1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 10,1Si输出 i结束开始是奇数i12iS10是否否是四川省雅安市雅安中学 2015 届高三数学开学考试试题 理 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的1已知集合 ，且集合 A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合 A 有3,21AA8 个 B7 个 C6 个 D5 个2下列说法错误的是A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D如果两条直线和一个平面所成
2、的角相等，则这两条直线一定平行.34)12(x的展开式中含 x的奇次方项的系数和等于A 44 B25 C 41 D 404若 cba,为实数，则下列命题正确的是A若 ，则 2bcB若 0a，则 2aC若 b，则1bD若 0a，则a5阅读右侧程序框图，如果输出 5i，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. iS2 B. 12iSC. D. 46一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A4+2 B4+ C4+2 D4+ 6 6 2 2文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 27已知向量 a是与单位向量 b夹角为 06的任意向量，则对任意的正实数 t， |ab的最小值是A0 B12C32D18下列命题正确
3、的是若 2(3)4logxf，则8()4.()0ff；函数 ()tanf的对称中心是0,2k（ Z） ；“32,10xRx”的否定是“ 01,23xR”；设常数 a 使方 程 sin3cosxa在闭区间0,2 上恰有三个解 123,x，则 123x7A B C D9函数 f的零点与 42xg的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则 fx可以是A. 1xfeB. 2(1)fxC. 4f D.ln)f10若存在 0,xNn，使 63)(.1(000 nxfxff 成立，则称),(0n为函数 f的一个“生成点”.已知函数 N,2)的“生成点”坐标满足二次函数 cbxaxg2)(，则使函数 (xgy与
4、 轴无交点的 a的取值范围是A 1630B 163163aC 82aD220或二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡相应位置上.11若 ),()(Ryxiix，则复数 yix .文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 312已知 x、 y满足约束条件503xy，则 24zxy的最小值是 . 132014 年某地春季高考有 10 所高校招生，如果某 3 位同学恰好被其中 2 所高校录取，那么录取方式有 种.14有两个等差数列 2，6，10,190 及 2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 .15
5、在下列命题中函数)0()(xaf的最小值为 a2；已知定义在 R上周期为 4 的函数 ()fx满足 ()(2)fxf，则 ()fx一定为偶函数；定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，则 f(1)f(4)f(7)=0已知函数32()(0)fxabcda，则 0bc是 ()f有极值的必要不充分条件；已知函数 ()sinf，若 ，则 ()f.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.三、解答题: 本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分) 在 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc，若 (2)cosBb
6、C.（）求角 的大小；（）若 3a， 的 面积为32，求 BAC的值 .17(本小题满分 12 分)某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核.规定：只能通过前一轮考核后才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过. 小王三轮考核通过的概率分别为13， 4， 5，且各轮考核通过与否相互独立.（）求小王通过该招聘考核的概率；（）若小王通过第一轮考核，家长奖励人民币 1200 元；若小王通过第二轮考核，家长再奖励人民币 1000 元；若小王通过第三轮考核，家长再奖励人民币 1400 元.记小王得到奖励的金额为 X，求 的分布列和数学期望.18(本小题满分 12 分)
7、已知单调递增的等比数列 na满足： 2348a，且 32a是 4,的等差中项.（）求数列 na的通项公式；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 4（）若 2lognnba， 12nsb ，求1250ns成立的正整数 n的最小值.19 （本题满分 12 分）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB BC CAAA1，侧棱 AA1平面 ABC，O、 D、E 分别是棱 AB、A1B1、AA1 的中点，点 F 在棱 AB 上，且14AFB（）求证：EF平面 BDC1；（）求证：平面 OCC1D平面 ABB1 A1；（）求二面角 EBC1 D 的余弦值20 （本题满分 13 分）已知函数 ()ln,fxax
8、a其 中 为常数（）当 1时，求 ()f的单调区间；（）当0ea时，若 ()fx在区间 (0,)e上的最大值为 3，求 a的值；（）当 1时，试推断方程 |()|f=ln12x是否有实数解DOFEC1B1A1CBA文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 521 （本题满分 14 分）已知函数 2()416mxf,|()2xmg,其中 R且 0（）判断函数 f的单调性；（）当 2时,求函数 ()()Fxfgx在区间 2,上的最值；（）设函数,2()fhxg当 m时,若对于任意的 1,x,总存在唯一的2,x,使得 12()x成立,试求 的取值范围文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 6三、解答 题：16
