1、高中数学教案 第四章三角函数（第 32 课时） 第 1 页（共 7 页）课 题：4 奎 屯王 新 敞新 疆11 已知三角函数值求角（2）教学目的：1要求学生初步（了解）理解反正切函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦、正切值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切,0的符号表示角或角的集合 奎 屯王 新 敞新 疆2掌握已知三角函数值求角的解题步骤教学重点：已知三角函数值求角教学难点：诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1反正弦，反余弦函数的意义：由 Rxy,sin1在 R 上无反函数 奎 屯王 新 敞新
2、疆2在 上， x 与 y 是一一对应的，且区间 比,siny 2,较简单在 上， 的反函数称作反正弦函数，,i记作 ， （奇函数） 奎 屯王 新 敞新 疆1arcsinxy同理，由 .,oR32xy 0 3222xy0高中数学教案 第四章三角函数（第 32 课时） 第 2 页（共 7 页）在 上， 的反函数称作反余弦函数，,0xycos记作 1ar2已知三角函数求角：求角的多值性法则：1、先决定角的象限 奎 屯王 新 敞新 疆2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角 x； 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角 奎 屯王 新 敞新 疆二、讲
3、解新课： 反正切函数 Rxky,2,tan1在整个定义域上无反函数 奎 屯王 新 敞新 疆2在 上 的反函数称作反正切函数，,ytan记作 （奇函数） 奎 屯王 新 敞新 疆Rxrct三、讲解范例：例 1 （1）已知 ，求 x（精确到 ） 奎 屯王 新 敞新 疆2,31tan且 1.0解：在区间 上 是增函数，符合条件的角是唯一的2,ytan1068x（2）已知 且 ，求 x 的取值集合 奎 屯王 新 敞新 疆3tan2,x解： 10,10tt 或所求的 x 的集合是 （即,）31arctn31arctnx和x0y高中数学教案 第四章三角函数（第 32 课时） 第 3 页（共 7 页）（3）已
4、知 ，求 x 的取值集合 奎 屯王 新 敞新 疆Rx且31tan解：由上题可知： ，0kzk10合并为 zx1例 2 已知 ，根据所给范围求 ：23sin1 为锐角 2 为某三角形内角 3 为第二象限角 4 R解：1由题设 32设 ，或1223 zk4由题设 zkkk 3123arcsin1例 3 求适合下列关系的 x 的集合 奎 屯王 新 敞新 疆1 2 3Rcos20ta3x5sinx解：1 zkkx,42rcos, 所求集合为zk,|2 所求集合为,6,3tankx zkx,6|3 53arcsin1,5si k例 4 直角 锐角 A，B 满足：C AAB求,1sit2o解：由已知： s
5、itancos1高中数学教案 第四章三角函数（第 32 课时） 第 4 页（共 7 页）为锐角，A,tansi20sinA3201co例 5 1用反三角函数表示 中的角 x),(,65six2用反三角函数表示 中的角 x7tan解：1 23x0x又由 得65si65)si( arcnx )arcsin(x2 273230又由 得5tax5)ta(x rcnarctn例 6 已知 ，求角 x 的集合 奎 屯王 新 敞新 疆21)3cos(解： x )(32Zk由 得 k4x由 得 322x )(2k故角 x 的集合为 ,|Zxkx或例 7 求 的值 奎 屯王 新 敞新 疆arctnrt1arct
