1、11.5 可化为一元二次方程的分式方程及其应用一、选择题1、在方程（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中，是分式方程的有 （ ）A（1）和（2） B（2）和（3） C（3）和（4） D（1）和（4）2、下列四组解哪组是方程 的根是（ ）A B C D 4x3、如果方程 有增根，那么 k 的值是 （ ）87xkA、1 B、 C、 D、1174、一水池有甲乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需 小时、 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）A B C D 5、甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到 40 分钟设乙每小时走 ，
2、则可列方程为（ ）A B C D 6、下列计算正确的是 （ ）A、 B、 0.13(0.1).C、 D、(52)247、若 有意义，那么 的取值范围是 （ ）03(6xxA、 B、 C、 D、x32x或 32x且二、填空题1、分式方程 的解 2、若方程 有增根，则增根为_3、当 时，方程 会产生增根，其增根为_4、把 盐溶于 水中，那么 这种盐水中含盐量为_ 5、沿河两地相距 ，船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时，船在两地往返一次所需要的时间为_6、公路全长为 ，骑自行车 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_ 7、用科学记数法表示 =_.0.31三、解答题1、
3、解方程： 2611xx2、解方程： 。231xx3、当 为何值时，方程 有增根？m23xmx4、 - =1- x1375782x5、 - = -12x3456x786、甲乙在电脑上合打一份稿件，4 小时后，甲另有任务，余下部分由乙单独完成又 6 小时，已知甲打 6 小时的稿件乙要打 7.5 小时，问：甲、乙单独完成此任务各需多少小时？7、甲乙两会相距 ，一辆长途汽车从甲地开出 3 小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚 20 分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的 3 倍，求两车的速度8、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三
4、天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？9、A、B 两地相距 7.5km，甲自 A 地向 B 地出发 0.5km 后，乙从 A 地出发追赶甲，追上甲后乙立即返回 A 地，当乙抵 A 时，甲也恰好到达 B 地，若乙每小时比甲多走 0.5km，求两人的速度. 10、某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需支付甲、乙两队共 8700 元；乙、丙两队 10 天完成，厂家需支付乙、丙两队共 9500 元；甲、丙两队合做 5 天完成全部工程的 ，厂家需支付甲、丙两队共5500 元. （1）求甲、乙、丙个队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超
5、过 15 天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由. 11、入夏以来，某地旱情严重，为缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为 180 万立方米，乙地需水量为 120 万立方米，现已两次送水：往地甲地送水 3 天，乙地送水 2 天，共送水 84 万立方米；往甲地送水 2 天，乙地送水 3 天，共送水 81 万立方米，问：完成往甲地、乙地送水任务还需多少天？参 考 答 案一、1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D二、1、 2、2 3、k=3,x=2 4、 5、 6、 7、 3.01三、1、解：去分母，方程两边同乘以 ，得1x，2161xx，
6、23，。检验：当 时， 。1x0x是增根，原方程无解。2、解： ， 231x，21x。231x去分母，两边都乘以 得 ，x22311xx，22，332x，40。检验：当 时， 。0x21是原方程的根。3、解：去分母，两边都乘以 ，得 ， 。要使原方程有样根，需3x23xm4x有 。由 ，得 。 当 时，原方程产生增根。4m14、解：将原方程变形为： - =1-175782方程两边都乘以(x-7)(x-1)得(x-3)(x-7)-(x-5)(x-1)=(x-7)(x-1)-(x -2)去括号整理得 4x=-7x= 47将 x= 代入最简公分母（x-7） （x-1）= 016385x= 是原方程的
7、根5、解法 1：方程两边分别通分，得=)3(41)2(xx )7(58)(xx =)( )7(52即 =31x1x方程两边都乘以(x+1)(x+3)(x+5)(x+7 )，约去分母得(x+5)(x+7)=(x+1)(x+3)化简得 x +12x+35=x +4x+3228x=-32x=-4将 x=-4 代入(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)0x=-4 是原方程的根解法 2： =1+ ， =1+ ， =1+ ， =1+1x34x156x178x1原方程化为（1+ ）（1+ ）=（1+ ）（1+ ） = 1x35x71方程两边分别通分，得=)3(1x)(76、解：设甲单独完成此任务需 x 小
8、时，由题意可得： ，解得：x=12，检验：当 x=12 时，5x=512=600. 乙所需时间为 . 7、解：设长途汽车速度为 x 千米/小时，则轿车速度为 3x 千米/小时，由题意得 ，解得 x=40，则长途汽车和小轿车的速度分别为 40 千米/小时和 120 千米/小时. 8、解：方法 1：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为 x 天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，依题意，列方程为：x131，整理得： ，即：32)(2xx 232x1x方程两边都可以乘以 ，得 ，解这个方程得：)( 63),()(2x 6x检验：当 时， ，所以
9、，是原分式方程的根。6x06x6x方法 2：设规定日期为 天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是 天，依题意列方程为： 132x说明：所列方程，已在方法 1 中解出，这里就不再解分式方程了，重点是找等量关系。9、解：设甲的速度为 x 千米/小时，则乙的速度为(x+0.5)千米/小时. 由题意得解得 x=3.5，检验：x=3.50, 所以甲的速度为 3.5 千米/小时，乙的速度为 4 千米/小时. 10、（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需要 10 天、15 天、30 天. （2）应选甲队，设甲、乙、丙队每天需要各支付工资 a 元、b 元、c 元，则 ，解得 ，甲队单独完成支付工资 8000 元，乙队需 9570 元，丙队因超过 15 天，故应选甲队费用最少. 11、解：设完成往甲地送水任务还需 x 天，完成往乙地送水任务还需 y 天3+ 2=845180x2y根据题意，得2+ 3=81+ =754x20y整理，得+ =9x=5解之，检验得 是原方程组的解y=3答：完成往甲地送水任务还需 5 天，完成往乙地送水任务还需 3 天
