1、第二十三章 旋 转测试 1 图形的旋转学习要求1通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质2能按要求作出简单平面图形旋转后的图形课堂学习检测一、填空题1在平面内，把一个图形绕着某_沿着某个方向转动_的图形变换叫做旋转这个点 O 叫做_，转动的角叫做_因此，图形的旋转是由_和_决定的2如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两点叫做这个旋转的_3如图，AOB 旋转到AOB的位置若AOA =90，则旋转中心是点_旋转角是_点 A 的对应点是_线段 AB 的对应线段是_B 的对应角是_BOB=_3 题图 4 题图 5 题图4如图，ABC 绕着点 O
2、 旋转到DEF 的位置，则旋转中心是_旋转角是_AO=_ ，AB =_，ACB=_5如图，正三角形 ABC 绕其中心 O 至少旋转_度，可与其自身重合6一个平行四边形 ABCD，如果绕其对角线的交点 O 旋转，至少要旋转_度，才可与其自身重合7钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过 45 分钟旋转了_度8旋转的性质是对应点到旋转中心的_相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；旋转前、后的图形之间的关系是_二、选择题9下图中，不是旋转对称图形的是( )10有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
3、图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11如图，把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )ABOF BAODCCOE DCOF12如图，若正方形 DCEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个A1 B2C3 D413下面各图中，哪些绕一点旋转 180后能与原来的图形重合?( )A、 B、C、 D、综合、运用、诊断14如图，六角星可看作是由什
4、么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?15如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?16已知：如图，四边形 ABCD 及一点 P求作：四边形 ABCD，使得它是由四边形 ABCD 绕 P 点顺时针旋转 150得到的17如图，已知有两个同心圆，半径 OA、OB 成 30角， OB 与小圆交于 C 点，若把ABC 每次绕 O 点逆时针旋转 30，试画出所得的图形拓广、探究、思考18已知：如图，当半径为 30cm 的转动轮按顺时针方向转过 120角时，传送带上的物体 A 向哪个方向移动?移动的距离是多少?19已知：如图，F 是正方形 ABCD 中 BC 边上一点，延长 AB 到
5、E，使得 BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE 且 AF CE20已知：如图，若线段 CD 是由线段 AB 经过旋转变换得到的求作：旋转中心 O 点21已知：如图，P 为等边ABC 内一点，APB=113 ，APC =123，试说明：以 AP、BP 、CP 为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数测试 2 中心对称学习要求1理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形2理解中心对称图形3能熟练掌握关于原点对称的点的坐标4能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题课堂学习检测一、填空题1把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能
6、够与另一个图形_，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_2关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连_都经过_ ，而且被对称中心所_(2)关于中心对称的两个图形是_3把一个图形绕着某一个点旋转_，如果旋转后的图形能够与原来的图形_，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_4线段不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_5平行四边形是_图形，它的对称中心是_6圆不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_7若线段 AB、CD 关于点 P 成中心对称，则线段 AB、CD 的关系是_8如图，若四边形
7、ABCD 与四边形 CEFG 成中心对称，则它们的对称中心是_，点 A 的对称点是_，E 的对称点是_BD_且BD=_连结 A，F 的线段经过 _，且被 C 点_，ABD_9若 O 点是 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，过 O 点作直线 l 交 AD 于 E，交 BC 于 F则线段 OF 与OE 的关系是_，梯形 ABFE 与梯形 CDEF 是_ 图形二、选择题10下列图形中，不是中心对称图形的是( )A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形11以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12下列图形中，是中心对称图形的有( )A1 个 B2
8、个 C3 个 D4 个13下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )综合、运用、诊断14如图，已知四边形 ABCD 及点 O求作：四边形 ABCD，使得四边形 ABC D与四边形 ABCD 关于 O 点中心对称15已知：如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由16如下图，图(1)和图(2) 是中心对称图形，仿照(1) 和(2) ，完成(3)，(4)，(5) ，(6)的中心对称图形17如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹18已知：三点 A(1，1) ， B(3，2)，C(4，1) (1)作
9、出与ABC 关于原点对称的A 1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与ABC 关于 P(1，2)点对称的A 2B2C2，并写出各顶点的坐标拓广、探究、思考19(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?(2)如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，图中可由OBC 旋转得到的三角形有 a 个，可由OBC平移得到的三角形有 b 个，可由OBC 轴对称得到的三角形有 c 个，试求(abc )abc 的值20已知：直线 l 的解析式为 y=2x3，若先作直线 l 关于原点的对称直线 l1，再作直线 l1 关于 y 轴的对称直线 l2，最后将直线 l2 沿 y 轴向上平
