1、1,输电线路设计,2011年07月08日,张 鸣,电线应力弧垂计算,2,1、基本概念,2、临界档距计算及判定有效临界档距,3、悬链线方程、弧垂、应力及线长 4、斜抛物线、平抛物线相关公式,5、弧垂公式的选用 6、应力状态方程公式,3,1、基本概念,比载：电线单位长度、单位截面上承受的荷载称为比载。常用符号g或，单位用N/m.mm2 ，或MPa/m。,水平档距：水平档距就是某杆两侧档距之和的算术平均值。它表示有多长导线的水平荷载作用在某杆塔上。水平档距是用来计算导线传递给杆塔的水平荷载。常用符号Lh。,应力：电线单位截面上承受的张力。常用符号，单位用N/mm2 ，或MPa。,4,垂直档距：就是计
2、算杆塔两侧档导线最低点O1、O2之间的水平距离 。常用符号LV。,m1、m2分别为L1档和L2档中导线最低点对档距中点的偏移值。,综合考虑各种高差情况，可得垂直档距的一般计算为 ：,垂直档距表示了有多长导线的垂直荷载作用在某杆塔上。上式括号中正负的选取原则：以计算杆塔导线悬点高为基准，分别观测前后两侧导线悬点，如对方悬点低取正，对方悬点高取负。,5,连续档距：在实际工程中，一个耐张段往往包含多个不同的档距，如L1、L2、L3 ，即一个耐张段中由若干个档距集合构成的档距，称为连续档距。实际上，在架空线路设计中我们经常遇到的是连续档的情况。,6,连续档距受力分析：通常线路施工时是按一个耐张段对各档
3、导线共同紧线的， 紧线之后各直线杆的悬垂绝缘子串均处于铅直的平衡位置， 此现象表明悬垂绝缘子串两侧的拉力是相等的，或说各档导 线的水平应力是相同的。如果连续档中各档线长一致，以及 悬挂点均等高，那么当气象条件变化后，则各档导线应力将会按相同的规律变化，其结果是各档导线的水平应力仍相等。此时绝缘子串仍处于铅直平衡位置，相应各档导线悬挂点的位置亦不变。各档的档距长短也不变。由此分析表明连续档导线的应力随气象条件变化规律就如同一个孤立档的情况一样，这时连续档的力学分析完全可以仿效孤立档的力学计算那样进行。但实际上，由于地形条件的限制，连续档的各档长度及悬点高度并不完全相同。因此当气象条件变化后，各档
4、导线水平应力并不是完全相等的。 结果引起绝缘子串顺线路方向发生偏移，导致相应导线悬挂点位置发生位移，进而使各档的档距也发生了改变。由此得出连续档的两个特点为: 1.连续档各档导线应力之间是相互影响的，应力是变化量； 2.连续档导线悬挂点位置不固定，档距也是变化量。 综上所述，当气象条件改变后，连续档的应力和档距都是变量，而孤立档的档距总是常数，只有应力是变量，如果连续档有K个档距，则气象条件改变后，未知量数就有2K个，在数学上则需列出2K个方程组来联立求解，其计算过程较为复杂。,7,代表档距：又称为规律档距，它实际的含义是把连续档等值为一个孤立档意义下的档距。,代表档距的数学意义：当气象条件变
5、化时，各档距应力变化不完全相同，但由于直线杆塔悬垂绝缘子串向张力大的一侧偏斜，使各档距应力趋于相等，这个应力称为耐张段的代表应力，与该应力对应的档距就称之为代表档距，它与导线的型号没有关系的。,8,临界档距：在档距由零逐渐增大的过程中，必然存在这样一相档距：气温的作用和比载的作用同等重要，最低气温和最大比载时架空线的应力相等，即最低气温和最大比载两气象条件同时成为控制条件。两个及以上气象条件同时成为控制条件时的档距称为控制档距，即临界档距。当实际档距小于该临界档距时，架空线的最大应力出现在最低气温气象，最低气温为控制条件；反之，最大比载为控制条件。,最大风速和最大覆冰时气温并不相同，不能只从比
