1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部1龙文教育学科教学案教师: 赵仁廷学生: 潘鑫日期: 2012-12-05 星期: 六时段: 10 : 00-12 :00 课 题 函数值域和函数的含参问题的处理学习目标与考点分析1. 掌握求值域的基本方法和常用方法2. 掌握含参问题的处理策略，特别是含参问题所使用的分类讨论思想，注意分类的标准和清晰分级的讨论，以及最后的归纳总结。学情分析学习重难点1. 分类标准（分类讨论急即是重要的逻辑方法，又是高中重要的数学思想，生活中进行分类讨论的地方很常见，是处理不稳定到稳定的良好方法，是处理混乱到有序的有效途径）2. 避开分类讨论的含参问题3. 熟
2、悉温故基本概念，基本性质，基本定理所涉及的分类讨论思想，是进行分类讨论的标准之一。教学方法 授课，典型题讲解，强化练习教学提纲与过程第一部分:教学提纲（一）授课 （45分钟55分钟）（二）典型题讲解 （45 分钟55 分钟）（三）课堂练习 （30 分钟35 分钟）第二部分:教学过程常见函数：一次函数，二次函数，分式函数，分段函数，指数函数，对沟函数，对数函数，幂函数，三角函数。 （简单函数）复合函数：抽象函数：杂函数的概念理解：注意：绝对值函数相当于_函数难点是根式函数的求值域问题。求函数值域用的最多常用方法：直接法,单调性法，换元法（优先考虑）换元主要是化复杂为简单函数，包括三角换元和整体换
3、元,均值换元。其他方法具体的函数处理方法：反表示法，数形结合法针对具体函数的其他专用方法：二次函数：配方法一次函数的分式函数：分离长量法二次函数的分式函数：对于定义域没有限制的用判别式法其他涉及难度较大的求值域问题可能需要多种方法共同使用才能解决值域问题，当然要有对应法则和定义域的前提下解决问题。 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部2典型例题直接法，主要是函数简单，一是通过观察就能看出来；二是借助单调性的简单性质看出来。例 1：（1） 求 函 数 x3y的 值 域 。（ 2） 求 的值域21思维点拨：观察法是建立在平时的积累的做题之上，而产生的一种附加直观思维能力，需要优先考虑
4、，人的常规思维是就熟悉的定势思维过程，所以观察法也是要关注的，切记，不可忘了它。反表示法：主要正方向去求困难时，利用反向表示的范围求解值域的过程。例 2. （ 1） 求 函 数 6x543值 域 。（ 2） 求 函 数 1ey的 值 域 。单 调 性 法 ： 这 是 高 中 的 重 要 的 求 解 值 域 的 方 法 ， 单 调 性例 3. 求 函 数 )10x2(log2y35x的 值 域 。求 函 数 1的 值 域 。换元法：是高中重要的求解值域的方法之一，有普通换元和三角换元。本质上是体现化复杂函数为简单函数的过程，这也是转化的思想，换元法具有化繁为简的作用，在以后的学习中，换元换的可能
5、是多个复杂体，不管怎样，会有山重水覆疑无路，柳暗花明又一村的感觉，地位很高，要高度重视。中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部3（ 1） 求 函 数 1xy的 值 域 。（ 2） 求 函 数 2)(2的 值 域 。这里说明的是对于根式函数的处理，涉及到观察法，换元法，甚至有分母有理化和分子有理化结合其他的方法解决值域问题，根式函数是一个难点，平时需要多总结横向比较他们的差异，不可乱。数 形 结 合 法其 题 型 是 函 数 解 析 式 具 有 明 显 的 某 种 几 何 意 义 ， 如 两 点 的 距 离 公 式 直 线 斜 率 等 等 ， 这 类 题 目 若 运 用 数 形结 合
6、 法 ，往 往 会 更 加 简 单 ， 一 目 了 然 ， 赏 心 悦 目 。例 4： 求 函 数 22)8x()(y的 值 域 。求 函 数 5413622 的 值 域 。当 然 方 法 是 有 渗 透 的 ， 难 一 点 的 求 值 域 问 题 ， 是 需 要 使 用 多 种 方 法 的 ， 但 都 逃 脱 不 了 基 本 方 法 ， 要 灵 活运 用 ， 掌握 处 理 值 域 问 题 的 根 本 法 则 化 繁 为 简 ， 就 是 这 个 过 程 。关键思想方法分类讨论思想：（1）分类讨论思想的本质上是“化整为零，积零为整”，从而增加了题设条件的解题策略运用分类讨论的思想解题的基本步骤确
