1、第十八章平行四边形 18.1平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 第 2 课 时,学习重点,1.探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.能灵活运用平行四边形的知识,选择合适的方法解决有关问题.,平行四边形判定定理的灵活运用.,通过前面的学习我们知道,两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果仅仅考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时,这个四边形能成为平行四边形呢?为探究这个问题,小亮进行了以下操作:(1)任意画一线段AB,并在线段AB外任取一点D,如图1.(2)过点D作DMAB,在DM上截取DC=AB,连接AD,BC,如图2.小亮说四边形ABCD
2、就是一个平行四边形,你同意他的看法吗?,如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:ADBC;AD=BC;OA=OC;OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪些?请说明理由.(先独立完成,再由组里的同学检查、纠错),选法有四种.(1)选ADBC,AD=BC.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证得四边形ABCD是平行四边形.(2)选ADBC,OA=OC.证明AODCOB,得AD=BC,可证得四边形ABCD是平行四边形.(3)选ADBC,OB=OD;方法同(2).(4)选OA=OC,OB=OD.根据对角线互相平分的四边形是平行四
3、边形即可证.,AE=CF或DE=BF或BEDF,1.如图,在ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,请补充一个关于点E,F的条件,使得四边形BEDF是平行四边形.你补充的条件是 .2.如图,ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F,连接AF,EC.有下列结论:OE=OF;ED=BF;四边形AFCE是平行四边形;图中的全等三角形一共有6对.其中正确结论的序号是 .,3.如图,在ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且AECF.求证:四边形AECF是平行四边形.,证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC.ADE=CBF.又AECF,AEF=CFE.AE
4、D=CFB.ADECBF(AAS).AE=CF.四边形AECF是平行四边形.,4.如图,已知ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:(1)ACDCBF;(2)四边形CDEF是平行四边形.,证明:(1)由题可知,AC=BC,ACD=B=60,CD=BF,ACDCBF(SAS).(2)由(1)知,CAD=BCF,AD=CF.AED是等边三角形,AD=ED.ED=CF.由AED是等边三角形,得ADE=60.BDE=120-ADC=DAC.BDE=BCF.DECF.四边形CDEF是平行四边形.,1.平行四边形的判定方法:(1)从边的角度判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(2)从角的角度判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)从对角线的角度判定:对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.解决四边形问题时,通过添加辅助线对角线,可以将四边形问题转化为三角形问题进行解决.,
