1、合肥市 2012 年高三第三次教学质量检测.数学试题（文）(考试时间：120 分钟满分:150 分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第 I 卷时,每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第 II 卷时，必须使用 O.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色 墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效4.考试结束，务必将答题卡
2、和答题卷一并上交.第 I 卷（满分 50 分）.选择题（共 10 个小题,每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是1.若复数 （i 是虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为（ )A. a = 1 B. a = - 1 C. a =0 D .a=l2.“m=3”是“f(x)=x”为(0， ）上的增函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.R 表示实数集,集合 ， ，则（ ）A. B. C. D.4.双曲线 (a0,b 0)的一个焦点与抛物线 y2 =16x 的焦点重合,且双曲线 =1 上有一点到一个焦点的距离
3、比到另一焦点的距离大 4，则（ ）A. b =4 B. C D.5.函数 f(x)的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）A. (l, )B. ( ,-3)C.D.6.已知| a|=1，|b| =2，a 与 b 的夹角为 60，则“a+b 在 a 方向上的投影为（ ）A.2 B. 1 C. D.7.已知 ，若 ，对 成立，则 最小 值为（）A. B. C. D.8.已知数列 满足 ，则 a5 =( )A.5 B. 4 C.2 D. 19 已知 ，若， ，则 a =( )A. B. .或 4 C. -或 4 D. .或10.已 知 梯 形 ABCD 中 ， Ab/CD， ， DC=2AB=2BC
4、=2， 以 对 角 线 AC 为 旋 转 轴 旋 转 一 周得到的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.第 II 卷（满分 100 分）二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置）11.函数 y=f(x)是定义在（ )上的奇函数.若 x0 时、， 则 f( -2) +f(0) =_；12.如图所示，程序框图的输出结果 S =_；13.不等式组 所表示的平面区域在圆 内的部分的面积等于=_；14.先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有 1、 2、 3、 4、 5、 6 个点)两次，落在水平桌面后记正面朝上的数 字分别为 x,y,则概率 =_；15
5、.对于曲线 y=f(x)，若存在直线 l 使得曲线 y=f(x) 位于直线 l 的同一侧，则称曲线 y =f(x) 为半面曲线，下列曲线中是半面曲线的序号为 _.(填上所有正确的序号） Y= Y =x3 y=x4 +x3 y=x + Y=1-x2+x sinx三.解答题（本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分 12 分） ABC 中 ,AB = ，BC=5，tan(C- ) = -7.(1)求 ABC 的面积；(2)求 ） 的值.17.(本小题满分 12 分）随机询问 720 名某高校在校大学生在购买食物时是否阅读营养说明，得到下表阅读 不
6、阅读 合计男生 160 P女生 9 80合计 720已知这 720名大学生中随机抽取 1名，阅读营养说明的概率为(1)求 p,q 的值；(2) 请根据独立性检验的知识来分析，有多少把握认为性别与阅读营养说明之间有关系. 温馨提示：随机变量 ，其中 n=a+b+c+d参考数据：P(K2 k) 0. 50 0. 40 0.25 0. 15 0. 10 0.05 0. 025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818. (本题满分 13 分）在菱形 ABCD中，AC=2,BD=4
7、 ，AC 与 BD 交于 0， 将 ABC)沿着 AC折起，使 D点至点 D，且 D点到平面 ABC距离为 ，如右图所示.(1)求证 AC 丄 BD(2) E 是 BO 的中点，过 C作平面 ABC的垂线 l，直线 l 上是否存在一点 F，使 EF/平面 ADC?若存在，求出 CF 的长；若不存在,请说明理由.19.(本小题满分 12分） 在数列 an中，a 1=1,(1)是否存在实数 A，B ，使得 为等比数列(其中 A,B 为常数）；(2)求数列 的前 n 项和.20.(本小题满分 13 分）某小微企业日均用工人数 a(人）与日营业利润 f(x)（元）、日人均用工成本 x(元)之间的函数关
8、系为，.(1)若日均用工人数 a= 20，求日营业利润 f(x)的最大值；(2)由于政府的减税、降费等一系列惠及小微企业政策的扶持,该企业的日人均用工成本 x 的值在区间10，2 0内,求该企业在确保日营业利润 f(x)不低于 24000元的情况下，该企业平均每天至少可供多少人就业.21.(本小题满分 13 分）椭圆 C: (ab0)的左、右焦点分别为 F1 ,F2，左顶点为 A，上顶点为 B, BF1F2是等边三角形，椭圆 C上的点到 F1的距离的最大值为 3.(1)求椭圆 C 的方程；(2) 过 F1任意作一条直线 l 交椭圆 C 于 M、N(均不是椭圆的顶点），设直线 AM 与直线 l0: x =- 4交于 P点，直线与 l0交于 Q点,请判断点 F1 与以线段 PQ 为直径的圆的位置关系.
