1、 1 第4 章 曲线运动 万有引力与航天 (限时：40分钟) 易错点1 运动的合成与分解问题 易错 角度 1.不会灵活根据题意进行运动的合成与分解. 2.不会判断合速度与分速度的方向. 1(2017潍坊模拟)如图 1 所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流 速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与x 的关系为v 水 3 400 x(m/s)(x的单位为 m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v 船4 m/s，则下列说法中 正确的是( ) 图 1 A小船渡河的轨迹为直线 B小船在河水中的最大速度是 5 m/s C小船在距南岸 200 m处的速
2、度小于在距北岸 200 m处的速度 D小船渡河的时间是 160 s B 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速， 小船的合运动是曲线运动，A错当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时 小船的合速度最大，最大值 vm5 m/s，B 对小船在距南岸 200 m 处的速度等于在距北岸 200 m处的速度，C错小船的渡河时间 t200 s，D 错 2如图2 所示，光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且AO竖直，顶角 60. 一水平杆与轨道交于 M、N 两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间 t 速度由 6 m/s 增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.
3、5t 时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为( ) 【导学号：92492203】 图 2 A10 m/s B17 m/s C20 m/s D28 m/s C 杆自由下落，由运动学公式有 vv0gt，t vv0 g 0.8 s，则在 0.5t 时，杆的 2 下落速度为vv0 gt 2 10 m/s；根据运动的分解，触点 N 沿倾斜轨道运动的速度可分解 成沿杆向左和竖直向下的两个分速度，其中竖直向下的分速度等于杆下落的速度，则触点 N 沿倾斜轨道运动的速度大小 v v cos 60 20 m/s，故 C正确 3如图 3 所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光 盘的中间孔，
4、手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度 v 匀速运 动，当光盘由 A 位置运动到图中虚线所示的 B 位置时，悬线与竖直方向的夹角为 ，此时 铁球( ) 图 3 A竖直方向速度大小为vcos B竖直方向速度大小为vsin C竖直方向速度大小为vtan D相对于地面速度大小为 v B 光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分 解，如图所示，沿绳方向的分量 vvsin ，这就是桌面以上绳子变 长的速度，也等于铁球上升的速度，B 正确；由题意可知铁球在水平方向 上速度与光盘相同，竖直方向速度为vsin ，可得铁球相对于地面速度 大小为v 1sin 2 ，D错误 易错
5、点2 与斜面有关的多体平抛运动问题 易错 角度 1.不能充分利用斜面的倾角分析问题. 2.不能灵活运用一些几何关系. 3.不能灵活选用平抛运动的推论. 4如图 4 所示，两小球 a、b 分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度 v0 同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的 2 倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球 b能落到斜面上，则( ) 图 4 3 A球b一定先落在斜面上 B球a可能垂直落在半圆轨道上 C两球a、b可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 D两球a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 C 将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，其交点为 A，如图所
6、示， 若初速度合适，小球做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时 分别落在半圆轨道和斜面上若初速度不适中，由图可知，小球可能先 落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上，选项 C 正确，A、D 错误；若球 a 垂直落在半圆轨 道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的 2倍，而在 平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的 2 倍，两者相互矛盾，所以球 a不可能垂直落在半圆轨道上，选项B错误 5(2017沈阳一模)如图 5 所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起固 定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛
7、出，最后落在斜面上其 中有三次的落点分别是 a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) 图 5 A落点b、c比较，小球落在 b点的飞行时间短 B小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比 C三个落点比较，小球落在 c点，飞行过程中速度变化最快 D三个落点比较，小球落在 c点，飞行过程中速度变化最大 B 由平抛运动规律 h 1 2 gt 2 得t 2h g 可知，落点为b 时，小球的竖直位移较大，故 飞行时间较长，A项错误；落点为 a、b时，位移方向相同，故 tan gt 2v0 ，可见飞行时间 t 与 v0成正比，B 项正确；小球在飞行过程中速度变化快慢即加速度均为 g，C 项错
8、误；小 球在飞行过程中，水平方向上速度不变，速度变化vgt，由 t 2h g 可知，小球落在 b 点时速度变化最大，D 项错误 易错点3 航天器的变轨对接问题 易错 角度 1.不能准确判断变轨点前后的速度大小关系. 2.忽视在变轨点前后的受力分析和能量变化. 3.不能正确选用物理规律和方法进行分析. 6.(2016天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室， 之后发射“神舟十一号” 4 飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运 动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( ) 图 6 A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验
9、室实现对接 B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两 者速度接近时实现对接 D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两 者速度接近时实现对接 C 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力， 飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A 错误；同理，空间实验室在同一 轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也 不能实现对接，选项B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船
10、做离心运 动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道 上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误 7(2017通化二模)我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距 离地面50 km的近地圆轨道 1上，然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面 1 500 km 的椭圆轨道 2 上，最后由轨道 2 进入半径为 7 900 km 的圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 P 点，轨道2、3相切于 Q点忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是( ) 【导学号：92492205】 图 7 A该卫星从轨道 1变轨到
11、轨道2需要在 P处点火加速 B该卫星在轨道 2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度 C该卫星在轨道 2上Q点的加速度大于在轨道 3上Q 点的加速度 D该卫星在轨道 3的机械能小于在轨道1的机械能 A 卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道 2半长轴比 5 轨道1半长轴大，因此该卫星从轨道 1 变轨到轨道2 需要在P处点火加速，故 A 正确；该卫 星在轨道2上稳定运行时，根据开普勒第二定律可知，近地点P 点的速度大于远地点 Q点的 速度，故 B 错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律 GMm r 2 mv 2 r ma 得：a GM r 2，所以卫星在 轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道 3上经过Q点的加速度，故C 错误；卫星在轨道上运 行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道 3半长轴比轨道1半长轴大，所以该 卫星在轨道3的机械能大于在轨道 1的机械能，故D 错误
