1、初二第三讲 四边形（一） 2012-3-111一基本概念：1、 四边形：凸四边形任何一边延长其他的三个边都在这条延长线的一侧；凹四边形2、 四边形的内角和为 360 度，有两条对角线；3、 平行四边形：(1) 定义：两组对边分别平行；(2) 性质及判定条件：一组对边平行且相等；二组对角相等；对角线互相平分；(3) 作图：利用对角平分的性质，倍长中线找第 4 个点，如图：(4) 特殊性质：对角线的平方和等于四边的平方和： 22mnab4、 菱形：（1）定义：平行四边形 +四条边相等；（2）性质：对角线互相垂直且平分；5、矩形：有一个角是直角的平行四边形；6:、正方形：矩形+四边相等；7、梯形：直
2、角梯形和等腰梯形；8、圆内接四边形性质：对角互补；二、凸四边形：1、如图，四边形 ABCD 中， DAB=30，B=D=90，AB=AD，AC=1，求四边形 ABCD的面积?2、如图，四边形 ABCD 中， AD=BC，点 E，F 分别是 AB， CD 的中点，求证：DMN=CNM初二第三讲 四边形（一） 2012-3-1123、如图，四边形 ABCD 中， AB=CD，点 P，Q 分别是 AD，BC 的中点，点 M，N 分别是对角线 AC，BD 的中点。求证：PQ 与 MN 互相垂直。4、如图，四边形 ABCD 中， ADC=ABC=90 ，AD=DC，DPAB 于 P，如四边形 ABCD的
3、面积为 18，求 =?2DP5、 ABC 的三条中线分别为 AD，BE，CF，H 为 BC 边外一点，且 BHCF 为平行四边形，求证：ADEH.初二第三讲 四边形（一） 2012-3-1136、如图，四边形 ABCD 中， AD=BC，点 E，F 分别是 AB， CD 的中点，延长 EF 与 AD、BC 的延长线分别交于点 H，G，求证：AHE=BGE7、如图，四边形 ABCD 中， ADBC，BC=BD=1 ，AB=AC，CD 1，且BAC+BDC=180，求 CD 的长度？8、如图，四边形 ABCD 中， AB=CD=8，M、N、E、F 分别是 BD，AC ，BC，MN 中点，初二第三讲
4、 四边形（一） 2012-3-114MN=2，求 EF 的长度？初二第三讲 四边形（一） 2012-3-1159、如图，四边形 A1A6B6B1 的面积为 100，将边 A1A6 五等分得到分点 A2A3 A4A5，将边 B6B1，五等分得到分点 B2B 3B4B5，求（1）四边形 A1A2B2B1 与 A5A6B6B5 的面积之和；（2 ）四边形 A3A4B4B3 的面积；10、如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，S ADC SABC ，过点 A 作直线 AE 把四边形 ABCD 等分。初二第三讲 四边形（一） 2012-3-116二、平行四边形1、如图，已知 ab c ，d
5、 ef，则图中共有多少个平行四边形？2、如图，已知平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在 AB 上，且 EFAC，那么图中除了DEC本身外与其相等面积的三角形共有几个？3、如图，已知平行四边形 ABCD 中，AFBC 于 F，AF 交 BD 于 E，DE=2AB ，求证：ABD=2 DBC4、如图，已知平行四边形 ABCD 中，ABC=75 ，AF BC 于 F，如 DE=2AB，求证： AED 的度数？初二第三讲 四边形（一） 2012-3-1175、 如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB=2BC，E 为 AB 的中点， DFBC,求证：AED=2 EFB6、 如图，已知平行四边形 A
6、BCD 中，AD=2AB，延长 AB 到 E，使 BE=AB，延长 BA 到 F 使AF=AB，求证：DECF7、如图，已知平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，M 为 AD 的中点，自 C 点引 CEAB 于 E，求证：DME=3AEM初二第三讲 四边形（一） 2012-3-1188、如图，已知 F 是平行四边形 ABCD 中 AB 的中点，E 是 BC 边上的任意一点，如ACF 的面积为 2，求三角形 AED 的面积9、如图，已知平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，AEBD 于点 E，BM AC 于点M， CNBD 于点 N，DFAC 于点 F，求证：MNEF.10、如图，
