1、高考物理专题复习 振动和波 综合例题精选例 1：若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的 ，则单摆的2A频率不变，振幅不变 B频率不变，振幅改变C频率改变，振幅改变 D频率改变，振幅不变解析：本题考查单摆振动周期或频率与摆球质量和摆角无关，只由摆长和当地重力加速度决定，即 。因而频率不变。振动过程中机械能守恒，在摆长不变情况下总TLg2机械能可以由在平衡位置的动能或最大振幅时的势能表示，本题经过平衡位置时动能，单摆机械能未变化，最大位移处与平衡位置EmvvmKK121421,的高差 ，由于 v 的减小而减小，在摆长不变条件下，振幅要减小，正确选项是
2、B。hg例 2：单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是A位移 B速度 C加速度 D动量E动能 F摆线张力解析：通过同一位置，其位移不变，同时加速度、回复力、速率、动能也不变，摆线张力 也不变，由单摆振动的往复性可知相邻两次经过同一位置速度方向mgvLcos2发生改变，从而动量也发生改变。符合题意的选项是 BD。有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的？例 3：若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球经过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？解析：单摆摆至最大位移处速度为零，此时摆线断了，摆球只受重力，因此摆球做自由落体运动。在平衡位置
3、线断了，此时摆球有最大水平速度，又只受重力，所以摆球做平抛运动。本题除了考查单摆振动中速度特点外，还考查了物体运动轨迹是由受力和初速度决定的这一基本知识。例 4：在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为 K，振子质量为 M，振动最大速度为 v0，如图 2 所示。当振子在最大位移为A 的时刻把质量为 m 的物体轻放在其上，则（1）要保持物体和振子一起振动，二者间动摩因数至少有多大？（2）一起振动时，二者通过平衡位置时的速度是多大？振幅又是多大？解析：（1）对 M 与 m 整体以及 m 隔离受力分析如图 3所示，在最大位移处，竖直方向均为平衡态，水平方向加速度应相同即, TKAaKAfafg,
4、时一起振动。 即为所求。mgagm（2）振动过程机械能守恒，在最大位移处放上 m 并没有改变弹簧的势能，因为弹性势能只由 K 和 A 决定，与振子质量无关。因此振回到平衡位置总动能应不变。由于系统质量的增加，其速度要减小，即 。振幅不变仍为 A。12020vMvv,如果此题改为在平衡位置放上 m，而且能够共同振动，问其振幅和经过平衡位置的速度将如何变化？答案是振幅和经过平衡位置速度都要减小原因是 m 放到 M 上开始速度为零，到与 M 有共同速度振动，与 M 相对打滑，滑动摩擦力与相对位移乘积等于系统机械能的损失。例 5：如图 4 所示，甲为某一波动在 t = 1.0 秒时的图象，乙为参与该波
5、动的 P 点的振动图象，（1）说出两图中 AA的意义？（2）说出甲图中 OAB 图象的意义？（3）求该波速 v = ?（4）在甲图中画出再经过 3.5 秒时的波形图。（5）求再经过 3.5 秒时 P 点的路程 S和位移？解析：本题要考查用振动图象和波形图象解决问题的基本方法。（1）如何区分两种图象，坐标轴意义不同是主要区分方法。纵座标表示位移是相同点，振动图象的横轴表示时间，波形图的横轴表示介质中的位置。（2）会从图象直接读出的参量，波形图中的振幅、波长；振动图中的振幅、周期。还有图象中每个点的对应参量。如果再给一个速度 v，即可解决两个图象间的联系。vfT（3）振动图中可以读出某时刻质点振动
