1、第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第 2 课 时,学习重点,1.探索并证明矩形的判定定理.2.会运用矩形的定义、性质定理、判定定理进行有关的证明和计算.,矩形的判定定理及其运用.,工人师傅做矩形窗框时分下面几个步骤进行,如图所示.首先截出两对符合规格的窗料,如图,使AB=CD,EF=GH;其次摆成如图所示的四边形;接着用直角尺紧靠窗框的一个角,如图,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,如图,则说明窗框是合格的.你知道这样做的道理吗?,小组讨论一下:“问题导引”中,工人师傅这样做矩形窗框的道理是什么?你还有其他方法检验图中得到的四边形一定是矩形吗?,工人师
2、傅采用的判定方法是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”.还可以通过度量四边形的两条对角线是否相等来检验图中的四边形是否是矩形,依据是“对角线相等的平行四边形是矩形”.,C,1.下列判断中正确的是( )A.有两个角是直角的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.邻角相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形,5,2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AOB=60,AC=10,则AB=.,A=90(答案不唯一),3.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形,你添加的条件是 (写出一种即可).,4.如图,四边形ABCD
3、的对角线ACBD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,那么四边形EFGH是哪一种特殊的四边形?为什么?,5.如图，在ABC中,O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明你的结论.,解:当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明:如图.CE平分BCA,1=2.又MNBC,1=3.3=2.EO=CO.同理,FO=CO,EO=FO.又OA=OC,四边形AECF是平行四边形.又1=2,4=5,1+5=2+4.又1+5+2+4=180,2+4=90.四边形AECF是矩形.,矩形的判定方法:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)对角线相等的平行四边形是矩形;(3)三个角都是直角的四边形是矩形.,