7、已知平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD ，交 CD 于 E，DFBC 于点 F，交 AE于 G，且 DF=AD， （1 ）试说明 DE=BC， （2 ）试问 AB 与 DG+FC 之间有何数量关系？初二第三讲 四边形（一） 2012-3-119三、菱形：1、如图，菱形 ABCD 中，E,F 是 BC，CD 上的点，BAD=120，若AEF 有一角为 60，求证：AEF 是等边三角形。2、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB CD，ABC=60，AC 平分DAB ，E,F 分别是对角线AC，BD 的中点，连接 CF 并延长交 AB 于 M，且 EF=a，（1 ）求 AB 的长度；（2 ）
8、求证四边形 AMCD 是菱形。初二第三讲 四边形（一） 2012-3-11103、如图，在直角三角形 ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D 点，BE 平分ABC 交 AD 于 F点，交 AC 于 E 点，若 EG 垂直 BC 于 G 点，连接 FG，求证：四边形 AFGE 是菱形4、如图，菱形 ABCD 中，E 是 AD 中点，EF 垂直 AC 交 AB 于 M，交 BC 延长线于 F 点，求证 AB， EF 互相平分5、如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段 AC 的长度是？四、矩形初二第三讲 四边形（一） 2012-3-11111、如图，自矩形
9、ABCD 的顶点 C 作 CE 垂直 BD，E 为垂足，延长 EC 至 F 点，使 CF=BD，连接 AF。求BAF 的度数？2、矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 E 点，若 OE:ED=1:3，AE= ，求 BD 长度？3五、正方形1、如图，在正方形 ABCD 中， E 为 BD 上一点，AC 的延长线交 BC 的延长线于 F 点，交 CD于 H 点，G 为 FH 的中点，求证：ECCG初二第三讲 四边形（一） 2012-3-11122、如图，在正方形 ABCD 中， M 是 CD 的中点，E 是 CD 上一点，BAE=2DAM，求证：AE=BC+CE3、如图，在线段 AE 上取
10、一点 B，使 ABBE，以 AB,BE 为边在 AE 同侧作正方形 ABCD 和BEFG，在 AB 上取 AE=BE,在 BC 的延长线上取点 K，使 CK=BG，求证：四边形 HFKD 为正方形4、如图，正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AB 的中点，求图中阴影的面积。5、如图，正方形 ABCD 中， E，F 分别是 CD，AD 的中点，连接 BE、CF 相交于 P 点，初二第三讲 四边形（一） 2012-3-1113求证：AP=AB6、如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE,BE,DE，过点 A 作 AE 的垂线交 ED 于点 P。若 AE=AP=1，PB= ，下列结论：
11、 APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为 ；5 2EBED；S APD +SAPB =1+ ；S 正方形 ABCD=4+ ；其中正确的是（ 66）7、如图所示，由 7 个完全相同的正方形拼成的图形，请用一条直线将它分成面积相等的两部分。初二第三讲 四边形（一） 2012-3-11148、 如图，已知正方形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，AE 平分BAC，分别交 BC，BO 于点E、F，求证：OF= CE.129、如图，正方形 ABCD 中， E 为 BC 中点，折叠正方形，使点 A 与点 E 重合，得折痕 MN，则梯形 ADMN 的面积 S1 与梯形 BCMN 的面积 S2 之比 为？12S10、 正方形 ABCD、BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示，点 G 在线段 DK 上，正方形BEFG 的边长为 4，则DEK 的面积是多少？初二第三讲 四边形（一） 2012-3-111511、如图，正方形 ABCD 中，DAE=CBE=15，求证： CDE 为正三角形。
