1、空间力系,第四章,空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系,空间平行力系,空间任意力系。,宁夏大学机械工程学院技术基础部,直接投影法,1、力在直角坐标轴上的投影,41 空间汇交力系,间接（二次）投影法,宁夏大学机械工程学院技术基础部,例4-1,求：力 在三个坐标轴上的投影。,宁夏大学机械工程学院技术基础部,2、空间汇交力系的合力与平衡条件,空间汇交力系的合力,空间汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。,空间汇交力系的平衡方程：,方向余弦,宁夏大学机械工程学院技术基础部,例43 如图所示，用起重杆吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，而B端
2、则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的点C和D，连线CD平行于x轴。已知：CE=EB=DE,=30,CDB平面与水平面间的夹角EBF=30，物重P=10kN。如起重杆的重量不计，试求起重杆所受的压力和绳子的拉力。,宁夏大学机械工程学院技术基础部,解：画受力图如图，列平衡方程,结果：,1、 力对点的矩以矢量表示 力矩矢,42 力对点的矩和力对轴的矩,(3)作用面：力矩作用面。,(2)方向:转动方向,(1）大小:力F与力臂的乘积,三要素：,宁夏大学机械工程学院技术基础部,MO( F ) = rF,力对点O的矩 在 三个坐标轴上的投影为,又,则,2.力对轴的矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平
3、面内），力对该轴的矩为零。,宁夏大学机械工程学院技术基础部,力对轴的矩之定义,力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于此平面与该轴的交点的矩的大小。顶着坐标轴看力使物体绕轴逆时针旋转为正。,即 Mz( F ) = M O( Fxy)= Fxy h = 2OAB,力对轴的矩等于零的情形： 力与轴相交( h = 0 ) 力与轴平行( Fxy = 0 ) 一句话: 只要力与轴在同一平面内,力对轴的矩等于零。,=0,=,3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系,已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐标 x, y, z,
4、求：力 对 x, y, z轴的矩,=,=,比较，可得,即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于 力对该轴的矩。,宁夏大学机械工程学院技术基础部,例4-3,已知：,求：,解：把力 分解如图,43 空间力偶,1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢,空间力偶的三要素,（1） 大小：力与力偶臂的乘积；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：转动方向；,宁夏大学机械工程学院技术基础部,力偶的定义,大小相等,方向相反,不共线的两个力所组成的力系 ，称为力偶（couple） 。, 力偶与力偶系, 力偶与力偶系,宁夏大学机械工程学院技术基础部,力偶实例,F1F2, 力偶与力偶系, 力偶与力偶系,宁夏大学机械
5、工程学院技术基础部,二力作用线之间的垂直距离-力偶臂（arm of a couple）。,力偶的作用面与力偶臂,二力所在平面-力偶作用面（acting plane of a couple） 。, 力偶与力偶系, 力偶与力偶系,力偶矩矢 （410）,2、力偶的性质,力偶矩,因,（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。,(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。,（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。,=,=,=,(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对
6、刚体的作用效果不变。,=,=,=,=,(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。,定位矢量,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）,滑移矢量,3力偶系的合成与平衡条件,=,=,有,为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。,如同右图,合力偶矩矢的大小和方向余弦,称为空间力偶系的平衡方程。,简写为 （411）,有,空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即,例4-4,求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 。,已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm。,解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A 。,列力偶平衡方程,O1垂直于z
7、轴，,求:轴承 A,B 处的约束力。,例4-5,已知：,F1=3N，,F2=5N，,构件自重不计。,有力偶，,圆盘面O2垂直于x 轴，两盘面上作用,AB =800mm,圆盘面,两圆盘半径均为200mm，,宁夏大学机械工程学院技术基础部,解：取整体，受力图如图b 所示。,由力偶系平衡方程,解得,44 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩,1 空间任意力系向一点的简化,其中，各 ，各,一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。,称为空间力偶系的主矩,称为力系的主矢,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有,对 ， ， ,轴的矩。,空间汇交力系的合力,1） 合力,最后结果为一合力。
8、合力作用线距简化中心为,2 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）,当 时，,当 最后结果为一个合力。,合力作用点过简化中心。,合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。,合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。,（2）合力偶,当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化 中心无关。,（3）力螺旋,当 时,力螺旋中心轴过简化中心,当 成角 且 既不平行也不垂直时,力螺旋中心轴距简化中心为,（4）平衡,当 时，空间力系为平衡力系,45 空间任意力系的平衡方程,空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。,1.空间任意力系的平衡方程,（412）,空间平行力系的平衡
9、方程,（413）,2.空间约束类型举例,3.空间力系平衡问题举例,表4-1 空间约束的类型及其约束反力,径向轴承 圆柱铰链 铁轨 蝶铰链,空间约束的类型及其约束反力 (2),球形铰链,止推轴承,导向轴承,万向接头,宁夏大学机械工程学院技术基础部,1- 套筒 2-十字轴 3-传动轴叉 4-卡环 5-轴承外圈 6-套筒叉,空间约束的类型及其约束反力 (3),带有销子的夹板,导 轨,空间的固定端支座,宁夏大学机械工程学院技术基础部,例4-6,已知：,P=8kN,各尺寸如图,求：,A、B、C 处约束力,解：研究对象：小车,受力：,列平衡方程,结果：,宁夏大学机械工程学院技术基础部,例4-7,已知：,各
10、尺寸如图,求：,及A、B处约束力,解：研究对象，,曲轴,受力：,列平衡方程,宁夏大学机械工程学院技术基础部,结果：,宁夏大学机械工程学院技术基础部,例4-8,已知：,各尺寸如图,求：,（2）A、B处约束力,（3）O 处约束力,(1),宁夏大学机械工程学院技术基础部,解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图,宁夏大学机械工程学院技术基础部,又：,结果：,研究对象2：工件,受力图如图,列平衡方程,宁夏大学机械工程学院技术基础部,结果：,宁夏大学机械工程学院技术基础部,例4-9,已知：,F、P及各尺寸,求：,杆内力,解：研究对象，长方板,受力图如图,列平衡方程,宁夏大学机械工程学院技术基础部,例4-1
11、0,求：三根杆所受力。,已知：P=1000N ,各杆重不计。,解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。,由,解得 （压）,（拉）,宁夏大学机械工程学院技术基础部,例4-11,求：正方体平衡时，,不计正方体和直杆自重。,力 的关系和两根杆受力。,已知：正方体上作用两个力偶,宁夏大学机械工程学院技术基础部,解：两杆为二力杆，,取正方体，,画受力图建坐标系如图b,以矢量表示力偶，如图c,解得,设正方体边长为a ,有,有,解得,杆 受拉， 受压。,46 重 心,1 计算重心坐标的公式,对y轴用合力矩定理,有,对x轴用合力矩定理,有,再对x轴用合力矩定理,则计算重心坐标的公式为,（414）,
12、对均质物体，均质板状物体，有,称为重心或形心公式,2 确定重心的悬挂法与称重法,（1） 悬挂法,图a中左右两部分的重量是否一定相等？,（2） 称重法,则,有,整理后，得,若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？,例4-12,求：其重心坐标,已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。,解:厚度方向重心坐标已确定，,则,用虚线分割如图，,为三个小矩形，,其面积与坐标分别为,只求重心的x,y坐标即可。,例4-13,求：其重心坐标。,已知：等厚均质偏心块的,解：用负面积法，,由,而,得,由对称性，有,小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。,小半圆（半径为 ）面积为 ,为三部分组成，,设大半圆面积为 ，,