7、定讨论对象和确定研究的区域；对所讨论的问题进行合理的分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）；逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；归纳总结，整合得出结论产生分类讨论的整合：由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、等比数列的前 n 项和公式等等；中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部4由数学运算要求引起的分类讨论：如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等；由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论；由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取值不同
8、会导致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，实际应用题等主要对含参问题的处理方法：一般是遵循不能再做下去的原则去解决问题，不可盲目的去分类讨论，如果有避开分类讨论的可能，例如数形结合，主次换元等等。首先紧扣目标然后分类的界限需要：（1）涉及基本概念和性质，定理，公式的是基本能力。（2）涉及挖掘参数的变化会引起取值不同，找出分解点去解决问题；或涉及不同参数值要运用不同的求解和证明方法，那也是分界点，是要建立在平时的基本功上，就是（1） ，考验着转化能力。例 1：（1） （2） （3） （4） yx1()2xy21yx2
9、49yxx例 2已 知 ，求 的最值。,0622463Z例 3求下列函数的值域（1） （2） （3）45xy21xysin2coxy例 4.如何求函数 的最值？ 呢？23(1)xy21()3xy中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部5例 5求下列函数的值域（1） （2） （3） （4） 21()()xf41yx|1|yxsin2coxy课后练习题一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案1. 已知函数 = ，则 （ ） 的值是()fx)03(log2xf412. 若集合 , ，则 等于RySx,1| 2|log(),1TyxTS3. 下列函数中值
10、域是（0，+）的函数是A. B. C. D. 125xy1()2xy1xy2xy4. 定义在 R 上的函数 的值域为 ， b,则 的值域为fa()f5. 函数 y = 的定义域是(- ，1) 2,5，则其值域是12x6. 函数 的值域为 R，则实数 k 的取值范围是4)3(lgxk7. 已知函数 的最小值是)(,|1)(2xfff 则满 足 8. 函数 |3|1|yx9. 已知 的最大值为 2， 的最大值为 ，则 的取值范围是 )2(f )14(xfa10.已知 、b 的等差中项是 的最小值是a,0 则且 ,1, b11. 已 知 , ,则 ( =()12gx2()(0)xfgf)2中小学 1
11、 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部612. 设函数 ，则 的值为fx()()10()()()abfab2A. B. b C. 、 b 中较小的数 D. 、 b 中较大的数a13函数 的最小值为19()nfx二、填空题：14. 定义在 R 上的函数 满足关系式: ,则 的值等于)(xf 2)1()2(xff )81(f2f)87(f_15. 已知函数 对一切实数 ,均满足 ，且 则()fab， ()()fabf(1)2f(2)3(4)2071(6)fff16. 设 （ 0）的值域为-1，4，则 ,b 的值为_)(2xbaf a17函数 的最大值是 1503y18已知 a,b 为常数，若 则
12、 22()43,()104,fxfaxbx5ab三、解答题：19. 求下列函数的值域（1） ； 542xy（2） ； 1（3） xy20 已知函数 的值域为1，3 ，求实数 b、 c 的值。2()(0)xbcf中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部721设函数 ，41)(2xf（1）若定义域为0，3，求 的值域；)(f（2）若定义域为 时， 的值域为 ，求 的值.1,ax16,2a中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育扬州训导部8教学反思：学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： 非常好 好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常 好 好 一般 需要优化教师签字：教导主任签字： _龙文教育教务处
