高中数学公式与必备知识(教师).doc

1、新课标高中数学知识汇集11.集合: 符号全体实数集 ；有理数集 ；整数集 ；正整数集 ；自然数 1 RQZ*N或 集 ；空集 ；N集合的性质-确定性，互异性，无序性； 2子集和真子集（注：子集和真子集讨论的时候首先讨论 (空集)） 3 若一个集合有 个元素，则子集有 个；真子集有 个；非空子集有 个；n2n21n21n非空真子集有 个。22. 二次函数 【注：若没有说明 ，必须要讨论】(0)yaxbc0a在高中的这部分内容主要涉及对称轴和最值的讨论，即在某区间内由对称轴在左边、里面（有时还要讨论中点位置，即开口向上时最大值或者是开口向下时最小值） 、右边来进行讨论；还有对称轴结合单调性来讨论；

2、对于二次函数不等式的求法：先画出二次函数的图像，对照图像求解集。3.单调性：定义证明：假设 ，比较 与 的大小（常用方12x且 12,x定 义 域 1()fx2)f法作差）4.奇偶性：判断函数的奇偶性-（1）函数的定义域关于原点对称，即 ；（2）(,)a判断 与 的关系，若 = （或 ） ，则是偶函数；若()fx)f()fx()0fx=- （或 ） ，则是奇函数。(0x1.指数函数与对数函数的变换（相当于求对应的反函数 ）(图象关于直线 y=x 对称)2.指数函数:性质： 单调增函数 单调减函数 1 1过定点（0，1） ，即 过定点（0，1） ，即 2 2log(1)xayayx且(0)且 0

3、a 01a新课标高中数学知识汇集2定义域： R,值域：（0，+ ） 定义域：R,值域：（0，+ ） 3 33.对数函数：性质： 单调增函数 单调减函数 1 1过定点（1，0） ，即 过定点（1，0） ，即 2 2定义域：（0，+ ）,值域：R 定义域：（0，+ ）,值域 R 3 3对数运算的几个重要的公式：00,N04等差数列：通项公式： 前 n 项和：等比数列：通项公式：前 n 项和：5.角度的概念：6 ，扇形的面积:7.在 中，8.log(0,1)ayxa且1()nad1()2nnaS10nq11 1() 0; ),nn naSaqSa， 为 偶 数当 q=时 ， 当 时 ， 为 奇 数1

4、(1)nnSaN任 何 数 列 ： 且 036,kZ018角 度 制 弧 度 制 ( )2SlR为 弧 长 ， 为 圆 的 半 径Rt对 边 邻 边 对 边正 弦 ， 余 弦 =， 正 切斜 边 斜 边 邻 边log10a log10aloglogll,l l,llog,l,logl laaaaa aMn caaa abMNMNb110,0,nnnnn naaS 证 明 数 列 是 等 差 数 列 ： 常 数 (公 差证 明 数 列 是 等 比 数 列 ： 常 数 公 比 )在 数 列 中 ， 当 最 大 时 ，当 最 小 时 ，新课标高中数学知识汇集39. 10. 11.12.13正弦函数：

5、（1）图象如图所示：（2）性质：222sin(1)sincos1,ta,tacot1coi()n.tababb a 其 中其 他 的 情 况 可 以 类 似 的 展 开 确 定 的 值0 0 00 000(2)sin9)cos,in(9)cos.(9)si,coi.18in,18n.18,( 总 结 ： 在 转 化 中 ， 的 整 数 倍 时 ， 正 、 余 弦 和 正 切 符 号 不变 。 而 9的 奇 数 倍 时 ， 正 弦 余 弦 ， 正 切 余 切 。 正 负 由 前面 的 象 限 确 )定 ， 此 时 当 作 锐 角sin()sincoscosinco itatanta()1222

6、22sin2sincoscoicos1sintata1sin()21,. .yAxxTfT 其 中 ， 为 振 幅 （ 函 数 的 最 值 ） ， 为 相 位 ， 为 初 相 。周 期而 余 弦 的 上 述 性 质 跟 正 弦 的 一 样 ， 正 切 的 只 是 周 期 T=R22=2定 义 域 ： ， 值 域 ： -1， ， 奇 函 数 ，单 调 性 ： -+k,2(kZ)为 增 函 数 ， 为 减 函 数对 称 轴 ： x=k(),对 称 中 心 ： (,0Z新课标高中数学知识汇集414余弦函数：（1）图象如图所示：（2）性质：15正切函数： （1）图象如图所示：（2）性质：16.（1）向

7、量加法与减法的图示：（2）向量加法与减法的坐标形式：02 定 义 域 ： R， 值 域 ： -1， ， 偶 函 数 ， T=2单 调 性 ： -+2k,(kZ)为 增 函 数 ， 为 减 函 数对 称 轴 ： x=(),对 称 中 心 ： （ k， ） ()20 定 义 域 ： x+k(Z)， 值 域 ： R ， 奇 函 数 ， T=单 调 性 ： （ -,） (k)为 增 函 数对 称 中 心 ： （ k， ） ()12 2121121 12121221212211(,)(,)(,),(,)(,)0cos( )AxyBxyABxyababxyxyabxyaxy 则则 ，当 平 行 于 时 ，

8、 有当 垂 直 于 时 ， 有 为 两 向 量 的 夹 角 ， 0222,bxy新课标高中数学知识汇集517线段的定比分点：18平移：19正、余弦定理：20比较两个数的大小：（1）作差；（2）作商。2212 1112(,)(,)(,)()(),.AxyByPxABxyPxy 注 ： 值 是 有 正 负 的 。 在 线 段 上 时 ， 为 正 ；在 射 线 （ ） 上 时 ， 为 负则 有 ： (,)(,)(,),:.Axahkxyxyk点 按 向 量 得 到 A则 有222222( )sinisincos,co,cos.111sinsinin(, )ABCabcRABCABCbababcSaB

9、ABC 正 弦 定 理 ： 为 外 接 圆 的 半 径余 弦 定 理 ： 是 三 边 的 夹 角(2)11,0,)2abbabaa当 0.时 ， +2其 中 是 算 术 平 均 数 ，是 几 何 平 均 数对 于 有 ，若 没 有 的 话 ， （ ， ， ）新课标高中数学知识汇集621一元或二元不等式的解集：（1）（2）这里 a0，且(3)22直线方程：y=kx+b(或 Ax+By+C=0),斜率:k,倾斜角： ，23,0,00, ,0,00,xaaxaax xRRaxx xa 或 或 1212221 212 2 0,0, ,0 0, xxxx baxbcRabcaRx xaxbcaxbc 或

10、或12(0),2k当 时 ， 不 存 在 tan()AkkB或211 11 2111),.0()yxxyCAxBCdAByk已 知 x,y(则点 A(,)到 直 线 的 距 离直 线 方 程 ： 这 里 ， y也 可 以 用 直 线 上其 它 的 点 xb对 于 （ -） ()0,遵 循 ： 同 号 为 正 ， 异 号 为 负 。其 它 的 情 况 类 似 ， 注 意 分 母 。11222 112 211121212 212112:,:.() /3/;3tan,t ,0lxblyxblll llllkl kl k直 线 与 的 斜 率 不 存 在 时 ，的 斜 率 为 0， 的 斜 率 不 存

11、 在 （ 的 斜 率 存 在 ， 的 不 存在 ） 时 ，与 的 斜 率 都 存 在 时 ，到 的 夹 角 ：与 的 夹 角 ： 22， 这 个 式 子新课标高中数学知识汇集724.25椭圆：（1）（2）221122121212(),cos)in:,ybRxadRR圆 的 方 程 ： (-)圆 心 为 （ a,b） 半 径 为 R参 数 方 程 ： 为 参 数直 线 与 圆 的 关 系 有 相 交 ， 相 切 ， 相 离 （ 圆 心 到 直 线 的 距 离小 于 ， 等 于 ， 大 于 半 径 ）圆 与 圆 的 关 系 ： 半 径 半 径 圆 心 距 为 d外 切 （ 有 3条 公 切 线 ）

12、， 内 切 （ 有 条 公 切 线 ）， 外 离 （ 有 4条 公 切 线 ）， 相 交 （212d有 2条 公 切 线 ）， 内 含 （ 有 0条 公 切 线 ）2()xyaba21(0)xyabb21212,0(, ,: cbcFcealxPFaep离 心 率准 线椭 圆 上 任 意 一 点 P(x,y)有 ：到 焦 点 的 距 离到 相 应 准 线 的 距 离221212,(,),: cacFceaalyPFep离 心 率准 线椭 圆 上 任 意 一 点 P(x,y)有 ：到 焦 点 的 距 离到 相 应 准 线 的 距 离新课标高中数学知识汇集826双曲线：（1）（2）27.抛物线：（

13、1）22212212(0,),(,0):,xyabab ccFeabxxaPFape+=c,焦 点 离 心 率准 线 L渐 近 线 ： y=（ 令 右 边 为 0得 到 ）到 焦 点 的 距 离到 相 应 准 线 的 距 离22212212(0,),(0,):,(0)yxabab ccFeaaayxbPFape+=c,焦 点 离 心 率准 线 L渐 近 线 ： y=令 右 边 为 得 到到 焦 点 的 距 离到 相 应 准 线 的 距 离2(0)xpy0,) 121pFeP焦 点 准 线 ，到 焦 点 的 距 离到 准 线 的 距 离新课标高中数学知识汇集9（2） （3）（4）28立体几何：（

