1、小学奥数：第四讲 最大数和最小数问题六月一日， “小天使 ”儿童快餐店迎来了 28 位前来就餐的小朋友。快餐店的老板准 备 了一份精美的礼品送 给 其中年 龄 最小的小朋友。谁 的年 龄 最小呢？当每个小朋友 报 出自己的年 龄 后，老板 发现 ，其中有 10 岁 的，也有 9 岁 、8 岁 、7 岁 、6 岁 的，最小的是 5 岁 。但是 5 岁 的小朋友有 4 位。按照 这 4 位小朋友生日的先后， 还 能找到一个最小的，因此老板要他们 各自 报 出自己的生日。 结 果如下：小雨 2 月 8 日豆豆 5 月 2 日苗苗 8 月 16 日慧慧 12 月 9 日把 这 4 位小客人的生日一比，
2、很容易知道，慧慧是 28 位小朋友当中最小的。慧慧得到老板送的大蛋糕。她把 这块 大蛋糕分成了 28 份， 让 大家和她一起品 尝 。也 许 有的同学会 问 ：“如果 这 4 个小朋友中有两个生日是同一天，那怎么 办 呢？ ”是不是 谁 生日的数字大就是 谁 大呢？哪些是通 过 比数字的大小得到最大最小数？通 过 下面的一些例 题 与方法，我 们 将会得到 这 方面的知 识 。典型例 题例1 用 2，4，6，8 这 4 个数字组成一个最大的四位数。分析 用 这 4 个数字 组 成 4 位数有很多个，但最大的只有一个。要使 组 成的四位数最大， 应 当遵循一条原 则 ：用 较 大的数占 较 高的
3、数位。解 用 2，4，6，8 组成的最大的四位数是 8642。例2 从十位数 7677782980 中划去 5 个数字，使剩下的 5 个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小。这个五位数最小的五位数是多少？分析 在 10 个数字中划去 5 个数字， 还 剩 5 个数字 组 成五位数。要使 这 个五位数最小， 应 当用最小的数去占最高位（万位），第 2 小的占千位 但是， 10 个数字中最小的 2 不能放在万位上（想一想， 为 什么？）。这样 ，万位上的数只能在剩下的第 2 小的数中 选 ，应选 6。万位确定后，千位在剩下的数中 选 最小的 2。而 题 目中要求剩下的 5 个数字的先后 顺 序不
4、改 变 ，所以，百位、十位、个位上的数字只能是最后三个数字 9，8，0。解 划去 4 个 7 和万位上的 8。剩下的数组成的最小五位数是62980。例3 钱袋中有 1 分、2 分、5 分 3 种硬币。甲从袋中取出 3 枚，乙从袋中取出 2 枚，取出的 5 枚硬币仅有 2 种面值，并且甲取出的 3枚硬币面值的和比乙取出的 2 枚硬币面值的和少 3 分，那么取出的钱数的总和最多是多少分？分析 因 为 乙只取 2 枚硬 币 ，而 2 枚硬 币 的 钱 数最多是52=10（分）。而甲取出的 3 枚硬 币 的和比乙取出的 2 枚硬 币 的和少3 分。因此，最多只有 10 3=7（分）。两者合起来就是取出
5、的 钱 数的总 和的最大 值 。解 107=17（分）例4 一把钥匙只能开一把锁。 现在有 4 把钥匙 4 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？分析 开第 1 把 锁 ，从最坏的情况考 虑 ，试 了 3 把 钥 匙 还 未成功，则 第 4 把不用再 试 了，他一定能打开 这 把 锁 。同 样 的道理，开第 2 把锁 最多 试 2 次，开第 3 把 锁 最多 试 1 次，最后剩下的一把 钥 匙一定能打开剩下的第 4 把 锁 ，不用再 试 。解 最多（也就是按最不凑巧的情况考虑）要试的次数为321=6（次）。例5 把 1、2、3、4、5、6、7、8 填入下面算式中，
6、使得数最大。这个最大得数是多少？分析 要使得数最大，被减数（四位数） 应 当尽可能大，减数（ ）应 当尽可能小。由例 1的原 则 ，可知被减数 为 8765。下面要做的是把 1、2、3、4 分 别 填入 的 4 个 “”中，使乘 积 最小。要使乘积 最小，乘数和被乘数都 应 当尽可能小。也就是 说 ，它 们 的十位数都要尽可能小。因 为1234=408 而 1423=322，1324=312（最小）解 87651324=8453小朋友 们 ，回到我 们 开 头 提的故事，那么我 们发现 ，不是所有的比 较 大小都只看数字，而是同 时 要考 虑 其他因素，慧慧生日数字大，证 明她出生晚，所以她最小，同 样 的理由，如果 这 4 位小朋友在同一天生日，那么 谁 出生的 时间 最晚那么 谁 就最小。小结 用不同的数字组成多位数，要使组成的数最大，应当用较大的数占较高的数位；要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位。其中列举比较法是获得最大数或最小数的常用方法。解决“最大（最小） 问题 ”，有 时需要考虑最不利（最不凑巧）的情况，比如， “锁与钥匙配对”的 问题。有这样一条规律一定要记住：两个整数的和一定，那么当它们相等时，乘积 最大。