9、、解（1） (2)cosaBbC， 由正弦定理得： (2sin)cosincosACBCA， sincisini)AB 0， sin0 2cos1， 2 又 0 3B； 6 分（2）方法一： 3a， ABC 的面积为32，13sin2c c， 8 分23cos7b，即 b， 9 分22(7)cos14A， 10 分 cos()BCbA 72()14. 12 分方法二：2BCAB221cos,312 分17、解（1）设“小王通过招聘考核”为事件 A，则 P(A)34520所以小王通过招聘考核的概率为3204 分（2） X的可能取值为 0 元， 1200 元，2200 元，3600 元 5 分1(
10、0)3P， 1()42，(2)50X136042P9 分所以， 的分布列为X0 1200 2200 3600文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 7P 23110320数学期望为()02368EX（元） 12 分18、解（1）设等比数列 na的首项为 1，公比为 q，以题意有： 324()aa代入 2348a，得 31230q 3 分解之得：1132aq或 5 分又 na单调递增， 12,aq 2 6 分(2) lognnb 7 分2312nns 4 12(1)2n -得：123nnns 1()nn= 112n 9 分由 50ns得 1250n， 12n52.又当 4时， 13n52当 时， 6
11、452 故使1250ns成立的正整数 n的最小值为 5 12 分19、DOFEC1B1A1CBAGHzyxDOFE C1B1A1CBA文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 8（）证明：如图 1，连接 OA1，O 为 AB 的中点，且14AFB所以，AF=FO，又 E 为 A A1 的中点所以，EFOA1 2 分在三棱柱 ABCA1B1C1 中，A1B1 AB 且 A1B1=AB因为，O、D 分别为 AB、 A1B1 中点所以，OBA1D 且 OB=A1D所以，OBDA1 为平行四边形所以，OA1BD 3 分所以，EFBD，又 EF平面 BDC，BD 平面 BDC所以，EF平面 BDC1 4 分（
12、）证明：如图 1，因为，AA1平面 ABC，OC 平面 ABC所以，AA1OC 5 分因为，AB=BC，O 为 AB 中点所以，OCAB，又 AB、AA1 平面 ABB1 A1，AB AA1=A 6 分所以，OC平面 ABB1 A1，又 OC平 面 OCC1D所以，平面 OCC1D平面 ABB1 A1 8 分（）解法一，如图 2 建立空间直角坐标系 Oxyz，设 AB=2则 1(0,)(,)(0,1)AE132CBD9 分所以， 1(,)(,2)(0,12)B设平面 EBC1 的法向量为 11nxyz则11320nBCxyEz取 1(,)10 分设平面 DBC1 的法向量为 22(,)nxyz
13、则212130nBCxyDz取 1(0,)11 分所以，12410cos,5n文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 9故，所求二面角 EBC1D 的余弦值为105 12 分（）解法二，如图 1，在三棱柱 ABCA1B1C1 中因为，O、D 分别为 AB、 A1B1 的中点所以，OD 平行且等于 AA1，AA1 平行且等于 CC1，所以，CODC1 为平行四边形所以，C1DCO，由（）知，OC平面 ABB1 A1所以，C1D平面 ABB1 A1所以，面 C1DB平面 ABB1A1 9 分过 E 作 EGBD 于 G，过 G 作 GHB C1 于 H，连接 EH所以，EG平面 BDC1 所以，EGG
14、H，EGBC1所以，BC1平面 EGH所以，BC1EH所以， HE为所求二面角 EBC1D 的平面角 10 分设 AB=2，连接 DE所以，BE= BD= 5，DE= 2所以，145BDESEG，所以，35，所以，45BG因为， 1GHC，又 113,2CB,所以0H所以， 3E 11 分0cos5H所求二面角 EBC1D 余弦值为105 12 分20、解：（）由已知知道函数 ()fx的定义域为 |x1 分当 1a时， ()lnfx，所以/1f2 分当 0时，/0；当 1x时，/()0fx所以， ()fx的单调增区间为 (,)，减区间为 , 4 分（）因为，/fax，令/()0f解得1xa5
15、分由/()0fx解得1，由/()f解得e文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 10从而 ()fx的单调增区间为1(0,)a，减区间为1(,)ea6 分所以， max()ln()3ff解得， 2e 8 分（）由（）知当 1a时， max()(1)ff，所以， |()|fx1 9 分令ln2g，则/2ln()xg当 0xe时，/0x；当 e时，/()0g从而 ()g在 ,上单调递增，在 (,上单调递减所以， max1()2e11 分所以， |()|fg，即 |()|fxln12所以，方程 |()|fx=ln12没有实数根 13 分21、解:() 依题意 ,22(4)()4mxxf1 分 当 0m时, (),()0fxf 或 2x所以 ()f在 2上单调递增;在 ,2,)上单调递减 2 分 当 0时, ()2,()0fxxfx 或 所以 ()f在 2上单调递减;在 ,2,)上单调递增 3 分 ()当 ,mx 时, |1122xmxg在 2,上单调递减 4 分由()知, ()fx在 ,上单调递减 5 分文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 11所以21()()46xmxFxfg在 2,上单调递减 6 分2max()()m7 分2in16F 8 分 ()当 , 1,)x时,1112()46mxhxf, 由()知 ()h在 2,上单调递减, 从而 1()0,()xf,即1()0,6hx9 分
