1、 1 / 14高考成绩的取得来源于平时对基础知识的巩固、 审题及计 算能力的培养、解 题思想及方法的总结胶南五中 20122013 学年度第二学期高二数学学案 命题人：崔伟 审核人：宋存良 使用时间 年 月 日 二次批阅时间： 班 级 ： 姓 名 ： 课题： 高二理科数学期末模拟考试（一）一、选择题：（60 分）1、圆心在直线 yx 上，经过原点，且在 x 轴上截得弦长为 2 的圆的方程为( )(A)(x1) 2(y1) 22 (B)(x1) 2(y1) 22(C)(x1) 2(y1) 22 或(x1) 2(y1) 22(D)(x1) 2(y1) 22 或(x1) 2(y1) 222、直线 y
2、kx3 与圆(x3) 2(y2) 24 相交于 M，N 两点，若|MN|2 ，则 k 的取值范围是( )(A) ，0 (B) ， (C) ，0 (D)(， 0，)3、已知点 F1、 F2分别是双曲线 =1 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、 B 两点，若 ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A.(1,+) B.(1, ) C.( 1,1+ ) D.(1,1+ )4、 为双曲线 C： 的左焦点，双曲线 C 上的点 与关于 轴对称，A9 B16 C18 D27 5、已知动点 的坐标满足方程 ，则 的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 2
3、/ 146、若椭圆 的左、右焦点分别为 ，线段 被抛物线 的焦点分成 53 的两段，则此椭圆的离心率为 A B C D 7、双曲线 的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B. C. D.8、已知抛物线 上一点 M（1，m）到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=8 Bx=-8 Cx=4 Dx=-49、已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ,离心率等于 ,在双曲线 的方程是 ( )A . B C D10、以双曲线 1 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A x2 y210 x90 B x2 y210 x160C x2 y210 x160 D x2 y210 x9011、
4、已知 M(1,0,1)，N(0,1,1)，P(1,1,0)，则平面 MNP 的一个法向量是( )(A)(1,0,0) (B)(0,1,0) (C)(0,0,1) (D)(1,1,1)12、已知 a(2,1,3)，b(1,2,1)，若 a(ab)，则实数 的值为( )3 / 14(A)2 (B) (C) (D)2二、填空题：（16 分）13、空间四边形 OABC 中，OA8 ，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，则 OA 与 BC 所成角的余弦值等于 .14、点 P 是椭圆 上一点， 是椭圆的焦点，且 ，则 .15、已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三
5、角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为 ，则椭圆的方程为 .16、已知圆 x2y 22x4ya0 关于直线 y2xb 对称，则 ab 的取值范围是 . 三、解答题：（74 分）17、已知圆（1）若直线 过点 且被圆 截得的弦长为 2，求直线的方程（2）已知圆 过圆 的圆心，且与（1）中直线 相切，若圆 的圆心在直线 上，求圆的方程18、如图，已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 为蓌形，PA平面 ABCD,ABC=60，E,F 分别是 BC,PC 的中点。 （）求证：AEPD；（）若直线 PB 与平面 PAD 所成角的正弦值为 ，求二面角 E-AF-C 的余弦值4 / 1419、如图，在四棱
6、锥 中，底面 是矩形，侧棱 PD底面 ， ，AB=4,BC=3， 是的中点， 为 的中点（1）证明： 平面 ；（2）若 Q 为直线 AP 上任意一点，求几何体 Q-BDE 的体积；（3）求平面 DEF 与平面 ABCD 所成角 。20、求下列各曲线的标准方程.(1).已知椭圆的两个焦点分别是 ，并且经过点( .(2).已知抛物线焦点在 轴上，焦点到准线的距离为 6.21、已知椭圆 的方程为 ，双曲线 的左、右焦点分别是 的左、右顶点，而 的左、右顶点分别是 的左、右焦点。（1）求双曲线 的方程；（2） 若直线 与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A 和 B，且 （其中 O 为原点），求的范围。2
