1、珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分1广东高考理科数学前四道解答题限时训练 4116 （12 分）函数 ，()sin()fxAxR其中 ， ，其部分图像0A2如图 5 所示（1）求函数 的解析式；()fx（2）已知横坐标分别为 的三点 都在1,5,MNP函数 的图像上，求 的值()fsin17 （13 分）随机调查某社区 80 个人，以研究这一社区居民在 时间段的休闲方式与性别的20:关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视 看书 合计男 10 50 60女 10 10 20合计 20 60 80（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3 名在该社区的男性，设调查的 3 人
2、在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 ，求 的分布列和X期望；（2）根据以上数据，能否有 99%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？0:参考数据：参考公式： ，22()(nadbcK其中 nabc2()Pk0.025 0.010 0.005 0.0015.024 6.635 7.879 10.828图 5yx21023456珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分218 （13 分）如图 6，平行四边形 中，ABCD， ， ，沿 将ABD2折起，使二面角 是大小为锐角C的二面角，设 在平面 上的射影为 O（1）当 为何值时，三棱锥 的体积最大？CAD最大值为多少？（2
3、）当 时，求 的大小ADB19 （14 分）如图 7，已知椭圆 的离2:1xyCab心率为 ，以椭圆 的左顶点 为圆32(0)abT心作圆 ，设圆 与椭圆22:()Txyr交于点 ， CMN（1）求椭圆 的方程；（2）求 的最小值，并求此时圆 的方程；TT（3）设点 是椭圆 上异于 ， 的任意一点，P且直线 ， 分别与 轴交于点 ， ， 为NxRSO坐标原点，求证： 为定值OA BCD图6A BDCO图 7PR SNMOyxT珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分31015级别O5168天数42ABCD广东高考理科数学前四道解答题限时训练 4216 （12 分）在四边形 中， ，AB
4、CD2， ， 4BC6（1）求 的长；（2）求四边形 的面积17 （12 分）空气质量指数 (单位: 3/gm)2.5PM表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：日均2.5P浓度空气质量级别空气质量类别03一级 优7二级 良51三级 轻度污染四级 中度污染02五级 重度污染六级 严重污染某市 2012 年 3 月 8 日4 月 7 日（30 天）对空气质量指数 进行监测，获得数据后得到如下条形.5PM图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）在上述 30 个监测数据中任取 2 个，设 为空X气质量类别为优的天数，求 的分布列珠海市第二中学 刘诗彪
5、编 班级 姓名 用时 得分4xyTGPMO NPCDEFBA18 （14 分）如图所示四棱锥 中，PABCD底面 ，在四边形 中，PABC， ， ，D/ 2， 为 的中点， 为 中点4EF（1）求证： 平面 ；（2）求证： 平面 ；/（3）求直线 与平面 所成的角的正弦值A19 （14 分）已知椭圆2:1(0)xyEab的一个交点为 ，而且过点 1(3,0)F3,2H（1）求椭圆 的方程；（2）设椭圆 的上下顶点分别为 ， 是椭E12,AP圆上异于 的任一点，直线 分别交 轴12,Ax于点 ，若直线 与过点 的圆 相切，NMOT,NG切点为 证明：线段 的长为定值，并求出该定值珠海市第二中学
6、刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分5广东高考理科数学前四道解答题限时训练 4316 （12 分）已知函数2()23sincosi3xxf（1）求函数 的值域；()f（2）在 中，角 所对的边分别为 ，ABC, ,abc若 ，且 ， 的值()f2bacsinA17 （13 分）在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为 ，0()23xynNnD记 内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的nD个数为 a（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ， 1b13b求证：数列 是等比数列，并求出数列69n的通项公式n珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分618 （13 分）在我市“城乡清洁工程”建
7、设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮某单位计划在小区内种植 四棵风景树，受本地地理环境的影响，,ABCD两棵树的成活的概率均为 ，另外两棵树12为进口树种，其成活概率都为 ，设, (0)a表示最终成活的树的数量（1）若出现 有且只有一颗成活的概率与,AB都成活的概率相等，求 的值；,CDa（2）求 的分布列（用 表示） ；（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求 的a取值范围19 （14 分）如图，圆柱底面的直径 长度为 ，AB2为底面圆心，正三角形 的一个顶点 在上底OP面的圆周上， 为圆柱的母线， 的延长线交圆CO于点 ， 的中点为 EBF（1）求证：平面 平面 ；A（2）求二面角