6、方向，波形图已知波形的传播方向，可以判断介质中各点此时的振动方向。（4）根据波源质点振动一个周期，波在介质中传播一个波长的特点，可以画出不同时刻的波形图。根据上面总结的方法。由甲图可以直接判断出各点振幅为 0.2 厘米，波长为 4 米；由乙图可直接判断出 P 点振幅是 0.2 厘米，周期为 1.0 秒，且 1.0 秒时 P 点振动方向为y 方向。再根据甲图 P 点此时振动为y 方向，可判断出波传播方向为 x 方向，米/秒。vT41（1）甲图中 AA表示质点 A 振幅为 0.2 厘米，或 1.0 秒时 A 质点位移为0.2 厘米。乙图中 AA表示 P 点振幅为 0.2 厘米，也表示 0.25 秒
7、时位移大小是 0.2 厘米，方向为负。（2）甲图中 OAB 段图线表示 O 到 B 之间介质中所有的点在 1.0 秒时位移方向均为负，OA间各质点正向远离平衡位置方向振动，AB 间质点向靠近平衡位置方向振动。（3） m /svT4（4）甲图中再经过 3.5 秒时波形图，可用平移法，即3.5 秒 = 3.5 / 1.0 = 3.5T，波左移 3.5 个波长，只需向左平移 即2可；也可以用描点法，例如 B 点此时向+y 方向振动，3.5T 后还在平衡位置，振动向y 方向，再选 O、A、C 等位置和振动方向，运用描点法得出结果，答案如图 5 所示。（5） 根据振子一个周期要经过 4 个振幅的路程，所
8、以 3.5 个周期经过路程是S = 3.5 4 .02 = 2.8cm。由于经过 3.5 个周期 P 点位置不变，因此位移得零。例 6：如图 6 所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是 0.2 秒后的波形图。（1）若波向左传播，求它传播的可能距离？（2）若波向右传播，求它的最大周期？（3）若波速是 35m/S，求波的传播方向？解析：由图象可以直接读出波长为 4 米，若波向左传播由实线到虚线 ，xmn13xn4302, 。71 还可以用另一种方法解决第一问的问题，即向左传播 0.2 = , nT34，而 。结果同上。Tn0843123., SvtTnS,543第一问答案：3m, 7m, 11m。波
9、向右传播 最大周期为 n = 0 时，T = .,.,40812nTn 0.8 秒。第二问答案 0.8 秒。由 ，若向左传播 ，n = 1，若向右传播vTv,35435.不合题意。第 3 问答案是向左传播。或用另一种解法。a 2 秒内传播距4350815.,.n离 ，因而第三问答案向左传播。Svt32714米 例 7：有一个单摆，当摆线与竖直方向成 角， （ 5）时，摆球的速度为零，摆球摆到最低点时速度为 v，求单摆的周期？解析：设摆长为 L，摆球由最大位移处向最低点运动过程机械能守恒，单摆周期 。mgLvg1212cos,cosTLgv221cos答案： 1vgcos例 8：一单摆的摆长为
10、L，摆球质量为 m，原来静止，在一个水平冲量 I 作用下开始摆动。此后，每当摆球经过平衡位置时，使给它一个与其速度方向一致的冲量 I。求摆球经过多长时间后，其摆线与竖直方向夹角可以达到 ？（不计阻力，所施冲量时间极短， 5）解析：设摆球经过平衡位置次数为 n，则摆球达最大偏角 时所需时间。由动量定理和机械能守恒定律得 nI = mv。tnTnT124，解上面 4 个式子得2mvgLLgcos,。tI21例 9：蝙蝠如果每秒发射 50 次超声波，每次发出 100 个频率为 105H2 的波，那么在空气中形成一系列断续的波列。已知空气中声速为 340m/S，求（1）每个波列的长度及两列波间隔的长度 ？（2）如果这声波进入水中传播，声波在水中的传播速度为 1450m /S，那么波列的长度及两波列间隔的长度又是多少？解析：（1）波长 m，设波列长度 L1, L1 = 100 1 = 1533401vf. 0.34m。两列波间的时间间隔为 t ， 。两列波间隔的长度为gS009.， m。L1vt13401964答案：0.34m, 6.46m（2）声波在水中频率不变，时间间隔不变，只是声速变大，波长变大。同理，波列长度 L2， m。两列波间隔长度 L 2, vf2510140.m，答案：1.45m, 27.55m。 t24597
