1、高中新课标数学学案必修三第 1 页 共 3 页算法案例 1:辗转相除法与更像减损术学案【学习目标】 1、掌握辗转相除法的算法步骤。2、会用辗转相除法求几个数的的最大公约数。3、了解中国古代及西方数学中几个典型的算法案例，理解其中所包含的数学思想，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。【重点难点】学习重点：理解辗转相除法与更像减损术的算法思想。学习难点：掌握辗转相除法与更像减损术的算法步骤。【学习过程】1 学习引导：、算法知识回顾（口答）算法的三种基本表述方法分别是什么？算法三种基本逻辑结构是什么？算法的基本程序语句分别有哪句？、课堂知识导引（口答）什么是最大公约数？小学学过的求两个数最大公约数
2、的方法？、基本训练（运算与思考）求两个正整数 75 和 105 的最大公约数。求 8251 和 6105 的最大公约数。2. 辗转相除法1、 辗转相除法（欧几里得算法）（1）简单介绍欧几里得： 古代希腊数学家（2）例 1.用辗转相除法求 161 与 63 的最大公约数。（3）例 2 求 8251 和 6105 的最大公约数. 高中新课标数学学案必修三第 2 页 共 3 页（4）练习 1：用辗转相除法求 225 和 135 的最大公约数（5）合作探究 1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？（6）思考：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？ （7）用辗转相除法解决最大公约数问题的算法步骤、
3、程序框图和程序代码怎样？三、更相减损术（古代中国数学）（1）例3 用更相减损术求98与63 的最大公约数。（2）练习2.用更像减损术求294和84的最大公约数。（3）合作探究2：从刚才的实践看出计算的规律是什么？ （4）用更相减损术解决最大公约数问题的算法步骤、程序框图和程序怎样？4、 课堂练习求下列各组数的最大公约数（先用辗转相除法求，再用更相减损术验证）（1）225，135（2）98，196（3）72，168（4）36，54 ，90高中新课标数学学案必修三第 3 页 共 3 页5、 小结（口答 )1、求两个正整数的最大公约数的方法有哪些？2、辗转相除法与更相减损术求两个最大公约数的算法是怎样进行的？【自我测评】1. 用辗转相除法求 295 和 85 的最大公约数时,需要做出除法的次数是 ( ) A 1. B 2. C 3. D 42. 用辗转相除法求 567 和 405 的最大公约数是 ( ) A 81 B 7 C 5. D 353. 求 98,196 的最大公约数_。4. 用辗转相除法求 1443 和 999 的最大公约数_。5. 用辗转相除法求 168,56,264 的最大公约数是_.。6. 画出的用辗转相除法求两个正整数 a 与 b 最大公约数的程序框图。7. 编写出用辗转相除法求两个正整数 a 与 b 最大公约数的程序.。