8、 的正切值A BCOEFP珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分7广东高考理科数学前四道解答题限时训练 4416 （12 分）如图 4，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点 A，B 之间的距离，她在西江南岸找到一个点 C，从 C 点可以观察到点 A，B ；找到一个点D，从 D 点可以观察到点 A，C；找到一个点 E，从 E点可以观察到点 B，C；并测量得到数据：， ， ，90A6015，15E，DC=CE =1（百米） 4（1）求 的面积；CD（2）求 A，B 之间的距离17 （12 分） “肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名 ”某科研所为进一步改良肇实，为此
9、对肇实的两个品种（分别称为品种 A 和品种 B）进行试验选取两大片水塘，每大片水塘分成 n 小片水塘，在总共 2n 小片水塘中，随机选 n 小片水塘种植品种 A，另外 n 小片水塘种植品种 B（1）假设 n=4，在第一大片水塘中，种植品种 A 的小片水塘的数目记为 ，求 的分布列和数学期望；（2）试验时每大片水塘分成 8 小片，即 n=8，试验结束后得到品种 A 和品种 B 在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/ 亩）如下表：号码 1 2 3 4 5 6 7 8品种A101 97 92 103 91 100 110 106品种B115 107 112 108 111 120 110 113分
10、别求品种 A 和品种 B 的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分818 （14 分）如图 5，AB 是圆柱 ABFG 的母线，C 是点 A 关于点 B 对称的点，O 是圆柱上底面的圆心，BF过 O 点，DE 是过 O 点的动直径，且AB=2，BF=2 AB（1）求证：BE平面 ACD；（2）当三棱锥 DBCE 的体积最大时，求二面角 CDEA 的平面角的余弦值19 （14 分）数列 的前 项和记为 ， ，nanS1at点 在直线 上， 1(,)nS2yxN（1）若数列 是等比数列，求实数 的值；nt（2）设 ，在
11、（1）的条件下，求数列 的banb前 项和 ；nT（3）设各项均不为 0 的数列 中，所有满足nc的整数 的个数称为这个数列 的1icin“积异号数” ，令 （ ） ，在（2）的nb4N条件下，求数列 的“积异号数” c图 5 GFC EDBA O珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分9广东高考理科数学前四道解答题限时训练 4516 （12 分）已知等比数列 的前 项和记为 ，nanS，且 成等差数列1a123,S（1）求数列 通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和记bnb为 nT17 （14 分）有一个 345 的长方体，它的六个面上均涂上颜色，现将这个长方体锯成 60 个 1
12、11 的小正方体，从这些小正方体中随机地任取 1 个，设小正方体涂上颜色的面数为 （1）求 的概率；0（2）求 的分布列和数学期望珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分1018 （14 分）如图 1 的矩形 中，已知 ，ABCD2， 分别为 和 的中点，对角2ADMN线 与 交于 点，沿 把矩形 折BONM起，使平面 与平面 所成角为 ，CD06如图 2（1）求证： ；（2）求 与平面 所成角的正弦值AOB19 （12 分）在 中，三个内角 的对边ABC,ABC分别为 ，其中 ，且 ,abc2cos31ba(1)求证： 是直角三角形；(2)如图，设圆 过 三点，点 位于劣弧O,ABC
13、P上，求 面积最大值ACPOABDCMN图1图2ABDCMNOCB AP珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分11广东高考理科数学前四道解答题限时训练 4616 （12 分）已知函数 ()sin()3fxA在某一个周期内的图象的最高点和(0,)A最低点的坐标分别为 ， 5(,2)1(,)（1）求 和 的值；（2）已知 ，且 ，求 的(0,)4sin5()f值17 （12 分）如图 3， 两点之间有 6 条网线连接，,AB它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为（1）当 时，则保证线路信息畅通，求线
14、路信息6畅通的概率；（2）求 的分布列和数学期望112234BA图3珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分1218（14 分）某建筑物的上半部分是多面体 MN，下半部分是长方体 （如ABCD1ABCD图 4）该建筑物的正视图和侧视图如图 5，其中正视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧视图由长方形和等腰三角形组合而成（1）求直线 与平面 所成角的正弦值；AM1BCD（2）求二面角 的余弦值；N（3）求该建筑物的体积19 （14 分）已知对称中心为坐标原点的椭圆 与1C抛物线 有一个相同的焦点 ，直线2:4CxyF与抛物线 只有一个公共点:lym2（1）求直线 的方程；l（2）若椭圆 经过
15、直线 上的点 ，当椭圆 的1ClP1C离心率取得最大值时，求椭圆 的方程及点 的坐1标A BCDM NB1C1D1A1 图4图5正视图214侧视图14珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分13广东高考理科数学前四道解答题限时训练 4716 （12 分）已知函数 ，()sinco()6fxxxR（1）求 的最大值；()f（2）设 中，角 的对边分别为 ，ABC,ab若 ，且 ，求角 的大小2()6bafC17 （12 分）深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有 6 个篮球，其中 3 个是新球（即没有用过的球） ，3 个是旧球（即至少用过一次的球） 每次训练，都从中任意取出 2 个球
