1、数学（理）试卷第 1 页 共 9 页2012 年石嘴山市高三年级第二次联考试卷数 学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第卷第 2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择体必须使用 0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4作图可先使用 2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。5保持卡面清洁，不
2、要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：样本数据 的标准差 锥体体积公式nx,21221()()()ns xn 13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh 24SR34V其中 为底面面积， 为高 其中 R为球的半径h第 I卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1设集合 ,集合 ,则 RyxyA,1lnRxyB,2BA数学（理）试卷第 2 页 共 9 页A. B. C. D.1,0,11,2若复数 （ 为虚数单位） ，则 等于 3i2A. B. C. D.
3、2 13公差不为零的等差数列 中， 成等比数列，则其公比为na36,aA1 B2 C3 D44.已知命题 为直线， 为平面，若 ， ，则 ；mp,:mnm命题 若 ，则 ，则下列命题为真命题的是qabcA. 或 B. 或 C. 且 D. 且pqpqpq5设 ，则 展开式中含 项的系数是dxn)23(21nx)2(2xA-80 B80 C -40 D 406.如图，已知一个三棱锥的三个三视图的轮廓都是边长为 1的正方形，此三棱锥外接球的表面积是A B2 C 3 D4 7已知对任意 m R,直线 x+y+m=0都不是 f(x)= 3ax(a R)的切线 ,x那么 a 的取值范围为A. a D. a
4、8如图所示的程序框图中，令 a=tan ，b=sin ，c=cos ， 若在集合 中|2任取 的一个值，则输出的结果是 cos 的概率为A 1 B 1数学（理）试卷第 3 页 共 9 页C D 0239若直线 平分圆 220xy，),(,1bayax则 2b的最小值是( )A 4 B 32 C D2510. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆. 垂直于 x 轴的直线 l：x = t (0ta)经过原点 O 向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为 y（图中阴影部分， ）若函数y = f (t)的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能是11. 已知 、 为双曲线
5、 C: 的左、右焦点，点 P在 C上， =1F221xy12F，则 P 到 x 轴的距离为06A B C D. 32623612若定义在 R上的偶函数 满足 ，且当 时，xfxff21,0，则函数 的零点个数是,xfy3logA2 个 B 3 个 C4 个 D. 多于 4 个数学（理）试卷第 4 页 共 9 页第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13随机变量 X 的分布列如右图：其中a，b，c 成等差数列，若 EX= ，13则 DX = 14. 已知变量 x、 y 满足条件 ，若目标函数 (其中 0)，620xyzaxya仅在(4，2)处取得最大值，则 的取
6、值范围是 a15设函数 ，点 A0表示坐标原点，点 An的坐标为2()3xf，K n表示直线 A0An的斜率，设 ，则*,nN12nSkkSn= 16下列结论：log 2.56.25lg ln = ；10e21函数 的最小值为 且它的图像关于 y 轴对称；|xy椭圆 的离心率为 ；2636“a = 1”是“圆 x2 + y22x2y = 0 上有 3 个点到直线 x + ya = 0 的距离都等于 ”的充要条件.2其中正确命题的序号为 .（把你认为正确的命题序号都填上）X -1 0 1p a b c20070326数学（理）试卷第 5 页 共 9 页三、解答题（共 5 大题，共 60 分）17
7、 （本小题满分 12 分）设函数 ，其中向量nmxf)(.Rxx),2si3,co,1cs2（1）求 f (x)的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，已知 f (A) =2，b = 1，ABC 的面积为 ，求ABC 外接圆半径 R 的值.2318 （本小题满分 12分）四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，E 为 AD 的中点，ABCE 为菱形，BAD120，PAAB，G，F 分别是线段 CE，PB 上的动点，且满足 B CE(0，1)() 求证：FG平面 PDC；() 求 的值，使得二面角 FCDG 的平面角的正切值为 23数学（理）
8、试卷第 6 页 共 9 页19 （本小题满分 12分）为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200只家兔做试验，将这 200只家兔随机地分成两组，每组 100只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.下表 1和表 2分别是注射药物 A和 B后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)表 1：注射药物 A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60,65) 65,70) 70,75) 75,80)频数 30 40 20 10表 2：注射药物 B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85)频数 10 25 20 30 15(1
9、)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；图 1 注射药物 A后 图 2 注射药物 B后(2)完成下面 22列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A后的疱疹面积与注射药物 B后的疱疹面积有差异” 表 3：疱疹面积小于 70 mm2疱疹面积不小于 70 mm2 合计注射药物 A a b注射药物 B c d合计 n附： )()(22 bcabanK数学（理）试卷第 7 页 共 9 页P( k)2K0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82820 （本小题满分 12 分）已知抛物线
10、方程 ，点 为其焦点，点 在抛物线2:(0)CypxF(3,1)N的内部，设点 是抛物线 上的任意一点， 的最小值为 4.CM|M（1）求抛物线 的方程；（2）过点 作直线 与抛物线 交于不同两点 、 ，与 轴交于点 ，且FlCAByP，试判断 是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；12PAB12若不是定值，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 = （kN *）.)(xf2xkln)1（1）讨论函数 的单调性；（2）k 为偶数时，正项数列 满足 =1， ，na1nnaf3)(21求 的通项公式；na（3）当 k 是奇数，x0，nN *时，求证： .)2()()(1nnxfxf数
11、学（理）试卷第 8 页 共 9 页四、选考题 （本题满分 10 分） 请考生在第（22）、 （23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修 4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点，且 EC=ED.（1）证明：CD/AB；（2）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得EF=EG，证明：A，B ，G，F 四点共圆.23.选修 4-4 坐标系与参数方程部分以直角坐标系的原点为极点，x 非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线 的方程为 （ 0） ，曲lcosin1线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，点 M 是曲线 C 上的一动点。（1）求线段 OM 的中点 P 的轨迹方程；（2）求曲线 C 上到直线 的距离的最小值。l24.选修 45：不等式选讲2cosxiny数学（理）试卷第 9 页 共 9 页已知函数 .|)(axf（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；351|x或 a（2）在（）的条件下，若 对一切实数 恒成立，求实数mf)4() x取值范围.m
