1、1.3（2）线段的垂直平分线【课标与教材分析】课标要求：课标要求理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。理解任意一个三角形的三条垂直平分线交与一点，能够用尺规作图做已知线段的垂直平分线已知底边及底边上的高能用尺规做出等腰三角形。【学情分析】学生已经知道的: 学生前面已经对线段垂直平分线有了一定的认识，理解了线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，以及它的逆定理明确了到线段两个端点的距离相等得点在线段垂直平分线上；同时明确要想判断一条直线是否是线段的垂直平分线关键是能否找到直线
2、上的两点使这两点到线段两个端点的距离都相等。学生想知道的: 学生在证明三角形三边垂直平分线交于一点时可能也较抽象教学时，教师对此不要操之过急，应逐步引导，学生对它的理解要有一个过程学困生对于前面两个定理的使用过程相对不是很熟练，可借助小组的力量教师适时加以分层指导。学生能自己解决的: 对线段垂直平分线的指示初一时已经学习，且部分同学掌握较好。学生在学习了相关的知识和证明的严格推理论证，具备了证明的基本思路。 【教学目标】根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：知识技能：经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点问题解决：经历猜想、探索，能够作出以 a 为底，h 为高
3、的等腰三角形经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力数学思考：体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识 学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果情感、态度：能够积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重点】能够证明与线段垂直平分线相关的结论 已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形【教学难点】 证明三线共点是难点。突破方法：学生很容易知道两天直线一定相交，只要能证明这个交点也在第三条垂直平分线上即可创新支点设计:明确要想证明三线交与一点。在明确两条直线一定相交，在上一节课的学习中明确了要想
4、判断一条直线是否是线段的垂直平分线关键是能否找到直线上的两点使这两点到线段两个端点的距离都相等。【教学方法】为了调动学生的学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生变被动学习为主动的学习，应采用师生问答，启发诱导法和练习法， ，及组织学生活动法。 【教学媒体】 教具： 直尺 三角板 多媒体课件练习题的展示 ，注重学生中错误信息的有效利用。【教学过程】一：引入新课一、线段垂直平分线的性质定理1让学生拿出课前准备好的纸片三角形，先折一条边作示范，然后让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。2让学生观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?让学生自己经历探究的过程，不要直接给出答案或很有指向性
5、的提示。3让学生暂且把折纸放在一边，拿出圆规和直尺，画：个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。要注意提醒个别学生作图的方法和步骤，强调作图的要求，培养学生的作图技能。钝角三角形 锐角三角形， 直角三角形当作完此题时你发现了什么?“三角形三边的垂直平分线交于一点 ”、 “这一点到三角形三个顶点的距离相等 ”等都是学生可以发现的直观性质。这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明。先复习线段的垂直平分线的性质及判定定理，以小组的形式分配好任务，分别画出三种三角形的垂直平分线，并观察有什么发现。二：讲述新课已知：在ABC 中，设
6、AB、BC 的垂直平分线交于点 P，连接 AP，BP，CP求证：P 点在 AC 的垂直平分线上证明：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)同理 PB=PCPA=PCP 点在 AC 的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)AB、BC、AC 的垂直平分线相交于点 P从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?（小组讨论 交流 ）定理 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等知道自己的猜想是正确的，有了进一步怎样思考使之更加完善的动力。在老师的问题中，知道在数学中，光靠观察是
7、不够的，还需要理性的证明，加强了学生理性思考问题的意识。三当堂练习：1分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置CBAO发现三角形三边垂直平分线的性质1 折纸2 作图讨论相互的发现并用几何画板验证结论四：议一议 借用尺规作图作已知一条边及这条边上的高，求作出相关的三角形。由学生思考可得：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如下图：已知：三角形的一条边 a 和这边上的高 h求作：ABC，使 BC=a，BC 边上的高为 h1AD CBAah( )1ADCBAah1ADCBAah(2)如果已知等腰三角形的底边，用尺规作出等
8、腰三角形，这样的等腰三角形也有无数多个根据线段垂直平分线的性质定理可知，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因为只要作已知等腰三角形底边的垂直平分线，取它上面的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形（不是底边垂直平分线上的任意一点都满足条件，如底边的中点在底边上，不能构成三角形，应将这一点从底边的垂直平分线上挖去 ）（3）如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段 a、h求作：ABC，使 AB=AC，BC=a，高 AD=h五：课堂小结本节课通过折纸，推理证明了“到
9、三角形三个顶点距离的点是三角形三条边的垂直平；分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线；交于一点”的结论，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形” 六：课后作业A 级习题 17 第 1、2 题B 级 30 页例题，31 页做一做七、 当堂检测：1、自己画一个锐角三角形并且利用直尺和圆规做出他的三条垂直平分线2、已知底边及底边上的高，做出一个等腰三角形板书设计： 线段的垂直平分线 2线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等（符号语言）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（符号语言）尺规作图1.分别以点 A,B 为圆心，以大于 1/2AB 的长为半径作弧，两弧相交与 C,D 两点2.作直线 CDCD 既为所求的直线新知结论NMD CBA
