA平面 ，且 ，点 是 的中点.PABCDPABED（）求证： ；（）求证： 平面 ；/（）求二面角 的大小.E20.（本小题满分 12分）数列22122,(1cos)sin,1,3.nnaaa满 足()求 并求数列 的通项公式；34()设 证明：当2112, .nnbSba 6
8、2.nS时 ，21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 与双曲线 共焦点，且下顶点到直线 的距离为12yx 02yx.23（1）求椭圆 C 的方程；（2）若一直线 与椭圆 C 相交于 A、B（A、B 不是椭圆的顶点）两点，以 ABmkl:2为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标.2l22.已知函数 ()|ln(0).fxaxa（1）若 ,求 f的单调区间及 f的最小值；（2）若 0，求 ()x的单调区间；（3）试比较）22ln3ln(1)n 与的大小， *(2)nN且 ，并证明你的结论。参考答案一、选择题：1-6：ADCDBD 7-12：DCDCAC 二 13、 1
9、4、 15、 16、12352（17）解：(1)f (x)m mtcos 2xsin 2x2 cos xsin xt cos 2x sin 2x3 3t2sin(2x )t.6依题意 f(x)的周期 T3 ，且 0，T 3.22 ，f( x)2sin t .x0 ， ，13 (23x 6) ，6 2x3 6 56 sin 1，12 (2x3 6)f(x)的最小值为 t1，即 t10，t1.f(x)2sin 1.(23x 6)(2)f(C)2sin 11，(2C3 6)sin 1.(2C3 6)又C(0，) ，C .2在 Rt ABC 中，AB ，2sin 2Bcos Bcos(AC)，22co
10、s 2Asin Asin A，sin 2Asin A10.解得 sin A . 1 52又0sin A1，sin A .5 12(18)解：（I）P(0) ，P(1) ，P(2) ，031()28C13()28C231()8CP(3) ，3() 的概率分布如下表：E , （或 E=3 =1.5） ；13102.58821（II）乙至多击中目标 2 次的概率为 1 = ；3()C97（III）设甲恰比乙多击中目标 2 次为事件 A，甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件B1，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 B2，则 AB 1B 2，B1，B 2为互斥事件 12()()
11、8794PA所以，甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率为 .1(19)解（）PA平面 ABCD AB 是 PB在平面 ABCD上的射影又ABAC，AC 平面 ABCD， ACPB（）连接 BD，与 AC相交于 O，连接 EO。ABCD 是平等四边形， O 是 BD的中点，又 E是 PD的中点， EOPB又 PB 平面 AEC，EO 平面 AEC，PB平面 AEC。（）取 BC中点 G，连接 OG，则点 G的坐标为)0,20,2(bOba， （） ，又 ),(,(aACE 0,0G 0 1 2 3P 8381OEAC，OGAC EOG 是二面角 E-AC-B的平面角。 20,0coss GEEOG
12、 二面角 的大小为135BAC135（20） 解 ()因为 2223,(1cos)in,aaa所 以24(cos)in4a一般地，当 时，*1(N)k222121()cssik k ，即21k2.ka所以数列 是首项为 1、公差为 1的等差数列，因此21.ka当 时，*(N)nk222(cos)sink kk所以数列 是首项为 2、公比为 2的等比数列，因此2ka 2.k故数列 的通项公式为n*21,(N),.nka()由()知， 21,nb23,nnS4112得， 231.nn11().212nn所以 2.nnnS要证明当 时， 成立，只需证明当 时， 成立.6S6n(2)1n证法一(1)当
13、 n = 6时， 成立.6(2)4831(2)假设当 时不等式成立，即(6)nk(2)1.k则当 n = k+1时， 1(33(1)3.()22kk k 由(1)、(2)所述，当 n6 时， ，即当 n6 时，)1n.nS证法二令 ，则(2)6nnc 2111()3()30.2nnnnc所以当 时， .因此当 时，1n668.4c于是当 时，6n(2)综上所述，当 时，1.nS（21）解：（1） )0,2(),(12 Fyx的 焦 点 为双 曲 线椭圆 C 的焦点为 )0,(),(21F设椭圆的方程为 ，2bayx由题意得 .1,3|b解 得.a椭圆的方程为 4 分.132yx（2）椭圆的上顶点为 Q（ 0，1） ，由方程组 ,1)(33,222mkxyxk得即 0)1(22k直线 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，xyl:1，0)31(4)1(34222 mkkmk
