1、直线的倾斜角与斜率学案学考目标：1. 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2. 理解直线的倾斜角的唯一性.3. 理解直线的斜率的存在性.4. 掌握过两点的直线的斜率公式重点：1. 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.2. 能用概念和公式解决有关问题.知识要点：1. 当直线 l，与 x 轴相交时，我们取 作为基准， 与直线 l 之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角 。 当 时，我们规定它的倾斜角为 。02直线倾斜角的范围是 。3. 直线的斜率: 斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k = tan注:当直线 l 与 x 轴平行或重合时, ， 。k当直线 l 与 x 轴垂直时, ， 。(3)当 = 时，k
2、0；当 时，k 0；当 =9 时，k ； 9 0当 时，k 0。9183. 经过两点 的直线的斜率公式： 212),(),(xyxP4两条直线平行与垂直的判定（1）对于两条不重合的直线 、 ，其斜率分别为 、 ，则有 1l21k212/l（2）如果两条直线 和 都有斜率且分别为 、 ，则 1l2 l（3）若两直线的斜率均不存在，则它们 ；若一条斜率不存在，另一条斜率为 ，则两直线 。0例题分析：例 1. 已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。（1） =45 （2） （3） （4） （5）001201305例 2. 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, B
3、C, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例 3. 直线过原点和点 ，求直线倾斜角 的值。)1,(例 4. 若三点 在同一条直线上，则 k 的值为多少？)1,8(,2()1,3CkBA例 5. 已知 直线 的斜率是直线 AB 斜率的 倍，求直线 的倾斜角),75(,42BAl 3l例 6. 画出经过点 ，且斜率分别是 与 的直线。)2,0(2例 7. 判断下列各小题中的不重合两直线 与 是否平行或垂直：1l2（1） 的斜率为 2， 过点 和 ：ll(,)A3,5)B（2） 的倾角为 ， 过点 和 ；45ac()ac（3） 过 和 ， 过 和 .1l(,0)(,2l(0,)1,例
4、8. 四边形 ABCD 的四个顶点 、 、 、 ，试判断四边形的形(0,)A(2,1)B(,3)C(,1)D状。巩固练习：1. 如图，若图中直线 的倾斜角和斜率分别是 和 ，则（ 123l、 、 321,123k、 、）(A) （B) 21321,k,321213k(C) (D) 3 22.若 A（3，-2） ，B（-9，4） ，C（x，0）三点共线，则 x 的值为（ ） A 1 B-1 C0 D73.若直线的斜率为 ，则倾斜角 3k4.直线过点（2,2）和点 ，直线倾斜角 = )1,(5.已知直线斜率的绝对值等于 ，则直线的倾斜角为 6.已知 A(x，-2)，B(3，0)， 且 ，求 x 的
5、值。2ABk7. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。（1） (2) (3) )4,()8,DC )3,1()0,QP20,(BA8已知 A(6,0)，B (3,6)，P (0,3)，Q ( 2,6)，试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系.9. 试确定 m 的值，使过点 和 的直线与过点 和 的直线：(2,3)A(1,)Bm(2,3)P(1,4)Q（1）平行； （2）垂直。10. 已知平行四边形 ABCD 中，A（1，1）B （-2 ，3）C（0，-4）求点 D 坐标。11. 已知 A(5, 1)， B (1,1)， C (2,3)，试判断三角形 ABC 的形状.归纳小结：1. 直线的倾斜角与斜率的概念及关系；2. 求直线斜率的公式；3. 判断直线位置关系的方法。