6、n解：arctan2 = , arctan3 = 则 tan = 2， tan = 3且 ， 244 132tan1t)tan( 而 + = 2高中数学教案 第四章三角函数（第 32 课时） 第 5 页（共 7 页）又 arctan1 = = 43arctn2rt1arctn例 8 求 y = arccos(sinx), ( )的值域32x解：设 u = sin x 123u 所求函数的值域为65)arcos(in0 65,0四、课堂练习：1 奎 屯王 新 敞新 疆 若 cosx0，则角 x 等于( )A ， （ Z） ， （ Z）2 2 ， （ Z） 2 ， （ Z ）2 奎 屯王 新 敞新
7、 疆 若 tanx0，则角 x 等于( )A ， （ Z） ， （ Z） 2 ， （ Z） 2 ， （ Z ）3 奎 屯王 新 敞新 疆 已知 cosx ， x 2 ，则 x 等于( )3A 67461354 奎 屯王 新 敞新 疆 若 tan（3 x ） ，则 x= 奎 屯王 新 敞新 疆235 奎 屯王 新 敞新 疆 满足 tanx 的 x 的集合为 奎 屯王 新 敞新 疆6 奎 屯王 新 敞新 疆 在闭区间0，2 上，适合关系式 cosx04099 的角有 个,用 04099 的反余弦表示的 x 值是 _；用0 奎 屯王 新 敞新 疆4099 的反余弦表示的 x 的值是 _ 奎 屯王 新
8、 敞新 疆参考答案：1 奎 屯王 新 敞新 疆 B 2 奎 屯王 新 敞新 疆 A 3 奎 屯王 新 敞新 疆 A 4 奎 屯王 新 敞新 疆 x k ，kZ 5 奎 屯王 新 敞新 疆 xxarcta k ，kZ62高中数学教案 第四章三角函数（第 32 课时） 第 6 页（共 7 页）6 奎 屯王 新 敞新 疆 两 arccos0 奎 屯王 新 敞新 疆 4099 arccos0 奎 屯王 新 敞新 疆 4099 arccos(0 奎 屯王 新 敞新 疆4099) 2 arccos(0 奎 屯王 新 敞新 疆4099)五、小结：反正切函数的有关概念，并能运用知识已知三角函数值求角 奎 屯王
9、 新 敞新 疆 六、课后作业：1 奎 屯王 新 敞新 疆 方程 cosxa（a1 ，x0，2 的解的集合是( )A arccosa，arccosa arccosa arccosa， arccos a arccosa，2 arccosa2 奎 屯王 新 敞新 疆 适合 cosx ，x （ ， ）的 x 值是( )3A arccos（ ） arccos131arccos（ ） arccos3 奎 屯王 新 敞新 疆 若 tan 8，且 （ ， ） ，则 等于( )23Aarctan8 arctan8 arctan8 arctan84 奎 屯王 新 敞新 疆 已知 3tan2x 1，x 是第三象限角
10、，则 x 的集合是 奎 屯王 新 敞新 疆5 奎 屯王 新 敞新 疆 若 tan 8 奎 屯王 新 敞新 疆 8，且 tan83318 奎 屯王 新 敞新 疆 8，则 的集合为 奎 屯王 新 敞新 疆6 奎 屯王 新 敞新 疆 若 cos2x 且 0x 2 ，则 x 等于 奎 屯王 新 敞新 疆37 奎 屯王 新 敞新 疆 求满足 sinxcosxsinx cosx10 的 x 奎 屯王 新 敞新 疆8 奎 屯王 新 敞新 疆 已知 sinxcosx 1，求 .cosin9 奎 屯王 新 敞新 疆 求满足 cos（ sinx） 的 x 的集合 奎 屯王 新 敞新 疆2参考答案：1 奎 屯王 新 敞新 疆 D 2 奎 屯王 新 敞新 疆 C 3 奎 屯王 新 敞新 疆 D 4 奎 屯王 新 敞新 疆 x 2k ，kZ675 奎 屯王 新 敞新 疆 8331k 180，k Z6 奎 屯王 新 敞新 疆 19 7 奎 屯王 新 敞新 疆 x 2k 或 x 2k ，kZ8 奎 屯王 新 敞新 疆1 9奎 屯王 新 敞新 疆 x xarcsin k ， kZ3七、板书设计（略）高中数学教案 第四章三角函数（第 32 课时） 第 7 页（共 7 页）八、课后记：
