1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1，面向学生： 中学 小学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、预习课文，了解本节课学习内容二、完成导学案课前延伸题目二、教学课题(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；(2)掌握斜边、直角边公理；(3)能够运用 HL 公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算通过尺规作图使学生得到技能的训练，体会三角形全等识别方法的探索过程；(4)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳、类比、猜测的思维能力；（5）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。三、教材分析怎样判定三角形全等是这一章的主要内容之一，
2、在知识结构上,尺规作图中的角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形的判定等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.探索三角形全等的条件不仅是全等三角形知识体系的重要组成部分，而且探索的过程中处处体现着 “做数学”的思想。本节是怎样判定三角形全等第 4 课时的内容，是在学习了全等三角形的概念、性质以及“角边角”“ 边角边”“边边边”识别三角形全等的方法后展开的。教学重点：灵活应用 HL 公理识别三角形全等并解决线段或角相等的问题。教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际
3、问题四、 教学方法学法引导：引导学生运用已有经验，通过讨论交流，合作学习，获取新知教学思路：自主探索合作交流概括归纳应用提高。教学方法：发现探究归纳总结教学用具：直尺，微机，剪刀，圆规，白纸五、教学过程（一） 、课前热身投影显示问题：判定三角形全等的方法有哪些？看谁回答的又多又好？（复习一般三角形全等的四种判定方法。 ）提问：SSA 能否判定一般三角形全等? 教师用投影演示 SSA 的反例图形：http:/ 判断以下各组直角三角形是否全等，为什么?（学生口答）(1)两直角边对应相等的两个直角三角形；(2)一边和一锐角对应相等的两个直角三角形。分析明确：(1)判定两直角三角形全等时，直角相等是一
4、个很重要的隐含条件。 (2)由于直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形全等的四种判定方法对直角三角形都适用。(3)由于直角三角形与一般三角形相比增加了一个特殊条件直角，因此，判定直角三角形全等的条件可减弱到两个， “sss”对直角三角形来说条件多余。（二）.探求新知：判定直角三角形全等的特殊方法。对直角三角形中的两对对应元素进行分类，探求有无判定全等的其它方法。除练习的(1)和(2) 之外，还有以下两种情况：两锐角对应相等；（由教师和学生手中的含 30的直角三角板可说明它不成立。因此，判定直角三角形全等仍然至少需要一边对应相等。 ）斜边和一直角边对应相等。创设情景：（多媒体显示）舞台背景的形
5、状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)http:/ (ASA)或(AAS)(2) 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？对第句，通过画图寻找答案。四边互动：（公理的获得）（画图得出公理。和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证）动动手，画一画。已知两条线段（这两条线段长不相等） ，以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。http:/ 步骤： 1 画一线段 AB，使它等于 4cm；2 画MAB90；3 以点 B 为圆心，以
6、5cm 长为半径画圆弧，交射线 AM 于点 C；4 连结 BC把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？从中你发现了什么？_着重说明画出的直角三角形存在且唯一，猜想“ssa” 可用来判定两直角三角形全等，但不称为“ssa”，而由边角对应关系称为 “斜边、直角边”。因此，可以作为判定公理，称为“斜边、直角边公理”，简写为 “hl”。四边互动：叙述公理，强调条件及格式让学生概括出 HL 公理的内容。公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。教师板书“hl 公理” 的内容，说明它实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三
7、角形适用，对一般三角形并不一定成立。因此，在”hl 公理”的使用过程中要突出直角三角形这个条件。斜边、直角边公理 (HL)推理格式在 RTABC 与 RTABC中，C=C =90 AB=AB BC=BCRTABCRTABC(hl)强调说明：（1） 、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。（2） 、判定两个直角三角形全等的方法。（3） 、特殊三角形研究思想。想一想:你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？归纳总结：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS 、SSS，还有直角三角形特殊的判定方
8、法 “HL”.（三） 、学以致用，例题讲解例题：(课本例 4) 如图 19218，已知 ACBD， CD90，求证 RtABCRtBAD证明 CD90， ABC 与BAD 都是直角三角形在 Rt ABC 与 RtBAD 中， ABBA ，ACBD， Rt ABCRtBAD（H L）说明：请一名学生口述，教师纠正后板书正确过程.（四）. 巩固练习：（多媒体展示）1. 如图 1C= D=Rt ，要证明ACB BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。如果教师能看到这类题目之间的联系，就可以灵活自由地设计一题多变的题目，在变化与联系中培养学生逻辑思维能力。2.如图 2 在ABC
9、 中，已知 BDAC，CE AB，BD=CE。说明EBC DCB 的理由。图 1 图 2（五）. 探索拓展链接生活：（多媒体展示）有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角有什么关系？（六） 、课堂小结：（师生共同总结）通过这节课的学习你有何收获？(1)判定直角三角形全等的方法：5 个（SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。(2)直角三角形判定方法的综合运用让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。六、教学反思（1）由“先教后学”转向“先学后教本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三
10、角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。图 19.2.18 ABCDAB CE D（2）在层次教学中培养学生的思维能力本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。七、教师个人介绍省份：山东省 学校：青州市西书院初中 姓名： 冯建亮职称：中学二级教师 电话：15866158451 电子邮件：通讯地址：山东省青州市衡王府花园冯建亮，男，1981 年 2 月生，中共党员，大学学历。学校团委书记，荣获青州市优秀少先队辅导员、先进青年工作者、青州市教坛新秀、现代教育技术教学能手，有多篇论文、案例在国家级省级刊物上发表。
