1、课案（学生用）第 1 课 9.1 不等式及其解集（新授课）【学习目标】知识技能1.感受生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式和一元一次不等式的意义.3.通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上.数学思考经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想.解决问题1.通过经历不等式解与解集的意义得出过程,积累数学活动经验.2.通过分组活动,探索不等式的解集,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.情感态度通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交
2、流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域.重点 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.难点 不等式的解集的概念.课前延伸预习思考1.用式子表示下列不等关系:(1) a 是正数； (2) b 是非负数；(3) x 的一半小于-1； (4) y 与 4 的和大于 0.5.2.你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流.课内探究一、情境创设1.创设情境,提出问题多媒体演示:两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？一辆匀速行驶的汽车在 11:20 时距离 A 地 5
3、0 千米.要在 12:00 以前驶过 A 地,车速应该具备什么条件？若设车速为每小时 x 千米,能用一个式子表示吗？二、探索新知1引入不等式、一元一次不等式的概念 在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“”表示不等关系的式子也是不等式 .下列式子中,哪些是不等式？哪些不是? 2 0 ； 2 a 3- a ； 3 x+5； 1a20； s = vt； 32x； 35； 5 x4 x-1.分组活动先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“”和“”.补充说明:用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式.上
4、述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式,叫做一元一次不等式.2不等式的解、不等式的解集问题 1.要使汽车在 12:00 以前驶过 A 地,你认为车速应该为多少呢？问题 2.车速可以是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时 75.1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 5032x的解呢？问题 4.判断下列数中哪些是不等式 5032x的解:76,73,79,8
5、0,74.9,75.1,90,60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）.在数轴上表示不等式的解集要注意什么？一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.三.例题讲解设某数为 x,列出下列关系式并结合数轴取点验证1、某数与 2 的差为 3 ； 2、某数与 2 的差小于 3. 四、巩固新知下列哪些是不等式 x+36 的解？哪些不是？4,2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:（1） x+36（2）2 x8（3） x20五、应用新知某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒 0.8 厘米,人跑开的速度是每秒 4 米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到 100 米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米？课后提升必做题:教科书第 134 页习题 9.1 第 1、2 题.选做题:教科书第 134 页习题 9.1 第 3 题.备选题:（1）用不等式表示下列数量关系: a 比 1 大； x 与3 的差是正数； x 的 4 倍与 5 的和是负数.（2）在4,2,1,0,1,3 中,找出使不等式成立的 x 值: x+53,3 x3（4）不等式 x5 有多少个解？有多少个正整数解？
