1、数据的波动（第三课时）（课型：新授课）师：同学们，让我们一起回顾：什么是极差、方差？方差的计算公式是什么？ 生：一组数据的最大数据与最小数据的差，叫做这组数据的极差生：一组数据中每个数据与平均数差的平方的平均数，叫做这组数据的方差师：回答得很好，我们给他们掌声师：请 XXX 在黑板上写出方差的计算公式（等待 XXX 在黑板上写出方差的计算公式 ）（学生 XXX 未回到位置上即有学生举手，师示意其中一个学生回答 ）生：最后一个括号的右上角少了个 2，要平方生（齐）：嗯师：对了，应是每个数据与平均数差的平方，平方不能忘，方差的计算过程简单说成：先平均，后求差，平方后，再平均大家齐声说二遍预备齐生（
2、齐）：先平均，后求差，平方后，再平均先平均，后求差，平方后，再平均师：那么一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系呢？生：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大，方差越小数据的波动越小（师发现还有学生在举手，师意识到这位同学有不同回答，示意该生回答 ）生：方差反映一组数据的好差，方差越大，数据越不好，方差越小数据越好（师表现出犹豫状 ）师：哪个同学的说法对，还是两个同学的说法都对呢？大家讨论一下（学生们开始热烈的争论 ）师：同学们静一静，我们说方差反映一组数据的波动大小，而不是反映一组数据的好差，波动大小与好差是不一样的，通过这一课的学习你们就会明白的我们请两位同学在黑板上完成
3、回顾与练习的第 2 题其他同学在自己的纸上完成X XX 和 XXX（ 等 待 学 生 完 成 ）师 ： （ 两 位 同 学 做 得 全 对 ， 师 略 评 ）（ 课 前 延 伸 题 课 前 已 解 决 好 ）评析回顾极差、方差概念及方差的计算，巩固学生对描述波动的二个量度的认识师 ： 为了能帮助同学们更好地巩固和运用极差、方差与标准差的知识，我们一起研究以下问题请看例 1师：请 XXX 读题生：例 1 下表给出了某市 2006 年 5 月 28 日至 6 月 3 日的最高气温，则这些最高气温的极差是.日期 5 月28 日5 月29 日5 月30 日5 月31 日6 月1 日6 月2 日6 月3
4、 日最高气温26 C27 30 C28 27 C29 33 C师 ： 请 XXX 说 说 你 是 怎 么 思 考 的 ？生 ： 由 表 中 提 供 的 数 据 可 知 ， 最 高 气 温 是 33 ， 最 低 气 温 是 26 ， 其 中 33 26 7 ，所 以 这些最高气温的极 差 是 7 .师：一组数据的最大数据与最小数据的差，叫做这组数据的极差.极差能反映一组数据的变化范围.求解本题时除了要能从数据中找到最大值和最小值外，还要注意极差的单位.评析发挥学生在课堂上的主体作用师：我们再看例 2请 XXX 读题生：例 2 如图是某一天 A、B 两地的气温变化图问（1） 这一天 A、B 两地的
5、平均气温分别是多少？（2） A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？（3） A、B 两地的气候各有什么特点？157925913721时 刻气 温 /1579213913721时 刻气 温 /师：解决这道题的关键是什么？生：解决此题的关键是读出图中的数据师：说得很好，在数据的分析中我们研究的对象是数据，这道题我们要先从图象中读出数据，每个图象中有 23 个数据，接下来我们一起来读取这些数据A 地：18，17.5，17，16，16.5，18，19，20.5，22，23，23.5，24，25，25.5，24.5，23，22，20.5，20，19.5，19.5，19，18.5B 地：20，1
6、9.5，19，18，19，19.5，20.5，22，22.5，23，23，23.5，24，24，23，22.5，22.5，22，21.5，21，21.5，20.5，20.5师：现在请同学们自己完成这道题(等待)师：请 XXX 说 出 结 果 生 ： （1）A 地的平均气温是 20.42 ， B 地的平均气温是 21.35 （2）A 地的极差是 9.5 ，方差是 7.76， B 地的极差是 6 ，方差是 2.78（3）A、B 两地的平均气温相近，但 A 地的日温差较大， B 地的日温差较小评析通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取数据的能力，更准确地理解A 地B 地方差及其在现实生活中的
7、应用由于读取的数据多且复杂，学生在计算方差时慢且效果不好，需要老师帮助下才能完成师：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？我们再看例 3请 XXX 读题生：例 3 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了 10 次，测试成绩如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选手甲的成绩（ cm）585 596 610 598 612 597 604 600 613 601选手乙的成绩（ cm）613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）他们的平均成绩分别是
8、多少？（2）甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到 596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到 610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？师：请同学们完成（1） （2）题（等待 ）师:请 XXX 说 出 结 果 生 ： （1）甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是 599.3cm；（2）甲的方差是 65.84，乙的方差是 284.21；师：结果正确我们如何回答第（3）题呢？生：从平均成绩看选手甲好些生：从方差看选手甲成绩稳定生：选手甲的成绩
9、总体上呈上升趋势，选手乙的成绩总体上不呈上升趋势师：他们的说法都有道理，那我们怎么回答呢？告诉大家此题没有唯一答案，只要回答有道理就算对请同学们讨论（4） （5）两题（师旁听一些小组的讨论，收集可能回答 ）师：同学们讨论的结果互不一致，是不是这两题和（3）一样没唯一答案呢？10 次成绩中大于等于 596cm 的数据的个数是选手甲多还是选手乙多呢？生：我知道了，选甲去夺冠可能性大些师：回答正确，那么选谁去打破记录的可能性大些？生：10 次成绩中大于等于 610cm 的数据的个数是选手甲比选手乙少，选乙去打破记录的可能性大些师：回答很好，我们在解决问题时要注意题目中的要求，一个是要夺冠，一个是要打
10、破记录，注意到这个区别后这两个题就好答了这道题也告诉我们并不是方差越小就表示这组数据越好，方差越小表示数据的波动越小某些问题的回答不能局限于比较方差的大小，应具体分析这组数据对于问题的影响评析针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识设计的一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的认识，应具体分析这组数据对于问题的影响师：请同学们独立完成反馈练习（师在行间巡视，及时发现问题，及时解决问题方法点拨见课案（教师用） ）评析通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正师：在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？请你写下来（师巡视大多数同学写道：我不再认为方差越小就表示这组数据越好，而是方差越小表示这组数据越稳定，至于数据的好坏则要看具体的情况进行具体分析 ）评析提高学生统计的素养，用数学的眼光看世界师：课后请同学们完成课后提升，这节课就到这里，下课
