1、课案（教师用）实际问题与反比例函数（新授课）【理论支持】数学课程标准指出数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础通过分析和解决问题，加深对问题本质的理解，强化知识之间的内在联系，数学思想方法使学生感受到数学的现实意义和应用价值学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动叶澜教授认为，传统教学论从教的角度探讨问题，实用教学论则从学生的立场出发，教育心理学的兴趣在心
2、理过程的分析，社会学的眼光集中在师生互动、课堂生活、人际关系等的描述上，他们都缺乏具有课堂教学本质的理性的认识她说，课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的人生经历，是他们生活有意义的构成部分课堂教学蕴含着巨大的生命力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂才有真正的生命因此，要改变现有课堂中常见的见书不见人、人围着书转的局面，必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素，研究课堂教学中师生活动的全部丰富性，研究如何开发课堂教学的生命潜力” 教师只要思想上真正顾及了学生多方面成长，顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，就能发现
3、课堂具有生成性的特征只有把课堂教学改革的实践目标定在探索、充满生命活力的教学上，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会显现出创造的光辉和人性的魅力本节的主要内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何利用反比例函数解释一些现实现象，教材引用了大量的现实世界中的实际问题，本节的反比例函数的实际应用，一方面说明在现实世界反比例函数大量存在，另一方面说明如何用反比例函数的知识分析和解决实际问题，在教学过程中，本节提供了大量的，学生身边的反比例函数的例子，可以使学生进一步体会函数的重要性，提高反比例函数的实际应用能力通过本节课的研究，使学生会用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实
4、际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么？可以看什么？”使学生逐步形成考察实际问题的能力，在解决实际问题时，应充分利用函数的图像，渗透数形结合的思想教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具【教学目标】知识技能 进一步运用反比例函数的概念解决实际问题数学思考 1.在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想2.
5、培养学生的数学应用意识解决问题 经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力情感态度 运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习 数学的兴趣【教学重难点】1 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题2 难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1 已知函数 xy6，当 x=2 时， y= _；当 y=2 时， x= 2 对于函数 3，当 x0 时， y ，这部分图像在第 象限；对于函数xy，当 x0 时， y ，这部分图像在第 象限
6、3 结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个量之间的关系答案（1）3；3 （2）0 ；一；0；三 （3）略设计说明进一步熟悉反比例函数的图像及性质考察学生是否能结合实例，说明反比例函数两个量之间的依存关系一、导入新课： 创设情境某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(千帕)是气体 v(立方米)的反比例函数，其图像如下图：(1)观察图像经过已知点 ，求出它们的函数关系式， 当气球的体积是 08 立方米时，气球内的气压是多少千帕？ 师生行为：教师出示问题，学生探究讨论，根据所学知识解答，教师点评学生分成四个小组进行探讨、交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一教师
7、可引导、启发学生解决实际问题在此活动中教师应重点关注学生：学生掌握反比例函数的图像及其性质的情况；利用待定系数法求反比例函数的方法；过程中利用了数形结合的思想设计说明教师创设问题情境让学生进一步熟悉反比例函数的图像及其性质，为本节课的学习打下坚实的基础探究讨论让学生体会问题解决得过程增强学生学习的信心【总结】：从此活动中我们可以发现，生活中存在大量反比例函数的现实从这节课开始我们就来学习“172 实际问题与反比例函数” ，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来很方便二、讲授新课【例 1】 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形储存室（1） 储存室的底面积 S（单位：m 2）
8、与其深度（单位：m）有怎样的函数关系？（2） 公司决定将储存室的底面积 S 定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3） 当施工队按（2）中的计划挖进到 15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为 15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数） 师生行为：先由学生识题，独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生合作完成此活动在此活动中教师应重点关注学生：能否建立问题情境，储存室的形状，大小是否清楚；能否准确地分析问题，列出反比例函数关系式；当深度受到限制时，学生是否根据反比例函数的图像及性质，想到加大圆柱形煤气储藏室的底面积；能
9、否将三个问题的解答有机地联系起来；对该题理解有困难的学生进行个别引导分析：我们知识圆柱的容积是底面积深度，而现在容积一定为 104m3所以Sd=104变形就可得到底面积 S 与其深度 d 的函数关系，即 dS410所以储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数根据函数 d410，我们知道给出一个 d 的值就有唯一的 S 值和它相对应，反过来，知道 S 的一个值，也可以求出的 d 值题中告诉我们“公司决定将储存室的底面积 S 定为 500m2”，即， “施工队施工时应该向下挖进多深”实际上就是求当时 S=500m2时， d=？根据 d410得45，解得d=20即施工队施工时应该向下挖进 20
10、 米当施工队按（2）中的计划挖进到地下 15m 时，碰上了坚硬的岩石为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15m，即 d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要：即当 d=15m， S=?呢？根据 dS410，把 d=15 代入此式子，得 67.1504当储存室的深为 15m 时，储存室的底面积应改为 666.67m2才能满足需要设计说明学生通过对煤气储存室的形状，圆柱形底面积 S单位：m 2）与其深度 d（单位：m）函数关系的研究，体会容积一定，当挖掘深度 d 发生改变时圆柱形底面积 s 应随之改变，使学生对利用发比例函数解决实际问题有更深刻的了解初步培养学生利
11、用发比例函数解决实际问题的能力，建立解决实际问题的数学模型并用数学的知识和方法进行解决，从而达到培养学生良好的思维品质的目的我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数的数学模型求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解三、课堂反馈训练：1 （1）已知某矩形的面积为 20cm2，写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式；（2）当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为 4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少？参考答案（1） y= x0；（2） 35 cm；5
12、 cm； （3）至多 2.5 cm讲评策略：由学生口答完成，教师根据学生完成情况及时给予评价2如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升1 升=1 立方分米的圆锥漏斗（1） 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系？（2） 如果漏斗口的面积为 100 厘米 2，则漏斗的深为多少？参考答案（1） S= d3；（2）30 厘米讲评策略由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，老师可巡视学生完成的情况，对“学困生”要提供一定的帮助 设计说明当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的
13、第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在课后提升一、课后练习题及答案：1李明计划在一定日期内读完 200 页的一本书， ，读 5 天后改变了计划，每天多读 5页，结果提前一天读完，求他的原计划平均每天读几页书？参考答案设李明原计划平均每天读书 x 页，用含 x 的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需要用 天；（2）改变计划时，已读了 页，还剩 页；（3）读了 5 天后，每天多读 5 页，读完剩余部分还需 天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程 ； （5）李明原计划平均每天读书 页 （用数字回答）（1） x0； （2）5 x，2005 x ； (3) 520x； （4） 2（ ）
14、=1； （5）202某汽车油箱的容积为 70 升，小王把油箱注满后准备驾驶汽车从县城到 300 千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满后，汽车能够行驶的总路程 a(单位：千米)与平均耗油量 b(单位：升千米)之间有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油 0.1 升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶 1 千米的耗油量增加了一倍如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到省城？如果不够用，至少还需加多少油？参考答案（1） a= b70； (2)不够，至少还需要加 20 升设计说明用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立反比例函数模型，进一步掌握应用反比例函数解决实际问题
