1、18.4 一元二次方程的根与系数的关系教案教学目标：1掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题2经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想3情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神教学重点：根与系数关系及运用教学难点：定理的发现及运用教学过程：一、创设情境，激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：抛出的重物总会落下-万有引力定律（
2、牛顿） 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：直角三角形的三边 a，b ，c 满足关系： 2a+b= 2c-勾股定理（毕达哥拉斯）那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同去探究，感受一次当科学家的味道设计意图：让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲望 二、探究规律先填空，再找规律：一元二次方程 1x 2x21x21x2x+6x-16=0-2x-5=02 -3x+1=05 +4x-1=0观察表中与的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？设计意图：通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之
3、和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法三、得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程 a 2x+bx+c=0（a0）的两根为 1x、 2，则：1x+ 2=- b 1 2=特殊的：若一元二次方程 x+px+q=0 的两根为 1x、 2，则：1+ 2=-p 1 2=q证明此处略（师生合作完成）设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程四、运用定理解决问题例 1：求下列方程的两根之和与两根之积（1 ） 2x-6x-15=0 （2）5 x-1= 4 2（3 ） =4 （4）2 =3x（5 ） 2-（k+1）x +2k
4、-1=0（x 是未知数，k 是常数）设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便， （3） 、 （4） 、 （5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解例 2：若一元二次方程 2x-4 x+2=0 的两根是 1x、 2，求下列各式的值（1 ） x+ （2） +设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用例 3：若一元二次方程 2x+ax+2=0 的两根满足： 21x+ =12，求 a 的值设计意图：它是例 2 的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于 2 等五、课堂小结：让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨
