1、Xupeisen110 高中数学1已知三角函数值求角教材：复习已知三角函数值求角目的：要求学生对反正弦、反余弦、反正切函数的认识更加深，并且能较正确的根据三角函数值求角。过程：一、复习：反正弦、反余弦、反正切函数已知三角函数值求角的步骤二、例题：例一、1用反三角函数表示 中的角 x)23,(,65sinx2用反三角函数表示 中的角 x7ta解：1 23x0x又由 得65sin65)sin( )arcix )arcsin(x2 273230又由 得5tanx5)tan(x rc3arctn3例二、已知 ，求角 x 的集合。21)cos(解： 32x )(32Zk由 得 k4kx由 得 x )(2
2、故角 x 的集合为 ,3|Zkxkx或例三、求 的值。arctn2rt1arctn解：arctan2 = , arctan3 = 则 tan = 2， tan = 3且 ， 44Xupeisen110 高中数学2 132tan1t)tan( 而 + = 24又 arctan1 = = 43arctnrt1arct例四、求 y = arccos(sinx), ( )的值域32x解：设 u = sin x 1u 所求函数的值域为65)arcos(in0 65,0三、作业：导学 。 创新8如图半O 的直径为 2，A 为直径 MN 延长线上一点，且 OA=2，B 为半圆周上任一点，以 AB 为边作等边
3、ABC (A、B、C 按顺时针方向排列)问AOB 为多少时，四边形 OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？解：设AOB= 则 SAOB =sin SABC = 243A作 BDAM, 垂足为 D, 则 BD=sin OD=cosAD=2cos 22222 )cos(sinADB=1+44cos=54cosS ABC = (54cos)=43cs345于是 S 四边形 OACB=sin cos+ =2sin( )+345当 =AOB= 时四边形 OACB 的面积最大，最大值面积为 2+65 4359如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x= 对称，那么 a 等于（D ）8(
4、A) (B)1 (C) (D)12 2解一：（特殊值法）点(0,0) 与点( ,0)关于直线 x= 对称 f (0)=f ( )484ODM NCBAXupeisen110 高中数学3即 sin0+acos0=sin( )+acos( ) a= 122解二：（定义法）函数图象关于直线 x= 对称8sin2( +x)+acos2( +x)= sin2( x)+acos2( x)8882cos sin2x=2asin sin2x a= 144解三：（反推检验法）当 a= 时 y=sin2x+ cos2x y max= ymin=2233而当 x= 时 y=1 可排除 A，同理可排除 B、C8310
5、函数 f (x)=Msin(x+ ) (0) 在区间a,b上是增函数，且 f (a)=M，f (b)=M则函数 g (x)= Mcos(x+ )在区间a,b 上（C）(A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M解一：由已知 M0 +2kx+ + (kZ)22有 g (x)在a,b上不是增函数也不是减函数，且当 x+ =2k时 g (x)可取得最大值 M解二：令 =1, =0 区间 a,b为 , M=12则 g (x)为 cosx，由余弦函数 g (x)=cosx 的性质得最小值为-M。11直线 y=a（a 为常数）与正切曲线 y=tanx ( 为常数且 .0)
6、相交的相邻两点间的距离是（C ）(A) (B) (C) (D)与a有关2解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期。12求函数y=3tan( + )的定义域、最小正周期、单调区间。x63解： + k+ 得x6k+1 (kZ) 定义域为x|x 6k+1, kZ x632由T= 得T=6 即函数的最小正周期为6由k+ tan，比较 +与 的大小。 2解：cot= tan( )2cottan tan( )tan20 + 214求函数f (x )= 的最小正周期。xcottan1解：f ( x)= xxxx 2tan1cos2in)si(co2nsisici 222 最小正周期T= 三、作业：见导学创新