6、载的大小来取定两者哪个可能成为控制条件；此外，架空线还应具有足够的耐振能力，这取决于年平均运行应力的大小，该应力是所平均气温计算的，因此，年平均气温时架空线的应力不能大于平均运行应力的上限值。,实际上，最低气温、最大风速、最大覆冰和年平均气温四种气象条件都可能成为控制条件。四种气象条件中每两种之间存在一个临界档距，共可得到6个临界档距。,2、临界档距计算及判定有效临界档距,9,临界档距计算,无高差时,10,临界档距判定,11,临界档距判定,12,临界温度,13,3、悬链线方程、弧垂、应力及线长,悬链线方程的架空线弧垂、应力和线长2个基本假设：铰接的柔软链条；电线上的荷载均指向同一方向且沿电线长
7、度均布。,由力的平衡原理可得到一下结论： 1、架空线上任意一点C处的轴向应力 的水平分量等于弧垂最低点处的轴向应力 ，即架空线上轴向应力的水平分量处处相等。2、架空线上任意一点轴向应力的垂直分量等于该点到弧垂最低点间线长Loc与比载之积。,一、悬链线方程和架空线弧垂,14,将上两式相比，求得电线任一点的切线斜率为：,上式说明：当比值/0一定时，架空线上任一点处的斜率于该点至弧垂最低点之间的线长成正比。,15,式（1-3）是悬链曲线方程的普遍式。式中的sh、ch分别是双曲线正弦、余 弦函数符号，积分常数C1、C2根据所取坐标原点的位置及边界条件而定。当 绘制弧垂曲线模板时，通常取坐标原点位于原低
8、点处，Y轴与荷载方向相平 行，即x=0时 ，代入式（1-2）求得C1=0；由x=0、y=0、及C1=0 代入式（1- 3）求得 。将C1、C2值代入式（1-3），便可推得， 坐标原点位于曲线最低点的架空线悬链方程为,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,二、悬链线架空线应力,架空线任一点的应力公式,30,架空线两侧悬挂点的应力公式,31,三、悬链线架空线长度,32,33,4、斜抛物线、平抛物线相关公式,34,一、弧垂公式,坐标O点位于电线最低点,坐标O点位于电线悬挂点A,最大弧垂,35,二、档内线长、悬挂点应力,斜抛物线公式 平抛物线公式,档内线长
9、,悬挂点应力,36,5、弧垂公式的选用,弧垂误差比较：若以悬链线弧垂公式作为准确公式，则在同样的条件下（即档距、比载、应力和高差相同），抛物线公式算得的弧垂偏小，且随着 的增加而误差增大。 弧垂公式的选择关系到架空线使用应力的误差及其对交叉跨越物的间距误差问题。由于悬链线公式计算复杂，故一般工程设计与施工常采用抛物线公式，即架空线偏于拉紧，使应力偏大。线路在一般使用档距和应力下， 约在0.1以下，弧垂减小值不超过2%，也可以近似的认为应力增大值不超过2%。由于架空线使用应力考虑了较大的安全系数，而且如此程度的应力增量同施工测量误差，悬挂点应力增量，振动附加应力，接头强度降低等因素比较，并不占明显的作用，故可认为是容许的。 在实际架线中，往往并不能保证均以平抛物线的小弧垂架线，如连续档中有悬挂点等高档和不等高档，若在等高档观测弧垂，而不等高档内的弧垂则必然要大于平抛物线计算值。因此，对于大档距和大高差的档距，在杆塔定位与施工架线时，要采取措施避免对地或跨越物间距不足。在一般情况下，当 时，应考虑用斜抛物线公式计算弧垂。 在地面划印时，应考虑用斜抛物线公式计算线长。,37,6、应力状态方程公式,一、应力状态方程,38,二、应力状态方程求解,39,40,
