1、山东省日照市 二八年中等学校招生考试 数 学 试 题以及答案 注意事项：1本试题分第卷和第卷两部分第卷 4 页为选择题，24 分；第卷 8 页为非选择题，96 分；全卷共 12 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟2答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3第卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共 24 分）一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出
2、来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1只用下列图形不能镶嵌的是 A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形 2下列计算结果正确的是 A B = 4332yxyx 253xyC D 784 49)(2aa3在平面直角坐标系中，若点 P(m3，m1) 在第二象限，则 m 的取值范围为 A1m3 Bm3 Cm Dm 4将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形 将纸片展开，得到的图形是 5若关于 x 的一元二次方程 的常数项为 0，则 m 的235)1(22mxm值等于 A1 B2 C1 或 2 D0 6如图 1，在矩形 ABCD 中，动点
3、 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是 A10 B16 C18 D20 7若 A（ ） ，B（ ） ，C （ ）为二次函数 的图象上的1,43y2,45y3,41y245yx三点，则 的大小关系是 1,23A B y213yC D 312 28如图所示，AB 是O 的直径，ADDE ，AE 与 BD 交于点 C，则图中与 BCE 相等的角有 A2 个 B3 个 C4 个 yx图 1OA BD CP4 9图 2BEDACOB CD5 个 山东省二八年中等学校
4、招生考试 数 学 试 题 第卷（非选择题 共 96 分）注意事项：1第卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚三题号 二17 18 19 20 21 22 23 总分得分二、填空题：本大题共 8 小题，每小题填对得 4 分，共 32分只要求填写最后结果 9在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581 亿帕的钢材4.581 亿帕用科学计数法表示为 _帕（保留两位有效数字） 10如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，则C_ 11分解因式: =_ab8)2(12如 图 ， 一
5、个 空 间 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 边 长 为 1 的 正 三 角 形 ，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 13某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%若该书的进价为 21 元，则标价为 14将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：得 分 评 卷 人A BCDE所剪次数 1 2 3 4 n正三角形个数 4 7 10 13 an则 an （用含 n 的代数式表示） 15 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等） 任取一个两位数，是
6、 “上升数”的概率是 16如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(本题满分 6 分) 先化简，再求值： ，其中 ， 1ab22ba21a21b得 分 评 卷 人 A B C EDOP Q18(本题满分 8 分
7、)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 34586，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共42 人 （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？ 19(本题满分 8 分) 为迎接 2008 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种 原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥
8、运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人10 15 20 25 30 捐款数/元人数20(本题满分 10 分)在梯形 ABCD 中，AB CD，A=90， AB=2，BC=3 ， CD=1，E 是 AD 中点 求证：CEBE 得 分 评 卷 人ACBDE21 (本题满分 10 分) 如图，AC 是某市环城路的一段， AE，BF，CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC的交叉路口分别是 A，B，C经测量花卉世界
9、D 位于点 A 的北偏东 45方向、点 B 的北偏东 30方向上，AB 2km， DAC15（1）求 B，D 之间的距离； （2）求 C，D 之间的距离 得 分 评 卷 人ABC中山路文化路D和平路451530环城路EF22(本题满分 10 分) （1）探究新知：如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等， 试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图 2，点 M，N 在反比例函数 （k0）的图象上，过点 M 作 MEy 轴，过xy点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E，F 试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与
10、 EF 是否平行得 分 评 卷 人xOyNM图 2EFNxOyDM图 3NA BDC图 123(本题满分 12 分) 在ABC 中， A90 ，AB 4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合） ，过 M点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O ，并在 O 内作内接矩形 AMPN令AMx （1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？得 分 评 卷 人AB C
