1、高中数学常用公式汇总及结论1 、元素与集合的关系 2 、集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有个；非空的真子集有 个.3 、二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式 ： (2) 顶点式 ： （当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式）(3) 零点式： （当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式）（4）切线式： 。（当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时，设为此式）4、 真值表： 同真且真，同假或假5 、常见结论的否定形式;6 、四种命题的相互关系( 下图 ):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. ）充要条件： (1) 则 P 是 q 的充分条件，反之，q 是
2、p 的必要条件；（2） 且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；(3) p p ，且 ，则 P 是 q 的必要不充分条件；（4）p p ，且 则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。7、 函数单调性 :增函数 ：(1）文字描述是： y 随 x 的增大而增大。（ 2）数学符号表述是：设 f（x）在 上有定义，若对任意的 ，都有 成立， 则就叫 在上是增函数。D 则就是 f（x）的递增区间。减函数： (1)、文字描述是： y 随 x 的增大而减小。（2 ）、数学符号表述是：设 f（x）在 xD 上有定义，若对任意的 ，都有 成立，则就叫 f（x ）在上是减函数。D 则就是 f（x）的递减区间
3、。单调性性质：(1) 、增函数 +增函数=增函数； （2 ）、减函数+ 减函数=减函数；(3)、增函数-减函数= 增函数； (4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：等价关系：(1)设 ，那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则为减函 数. 8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数定义：在前提条件下，若有 ， 则 f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在 x0 和 x0 和 x 0
4、时，有.42、 斜率公式 ： 43 、直线的五种方程：（1）点斜式： (直线 )（2）斜截式： (b 为直线在 y 轴上的截距).（3）两点式： 两点式的推广： （无任何限制条件！）(4)截距式 ： (分别为直线的横、纵截距， )（5）一般式： (其中 A、B 不同时为 0).直线的 法向量： ，方向向量 ：44 、夹角公式：45 、到的角公式：46、 点到直线的距离 ： (点,直线：).47、 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 ： （2）圆的一般方程： (0).（3）圆的参数方程 ： （4）圆的直径式方程 ： (圆的直径的端点是 48、点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种：若 49、
5、直线与圆的位置关系：直线 与 圆的位置关系有三种 50 、两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2， 则：.51 、椭圆 的参数方程是 . 离心率 ，准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为 ：.52、 椭圆 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:53、椭圆的的内外部 :54、椭圆的切线方程:55 、双曲线的 离 心率 ，准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.焦半径公式 ，两焦半径与焦距构成三角形的面积 。56 、双曲线的方程与渐近线方程的
6、关系：(1）若双曲线方程为 渐近线方程： (2)若渐近线方程为 双曲线可设为. (3)若双曲线 与有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在 x 轴上， ，焦点在 y 轴上）.(4) 焦点到渐近线的距离总是 b。57、双曲线的切线方程：.58、抛物线 的焦半径公式:抛物线 焦半径 过焦点弦长 .59、二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 60 、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 : 或 （弦端点 ，由方程 消去 y 得到 为直线的倾斜角， 为直线的斜率 61、证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面
7、面平行.62、证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。63、证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；(3) 转化为两平面的法向量平行。64、 向量的直角坐标运算：65、 夹角公式：设 则 66 、异面直线间的距离 ： ( 是两异面直线，其公垂向量为 ，C,D 是 上任一点，d 为 间的距离).67、点到平面 的距离： （ 为平面的法向量， 是的一条斜线段）.68、球的半径是 R，则其体积 ,其表面
8、积 69、球的组合体：(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为 (正四面体高 ,外接球的半径为 (正四面体高 70 、分类计数原理（加法原理）： .分步计数原理（乘法原理）： .71、排列数公式 ： 72 组合数公式： 组合数的两个性质: 73 、二项式定理： 二项展开式的通项公式： 的展开式的系数关系：74 、互斥事件 A，B 分别发生的概率的和：P(
9、AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)75 、独立事件 A，B 同时发生的概率：P(AB)= P(A)P(B).n 个独立事件同时发生的概率：P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)76、 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率： 77、 数学期望： 数学期望的性质（1）. （2）若 则 .(3) 若 服从几何分布,且 78、方差： 标准差： 方差的性质：(1)； (2）若 (3) 若 服从几何分布,且 方差与期望的关系： 79、正态分布密度函数： 式中的实数 是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于 ，取值小于 x 的概率： .80 、 处的导数（或变化率）：.81 、函数 在点 处的导数的几何意义：函数 在点处的导数是曲线 在处的切线的斜率 ，相应的切线方程是.82、几种常见函数的导数：83、 导数的运算法则： 84、 判别 是极大（小）值的方法：当函数 f（x）在点处连续时，85 、复数的相等： 86、 复数 的模（或绝对值） 87、 复平面上的两点间的距离公式： 88、实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 若 ，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.