7、2、22、如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，ABEF，EAB=90，AB=2，AD=AE=EF=1，平面 ABFE平面 ABCD。（1）求直线 FD 与平面 ABCD 所成的角的正切值；（2）求点 D 到平面 BCF 的距离；（3）求二面角 BFCD 的大小。高考成绩的取得来源于平时对基础知识的巩固、 审题及计 算能力的培养、解 题思想及方法的总结5 / 14胶南五中 20122013 学年度第二学期高二数学学案 命题人：崔伟 审核人：宋存良 使用时间 年 月 日 二次批阅时间： 班 级 ： 姓 名 ： 课题： 高二理科数学期末模拟考试（一）答题纸一、选择题：1 2
8、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题：13、_14、 15、 16、 三、解答题：17、18、6 / 1419、20、7 / 1421、22、8 / 14参考答案9 / 14一、选择题1、C.2、C.圆(x3) 2(y2) 24 的圆心为(3,2)，半径为 2，圆心到直线 ykx3 的距离为 d .由弦长公式得|MN|2 2 ，( )21，即 2k(4k3)0.解得 k0.3、D 4、C 5、C6、A 7、D 8、D 9、【解析】B；依题意 , ,所以 ,从而 , ,故选 B10、A【解题思路】右焦点(5,0)，渐近线 y ， r4.11、D.设平面 MNP 的一个法向量为
9、n(x，y，z )，由已知得 (1,1,0)， (1,0，1)，n ，n ， 解得，取 x1，则 n(1,1,1).12、D.a(2,1,3)，b(1,2,1)，ab(2,12，3)，由 a(ab)得2(2)129302，选 D.二、填空题13、由题意知 ( ) 84cos4586cos6016 24.cos ， .OA 与 BC 所成角的余弦值为 .10 / 14答案：14、 15、 16、圆的方程变为(x1) 2(y2) 25a，其圆心为(1,2)，且 5a0，即 a5.又圆关于直线 y2xb 成轴对称，22b，b4.aba41.答案：(，1)三、综合题17、（1） 直线 截圆得弦长为 ，
10、故 的斜率存在设 半径为 3，弦长为 2，圆心 到 的距离为（2）设 圆 又过圆18、（）证明：由四边形 ABCD 为菱形，ABC=60，可得ABC 为正三角形.因为 E 为 BC 的中点，所以 AEBC.又 BCAD，因此 AEAD.因为 PA平面 ABCD，AE 平面 ABCD，所以 PAAE.而 PA 平面 PAD，AD 平面 PAD 且 PAAD=A，所以 AE平面 PAD，又 PD 平面 PAD.所以 AEPD.6 分（）解：由（）知 AE，AD，AP 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，设 AB=2，AP=a，则 A（0，0，0），B（ ，-1，0
11、），C（ ，1，0），D（0，2，0），P（0，0，a），E（ ，0，0），F（ ），11 / 14所以 =（ ，-1，-a），且 =( ，0，0）为平面 PAD 的法向量，设直线 PB 与平面 PAD 所成的角为 ，由 sin=|cos ， |= = = 8 分解得 a=2 所以 （ ,0,0）， （ ， ，1）设平面 AEF 的一法向量为 m=(x1,y1,z1)，则 ，因此 取 z1=-1，则 m=(0,2,-1),10 分 因为 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面 AFC，故 为平面 AFC 的一法向量.又 =（-,3,0），所以 cosm, = .因为二面角 E-AF-
12、C 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 .12 分 19、证明：（1）连结 交 与 ，连结 底面 是正方形，点 是 的中点又 是 的中点在 中， 为中位线 而 平面 ， 平面 ， 平面 （2） 平面 ，（3）分别取 CD、BD 的中点 G、H，连 EG、FH、GH 因为 是 的中点， 为 的中点，所以 PD,FHPDEFBC,GHBC,BC , ,GH ，则 EFDE,GHCD12 / 14，所以20、（1） 解： 所以 因为所求椭圆的标准方程为 521、解：（1）设双曲线 的方程为 1 分则 ，再由 得 2 分故 的方程为 3 分（2）将 代入得 4 分由直线 与双曲线 C2交于不同的两点得：
13、13 / 146 分且 7 分设 ，则又 ，得 即 ，解得： 10 分由、得：故 k 的取值范围为 12 分22、解：（1）平面 ABFE平面 ABCD，EAB=90，即 EAAB，而平面 ABFE 平面 ABCD=AB，EA平面 ABCD。作 FHEA 交 AB 于 H，则 FH平面 ABCD。连接 DH，则FDH 为直线 FD 与平面 ABCD 所成的角。在 RtFHD 中，FH=EA=1，DH= ，（2）平面 ABFE平面 ABCD，EAAB，EA平面 ABCD。分别以 AD,AB,AE 所在直线为 轴, 轴, 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则14 / 14A(0,0,0)、D(1,0,0)、C(1,2,0)、E(0,0,1)、B(0,2,0)、F(0,1,1), 平面 BCF，即 =(0,1,1)为平面 BCF 的一个法向量，又 ，点 D 到平面 BCF 的距离为 。（3） ，设 为平面 CDEF 的一个法向量，则 令，得 ，即 。又（1）知， 为平面 BCF 的一个法向量， , = ，且二面角 BFCD 的平面角为钝角，二面角 BFCD 的大小为 120。