16、，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为 ，求 的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分1418 （14 分）如图 5，已知正方形 在水平面上ABCD的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形 ，1其中 与 重合，且 A11（1）证明 平面 ，并指出四边形/DBC的形状；BC（2）如果四边形 中， ，1A12，正方形 BD的边长为 ，求平面156与平面 所成的锐二面角 的余弦值BC119 （14 分）已知数列 满足： ， ，na12a且 ， 2(cos)(3naN（1）求通项公式 ；n（2）设 的数列的前 项和记为 ，问
17、：是否存nS在正整数 ，使得 ？若存在，请求,m21n出所有的符合条件的正整数对 ，若不存在，请(,)说明理由C1B1CDA(A1)B图 5D1珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分15广东高考理科数学前四道解答题限时训练 4816 （12 分）已知函数 （其中()2cos()6fx）的最小正周期为 0,xR10（1）求 的值；（2）设 ， ，,25()3f，求 的值56()17fcos17 （13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：，0,5， ， ， ，6,70,8,99,1（1）求图中 的值；x（2）从成绩不低于 80 分的
18、学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为 ，求 的数学期望频率/组距成绩40 50 60 70 80 90 100x0.0100.0060.054图 4珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分1618 （13 分）如图 5，在四棱锥 中，底面PABCD为矩形， 平面 ，点 在线段ABCDE上， 平面 P（1）证明： 平面 ；（2）若 ，求二面角 的,2BPCA正切值19 （14 分）设数列 的前 项和为 ，满足nanS，且 成等1*2,nSN123,5a差数列（1）求 的值；1a（2）求数列 的通项公式；n（3）证明：对一切正整数 ，有123n
19、aPECDAB图 5珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分17广东高考理科数学前四道解答题限时训练 4916 （12 分）已知 的内角 的对边分别ABC,为， ，且 ,abc213sinocs3c（1）求角 的值；（2）若向量 与 共线，(1,si)mA(,sin)B求 的值 ,ab17 （12 分）近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨现由天气预报得知，某地在未来 5 天的指定时间的降雨概率是：前 3 天均为 50%，后 2 天均为 80%，5 天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨（1）求至少有一天需要人工降雨的
20、概率；（2）求不需要人工降雨的天数 的分布列和期望珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分1818 （14 分）如图，在四棱锥 中，侧面PABCD底面 ， ，底面 是PCD直角梯形， ， ， ，/AB0921（1）证明： 平面 ；PD（2）设 为侧棱 上一点，且 ，试QCQC确定 的值，使得二面角 的大小为 B04519 （14 分）已知数列 满足： ，na1a*1(46)0,2naN（1）判断数列 是否为等比数列？若不是，1n请说明理由；若是，试求出通项公式 ；na（2）如果 ，数列 的前 项和为 ，anS试求出 nSPCDA B珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分19广
21、东高考理科数学前四道解答题限时训练 5016 （12 分）已知函数， 213cosincos1yxxR（1）求函数 的最小正周期、最值，并求出取最值时的集合；x（2）写出函数 的图象对称轴和对称中心；y（3）求函数 的单调递减区间17 （12 分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 假设两人射击是否击中目标，相互之234间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响（1）求甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率；（2）求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率；（3）假设某人连续 2 次未击中目标,则停止射击.问：乙恰好射击 5 次后，被中
22、止射击的概率是多少？珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分2018 （14 分）如图，在直三棱柱 中，1CBA， ，且异面直线1ACB09与 所成的角等于 ，设 6a1（1）求 的值；a（2）求平面 与平面 所成的锐二面角11BC的大小19 （14 分）已知椭圆 的2:1(0)xyCab离心率为 ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的63三角形的面积为 52（1）求椭圆 的方程；C（2）已知动直线 与椭圆 相交于(1)ykxC两点,AB当线段 的中点的横坐标为 时，求斜率 的2k值；已知点 ，求证： 为定值7(,0)3MABABCA1B1C1珠海市第二中学 刘诗彪编 班级 姓名 用时 得分21
