1、第十章 正交试验设计,本章内容,第一节 正交试验设计的意义第二节 正交表第三节 正交试验设计的基本步骤第四节 正交试验的结果分析,第一节 正交试验设计的意义,1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。,正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存
2、在时，有可能出现交互作用的混杂。,【例】要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种 。,全面试验方法取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1， ，A3B3C3，共有333 =27次试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。,图1 全面试验法取点,(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (
3、3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2,正交试验设计，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次 。9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。,正交拉丁方,首先考虑AB两因素的全面试验，需做9次试验,两因素的3个水平各碰一次，因此反映的情况是全面的,当三个因素也要求反应比较全面的情况时，就需要使任意两个因素在不同水平
4、上各碰一次，可安排为：,任一因素的每个水平都与另外两个因素的每个水平相碰且只碰一次,上表简写为：,每一行、每一列中1，2，3正好各出现1次，具有这种性质的方块叫拉丁方,如果还需再考虑一个三水平因素D，能否保持上述要求而不增加试验次数。,第二节 正交表,正交表正交拉丁方正交表的表示符号常用正交表的分类及特点正交表的基本性质两列间的交互作用,正交表正交拉丁方的自然推广,正交表与正交拉丁方,正交表是正交拉丁方的自然推广，但并不都是由正交拉丁方转变而来的正交表还能考察互作效应，而用拉丁方安排试验通常只能考察主效应,正交表的表示符号,正交标记号Ln(tq)所表示的含义L为正交表符号，是Latin的第一个
5、字母；n是试验次数，即正交表行数；t为因素的水平数，即1列中出现不同数字的个数，q为最多能安排的因素数，即正交表的列数正交表中1列可安排一个因素，因此它可安排的因素数可小于或等于q，但不能大于qtq表示q个因素、每个因素t个水平全面试验的水平组合数，即处理数,一般非等水平正交表表示为Ln(t1q1t2q2)(q1q2)，Ln(t1q1t2q2t3q3)(q1q2q3)，它们各代表一个具体的数字表格，又称混合型正交表当用非等水平正交表如Ln(t1q1t2q2)安排试验时，因素数应不大于q1+q2，其t1水平的因素数不大于q1，t2水平的因素数不大于q2任何一个正交表Ln与其代表的具体表格都是相互
6、对应的,（1）标准表（2）非标准表（3）混合型表,常用正交表的分类及特点,标准表,2水平：L4(23), L8(27), L16(215)3水平：L9(34), L27(313), L81(340)4水平：L16(45), L64(421), L256(485)5水平：L25(56), L125(531), L625(5156)凡是标准表，水平数都相等，且水平数只能取素数或素数幂（完全由拉丁方而来），因此，有7水平、9水平的标准表，没有6水平、8水平的标准表利用标准表可考虑交互作用,非标准表2水平：L12(211), L20(219), L24(223)，L28(227)其它水平：L18(37
7、), L32(49), L50(511) 非标准表是为了缩小标准表试验号的间隔而产生的，它虽是等水平表，却不能考察因素的交互作用混合正交表有两种情况：（1）着重考察的因素需多取水平，如L8(424)为着重考察1个因素的；（2）某一因素不同多取水平，如L18(237)混合正交表一般不能考察交互作用,正交表的基本性质,正交性代表性综合可比性,正交性,任何一列中各水平都出现，其出现次数相等任意两列间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现次数相等导出：正交表各列的地位是平等的，各列之间可互相置换，即列间置换正交表各行之间可互相置换，即行间置换正交表中同一列的水平数字也可互相置换，即水平置换,代表性,
8、任何一列中各水平都出现，使得部分试验中包含所有因素的所有水平；任意两列间各种不同水平的所有可能组合都出现，使得任意两个因素间都是全面试验，虽是部分试验，可代表全面试验,综合可比性,任何一列中各水平出现次数都相等；任意两列间所有可能组合出现次数都相等 三个基本性质中，正交性是核心，代表性和综合可比性是正交性的必然结果,三 试验方案的设计,安排试验时，只要把所考察的每一个因子任意地对应于正交表的一列(一个因子对应一列，不能让两个因子对应同一列)，然后把每列的数字“翻译”成所对应因子的水平。这样，每一行的各水平组合就构成了一个试验条件(不考虑没安排因子的列)。例，因子A、B、C都是三水平的，试验次数
9、要不少于3(3-1)+17(次)可考虑选用L9(34) 。因子A、B、C可任意地对应于L9(34)的某三列，例如A、B、C分别放在l、2、3列，然后试验按行进行，顺序不限，每一行中各因素的水平组合就是每一次的试验条件，从上到下就是这个正交试验的方案。,【例】鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行4因素4水平正交试验。, 明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。 选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，选择4个因素，每个因素定4个水平。,天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表, 选择正
10、交表。此试验为4因素4水平试验，不考虑交互作用，4因素共占4列，选L16（45）最合适，并有1空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。 表头设计。4因素任意放置。 编制试验方案。,天然复合保鲜剂筛选试验方案,四、试验数据的直观分析,也称极差分析法不考虑交互作用的分析法考察交互作用的分析法,不考虑交互作用,分析方法：首先从16个处理中直观地找出最优处理组合为9号处理，其次是13号处理，但究竟哪个是最好的处理，需要通过直观分析进行验证（1）计算各水平之和Ki值A因素第一个水平之和K1=36.20+31.77+38.79+38.03=144.78.（2）计算各水平平均数Mi值A因素第一个水平平均值
11、M1=144.78/4=36.20（3）计算各因素列的极差RR=max Mi min Mi（4）根据极差R的大小，进行因素的主次排列，极差越大，表明因素的水平变化对试验的影响越大，该因素越重要。,（5）作因素与指标的关系图,（6）计算空列的Re值（试验误差），以确定误差界限并以此判断各因素的可靠性。各因素是否真正对试验有影响，须将其R值与Re值相比较。当各因素指标的R值Re值时，才能表示其因素的效应存在。（7）选出最优的水平组合。根据因素的主次水平，将对试验有主要影响的因素，选出最好的水平；对于次要因素，既可以根据试验选取最好水平，也可以根据某些既定条件选取因素的水平。,应把每个交互作用当成一
12、个因素看待进行分析根据互作的效应，选择最优试验组合,考察交互作用的试验结果分析,方差分析法,无重复试验的方差分析有重复试验的方差分析,无重复试验的方差分析,（1） 资料整理，如上表（2） 自由度和平方和剖分校正系数C=4136139.053总平方和SST=10167.938A因素平方和SSA=4403.688B因素平方和SSB=3879.188C因素平方和SSC=1062.188D因素平方和SSD=237.688误差平方和SSe=585.188,总自由度dfT=15A因素dfA=3B因素dfB=3C因素dfC=3D因素dfD=3误差dfe=3,(3)F检验(4)多重比较,2.2 试验结果分析,
13、分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。,【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。,（4）有交互作用的正交设计与分析实例,*试验结果以对照为100计。,表 食品添加剂得率试验结果极差分析,