11、M ND图 2OAB CM NP图 1OAB CM NP图 3O山东省二八年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明：1选 择 题 和 填 空 题 中 的 每 小 题 ，只 有 满 分 和 零 分 两 个 评 分 档 ，不 给 中 间 分 2解答题每小题的解答中所对应 的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出 现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过 正确解答分数的一半；若出现严 重的逻辑错误，后 续部分就不再给分一、 选择题 (本大题共 8
12、 小题，每小题 3 分，共 24 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C A C B A B D二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 9 ；10120；11 ；12 ；1328 元；8106.42)(ba14 ；15 163n2三、解答题 (本大题共 7 小题，共 64 分) ：17(本题满分 6 分)解：原式 2 分22)(baba 3 分ba)(2 4 分 当 ， 时，2121原式 6 分18(本题满分 8 分)解：（1）设捐款 30 元的有 6x 人，则 8x+6x=42 x=3 2 分 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人） 3
13、 分（2）由图象可知：众数为 25（元） ；由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25（元） ，故中位数为 25（元） 6 分(3) 全校共捐款： （910+1215+1520+2425+1830） =34200（元） 8 分78156019(本题满分 8 分)解：设生产奥运会标志 x 套，生产奥运会吉祥物 y 套根据题意，得2 分031254.yx,2得：5x=10000 x=2000 6 分把 x=2000 代入得：5y =12000 y=2400 答：该厂能生产奥运会标志 2000 套，生产奥运会吉祥物 2400 套8 分20(本题满分 10 分)证明: 过
14、点 C 作 CFAB ， 垂足为 F 1 分 在梯形 ABCD 中 ， ABCD，A=90， DACFA90 四边形 AFCD 是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 3 分在 RtBCF 中，CF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= 5 分 E 是 AD 中点， DE=AE= AD= 6 分21在 RtABE 和 RtDEC 中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90 9 分 EBEC 10 分21(本题满分 10 分)解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD =30 EAC= EAD +DAC =45+15
15、=60 AEBFCD， FBC= EAC=60 DBC=30 2 分 OABC中山路文化路D和平路451530环城路EFACBDEF又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 即 B，D 之间的距离为 2km 5 分（2）过 B 作 BODC，交其延长线于点 O，在 RtDBO 中，BD =2， DBO =60 DO=2sin60=2 ,BO=2cos60=18 分32在 RtCBO 中，CBO =30，CO=BOtan30= ，3 CD=DO CO= （km） 3即 C，D 之间的距离为 km 10 分222(本题满分 10 分)（1）证明：分别过点 C，D，
16、作 CGAB，DHAB，垂足为 G，H，则CGADHB901 分 CGDH ABC 与ABD 的面积相等， CGDH 2 分 四边形 CGHD 为平行四边形 ABCD 3 分 （2）证明：连结 MF，NE 4 分 设点 M 的坐标为（x 1，y 1） ，点 N 的坐标为（x 2，y 2） 点 M，N 在反比例函数 （k0）的图象上， ， kyx1k2 MEy 轴，NFx 轴， OEy 1，OFx 2 S EFM ， 5 分 kySEFN 6 分 x2S EFM S EFN 7 分由（1）中的结论可知：MNEF 8 分 MNEF 10 分 （若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分 ）23(本题
17、满分 12 分) 解：（1）MNBC， AMN=B，ANM C A BDC图 1G HxOyDNM图 3EFxOyNM图 2EF AMN ABC ，即 AMNBC43xA AN x 2 分3 = （0 4） 3 分S2128MNPAxx（2）如图 2，设直线 BC 与 O 相切于点 D，连结 AO， OD，则 AO =OD = MN21在 Rt ABC 中，BC =52BC由（1）知 AMN ABC ，即 ANBC45x ，5M 5 分8ODx过 M 点作 MQBC 于 Q，则 58MODx在 Rt BMQ 与 RtBCA 中，B 是公共角， BMQBCA BCA ， 52834xM254AB
18、Mx x 496 当 x 时，O 与直线 BC 相切7 分（3）随点 M 的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC， AMN=B ，AOMAPC AMO ABP AMMB2 1A故以下分两种情况讨论： 当 0 2 时， x283xSyPMN 当 2 时， 8 分.大AB CM ND图 2OQAB CM NP图 3OAB CM NP图 1O 当 2 4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，Fx 四边形 AMPN 是矩形， PNAM，PNAM x 又 MNBC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM 4x 2PF又PEF ACB 2PEFABCS 9 分23PEFx 10 分MNyS2239688xx当 2 4 时， x296y3 当 时，满足 2 4， 11 分3x2y大综上所述，当 时， 值最大，最大值是 2 12 分8AB CM NP图 4OE F
