1、3.1.1 方程的根与函数的零点,华师：吴晓旭,-1，3,1,无实数根,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,函数y=0的表达式就是相应的方程.,方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.,对于任意f(x)=0的解的个数与y=f(x)的图象与x轴的交点个数是一样的.,y=0,方程ax2 +bx+c=0(a0)的根,函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象,判别式 =b24ac,0,=0,0,函
2、数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1 、x2,这种关系可以推广一般情形吗？,结论：一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标.,对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x）上述结论是否成立呢？,（1）,（2）,方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同,函数零点的定义：,思考：1、零点是不是点？,我们把f(x)=0成立的实数x叫做y=f(x)的零点，因此，函数的零点不是点。是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标，即零点是一实数，当函数的自变量取这一实数时，其函数值为零
3、，函数的零点实际上就是方程f(x)=0的实根，方程有几个实根，函数f(X)就有几个零点。,对于二次函数yax2bxc(a 0)与二次方程ax2bxc0 (a 0) ，其判别式b24ac.,2、二次函数零点如何判定?,两不相等实根,两相等实根,没有实根,两个零点,一个零点,0个零点,方程 f(x)0 有实数根,函数 yf(x) 的图象与x轴有交点,函数 yf(x) 有零点,3、零点与函数图象关系怎样？,4、怎样求函数的零点？,（1）求相应方程f(x)=0的根,（2）利用函数的图象和性质去求,例1 求函数f(x)=lg(x-1)的零点.,练习1：求下列函数的零点。（1）y= x25x+6； （2）
4、 y= 2x1,练习3：由下列函数的图像，回答函数有零点吗？有的话是多少？,练习2:函数y=x2-5x+6的零点是（ ） A （3，0），（2，0）； B x=2； C x=3； D 2和3,D,-1,1,2,-2,-1,1,2,-2,-10,10,20,-20,10,5,-5,-20,-10,10,20,f(x)=(3-x)(x+4),(3-x)(x+4)0,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,在区间 2,4上，f(2)_0 ,f(4)_0，f(2)f(4)_0在区间（2,4）上，x3 是 x22x30的另一个根,在区间-2,1上，f(-2) _0, f(1)_0,则 f(-2) f(
5、1) _0 ，在区间（-2，1）上，x=-1是 x2 2x30的一个根,5、怎样判断一个函数是否有零点？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,结论：,1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)f(b)0 (a,bR,且a 2 B m2 D m23、函数f(x)=x3-16x的零点为( )A (0,0),(4,0) B 0,4 C ( 4 ,0), (0,
6、0),(4,0) D 4 ,0,4,D,B,D,A,4、函数f(x)= x3 3x+5的零点所在的大致区间为（ ）A （1，2） B （ 2 ，0） C （0，1） D （0， ）,5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个 A 5 B 4 C 3 D 2,C,6、方程lnx= 必有一个根的区间是（ ） A （1，2） B （2，3) C ( , 1 ) D (3, ),B,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数
7、，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数及零点所在的大致区间。,确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步骤： （1）作出x、f(x)的对应值表格； （2）作出y=f(x)的图象； （3）确定y=f(x)的单调性情况 （4）作出判断。,归纳、小结,小结与思考,函数零点的定义,等价关系,函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断,函数与方程的相互转化，即转化思想，借助图象探寻规律，即数形结合思想.,布置作业：,P92 习题3.1 第2题,同步作业第一课时,欢迎下载！,
