1、勾股定理课后练习（一）主讲教师题一： 一个直角三角形的斜边长为 5cm，一条直角边比另一条直角边长 1cm，则这个直角三角形的面积是 题二： 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是 a，b，斜边长为 c 和一个边长为 c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图；（2）证明勾股定理题三： 如图，四边形 ABCD 的面积等于 题四： 一个直角三角形两边长分别为 10 和 24，则第三边长的平方为 题五： 如图，是 2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方
2、形，若大正方形的面积为 13，小正方形的面积是 1，直角三角形较长的直角边为 a，较短的直角边为 b，则(ab)( a2+b2)的值等于 题 六 ： 已知在矩形 ABCD 中，AB=4，BC= ，O 为 BC 上一点，BO= ，如图所示，以 BC 所在直线为2572x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段 OC 上的一点（1）若点 M 的坐标为（1， 0），如图 ，以 OM 为一边作等腰 OMP，使点 P 在矩形 ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；（2）若将（1）中的点 M 的坐标改为（ 4，0），其它条件不变，如图，那么符合
3、条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点 P 的坐标勾股定理课后练习参考答案 题一： 6cm2详解：设较短的一个直角边长为 xcm，则另一直角边的长为：（x+1）cm由勾股定理得：x 2+（x+1） 2=52解得，x=3则 x+1=4这个直角三角形的面积= 34=6cm21题二： 见详解详解：（1）如图；（2）证明：大正方形的面积表示为( a+b)2 大正方形的面积也可表示为 c2+4 ab1(a+b)2=c2+4 ab，a 2+b2+2ab=c2+2ab a2+b2=c21即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方解法二：（1）如图：（2）证明：大正方形的面积表示为：c 2，又可以表示为
4、： ab4+(ba)2c2= ab4+(ba)112，c 2=2ab+b22ab+a2，c 2=a2+b2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方题三： 36详解：在直角ABD 中，BD 为斜边，已知 AD=3，AB=4，则 BD=5，S 四边形 ABCD=SABD+SBCD= ADAB+ BDBC=6+30=3612题四： 676 或 476详解：设第三边为 x （1）若 24 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理，得 102+242=x2，所以 x2=676；（2）若 24 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理，得 102+x2=242，所以 x2=476所以第三边长的平方为
5、 676 或 476题五： 13详解：观察图形，根据勾股定理，知 a2+b2 即大正方形的面积是 13，又根据直角三角形的面积公式，知 2ab 即其中四个直角三角形的面积和=13 1=12(ab)2=a2+b22ab=1312=1 又 ab a b=1 (ab)(a2+b2)=13题六： （1） （ ，4）；（2）P 1（ ， ）、P 2（0，4）、P 3（2，4）、P 4（4，4）75详解：（1）符合条件的等腰OMP 只有 1 个；点 P 的坐标为（ ，4）；1（2）符合条件的等腰OMP 有 4 个如图，在OP 1 M 中，OP 1=OM=4，在 RtOBP1 中，BO= ， BP1= = = ，722OB2745P1（ ， ）；5在 RtOMP2 中， OP2=OM=4， P2（0，4）；在 OMP3 中，MP 3=OP3， 点 P3 在 OM 的垂直平分线上，OM=4，P 3（2，4）；在 RtOMP4 中， OM=MP4=4，P 4（4，4）