14、1）直线与直线的关系：平行，相交（夹角 的范围是 ） ，异面（两条直线不在同一平面内，夹角 的范围是 ） ，证明两直线异面的方法：不在同一平面上 （2）直线与平面的关系：包含，平行，相交（夹角 的范围是 ） 证明直线垂直平面的方法；直线垂直于平面内两条相交的直线。证明直线平行平面的方法：直线平行于平面内一条相交的直线。（3）平面与平面的关系：重合，平行，相交（夹角（二面角） 的范围是。 。证明平面平行平面的方法：两平面内的两条相交直线相互平行。证明平面垂直平面的方法：一条直线垂直一平面，另一个平面经过这条直线。（4）体积：棱柱= ，棱锥=（5）球：（6）三视图：主视图；左视图；俯视图。29排列

15、与组合：（1）排列：2(0)xpy2(0)ypx2(0)ypx0, 121pFyeP焦 点 准 线 ，到 焦 点 的 距 离到 准 线 的 距 离,) 121pFeP焦 点 准 线 ，到 焦 点 的 距 离到 准 线 的 距 离(,)121pFeP焦 点 准 线 ，到 焦 点 的 距 离到 准 线 的 距 离 0,2(0,2,0,)S底 高 13S底 高244,R表 面 积 体 积两 点 间 的 球 面 距 离 球 的 半 径 两 点 与 球 心 的 圆 心 角(1)(2)(1)!, 2mnAnm新课标高中数学知识汇集10（2）组合：排列是有顺序的，而组合是没有顺序的（3）二项式定理：300(

16、1)(1)!(,),1()mnn nAnmCNC 且 规 定 ：22()22112 ,(1)(,),()()(),+=xuPnpDnpNuPxexuxP :在 条 件 下 的 总 数概 率 总 数概 率 与 分 布 ：二 项 分 布 概 念 是 事 件 发 生 的 每 一 次 概 率 都 相 等 ， Bnp， E正 态 分 布概 率 密 度 函 数 为图 象 关 于 对 称 ， 其 中 是 数 学 期 望 ， 是 方 差 。其 中 （ ） ， （ -） 0， （ ） =0.5Nn频 率频 率 分 布 直 方 图 ： “”，组 距在 求 频 率 （ 概 率 ） 的 时 候 ， 要 注 意 乘 以

17、 组 距 离抽 样 方 法 ： 随 机 抽 样 ， 系 统 抽 样 （ 平 均 分 成 几 部 分 ，从 每 部 分 抽 出 一 个 ） ， 分 层 抽 样 （ 在 每 个 层 次 当 中 ，各 取 出 个 样 本 ）120 012:,0,(),()1,(log)loglln,(),() ()=,.nxx xxaacuvvuvuaexauvufx kfx导 数（ e） =对 于 函 数 在 处 的 切 线 的 斜 率求 极 值 ： （ 1） 对 函 数 求 导 （ ） 令 导 数 ， 求 出 x的 值 - 12123(3).,.(),(),(),0fxxfafbfcxf 列 表若 函 数 在

18、有 极 值则 =00单 调 性 ： 单 调 增 函 数 单 调 减 函 数122101()=2+2.112:nnnnnnn nrnrrabCabababCxrTCab二 项 式 系 数各 项 系 数 之 和 为 ： 令 ， 所 求 的 值 ，例 如 ， （ x+） 的 各 项 系 数 之 和 为 （ ）当 为 奇 数 时 ， 第 和 项 最 大二 项 式 系 数 的 最 大 值 当 为 偶 数 时 ， 第 项 最 大第 项 为新课标高中数学知识汇集1131.：32.33.算 法框图：算法框图之中的运算一般涉及数列、函数运算等，只需把框图转化成文字叙述出来就可以解决。34.线性回归方程： 它一定

19、过点y,bxa=+(,).xy其中 【公式不需要记】12,.niibyx=-检验两个事件 A、B 是否相关，需要计算22().)(nadbcBA 12总计a b a+b2c d c+d总计 a+c b+d n=a+b+c+d44142432=,1,()()nnnnziii iiabiabi复 数 ： 其 中 是 复 数 单 位 ，公 式 ：22(1).706,903.841,56当 时 没 有 充 分 的 证 据 判 断 变 量 A,B有 关 联 ,可 以 认 为 变 量 A,B是 没 有 关 联 的 ;当 时 有 的 把 握 判 定 变 量 有 关 联 ;()当 时 有 的 把 握 判 定 变 量 ,有 关 联当 时 有 的 把 握 判 定 变 量 有 关 联 .