10、移 4 个单位长度得到直线 l3，试求 l3 的解析式21如图，将给出的 4 张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的 1 张牌旋转 180成第二行的样子，你能判断出被旋转过的 1 张牌是哪一张吗?为什么?科学家名言对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用，无论怎么强调也不会过分的。因为物理学家发现，一个对称规律打破后，会出现更高一级的对称。杨振宁测试 3 旋转的综合训练一、填空题1如图，用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M按逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为_1 题图 2 题图2如图，把边长为 1 的正方形 ABCD 绕
11、顶点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，则它们的公共部分的面积等于_3在平面直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为(1，0) ，将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得到P1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60，得点 P3，则 P3的坐标是_4如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90到 DE 位置，连结 AE，则 AE 的长为_4 题图 5 题图 6 题图5如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边作等边ABD，连结 DC，以 D
12、C 为边作等边DCE，B，E 在 C，D 的同侧若 则 BE=_,2AB6如图，已知 D，E 分别是正三角形的边 BC 和 CA 上的点，且 AE=CD，AD 与 BE 交于 P，则BPD_二、选择题7下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形 B菱形C等腰梯形 D平行四边形8数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是( )A甲 B乙C丙 D丁9如图，在平面直角坐标系中，ABC 和DEF 为等边三角形，AB=DE，点B，C，D 在 x
13、 轴上，点 A，E，F 在 y 轴上，下面判断正确的是( )ADEF 是ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到的BDEF 是 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到的CDEF 是 ABC 绕点 O 顺时针旋转 60得到的DDEF 是ABC 绕点 O 顺时针旋转 120得到的10以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转 180，所得到的图形是( )三、解答题11已知：如图，四边形 ABCD 中，D =60，B =30，AD=CD求证：BD 2=AB2BC 212已知：如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，F 是边 AD 上的点，且 FB 平分ABE求证：BE=AF
14、CE13已知：如图，在四边形 ABCD 中，BD =180，AB=AD ，E，F 分别是线段 BC，CD 上的点，且 BEFD= EF求证： .21AEF14已知：如图，RtABC 中，ACB=90 ，D 为 AB 中点， DE、DF 分别交 AC 于 E，交 BC 于 F，且DEDF (1)如果 CA=CB，求证：AE 2BF 2=EF2；(2)如果 CACB ，(1) 中的结论还成立吗? 若成立，请证明；若不成立，请说明理由答案与提示第二十三章 旋 转测试 11一点 O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角2对应点3O，90， 点， ， ，AO 90ABA4O 点，DOA 或FOC
15、 或EOB，DO，DE，DFE5120618072708距离，旋转角，全等9B 10D 11D 12C 13A14答案不唯一，如可看成正ACE 绕其中心旋转 60得到的15可看成四边形 AFOJ 绕 O 点每次旋转 72，共旋转了四次得到的16略17略18物体 A 向右平移，移动的距离是 20cm19CBE 可看成由ABF 按顺时针旋转 90得到的，所以 CBE ABF，并且 CEAF，AFCE20分两类：(1)A 与 C 是对应点(2)B 与 C 是对应点，对(1) 的作法：(1)连结 AC，作线段 AC 的垂直平分线 l1；(2)连结 BD，作线段 BD 的垂直平分线 l2，与 l1 交于
16、 O 点，则 O 点为所求同理可作出(2)的 O选点21提示：如图 1，以 C 为旋转中心，将 APC 绕 C 点逆时针旋转 60得到BDC，易证PCD 为等边三角形，PBD 是以 BP，AP (BD) ，CP(PD )为三边的三角形PBD53，BPD64，PDB63图 1测试 21180，重合，对称中心，对称点2(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形3180，重合，对称中心4中心对称，它的中点5中心对称，它的两条对角线的交点6中心对称，它的圆心7ABCD 且 ABCD 或 AB 与 CD 共线8C 点，点 F，D 点，EG， EG，C 点，平分，FGE9OFOE ，全等10D 11B 1
17、2C 13C 14略15作法：分别连结 CG、BF，则它们的交点 O 为两四边形的对称中心其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而 CG、BF 两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心16略1718(1)A 1(1，1)、B 1(3，2) 、C 1(4，1)(2)A2(3，5)、B 2(5，6)、 C2(6，3)19(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变即所得的图形与原图形全等(2)a5，b2，c5，(abc) abc 12 214420l 1y2x3， l2y 2x3， l3y 2x121第 2 张，是中心对称
18、图形测试 3122 2 3),1(4 51 660.7B 8B 9A 10A11提示：如图，以 BC 为边向形外作等边 BCE，连结 AC，AE可证BCDECA，AE BD，ABE90，在 RtABE 中，有 AB2BE 2AE 2，即 AB2BC 2BD 211 题图12提示：如图，延长 EC 到 M，使 CMAF，连结 BM易证AFBCMB，4M 又ADBC，4251535MEBMBEEMAFCE12 题图13提示：延长 FD 到 H，使 DHBE，易证ABEADH再证AEFAHF21FAE.BADE14提示：如图，(1)连结 CD，证 CDEBDFCEBF CACB， AECF在 Rt CEF 中，CE 2CF 2EF 2，AE 2BF 2EF 2(2)延长 FD 到 M，使 DMDF，连结 AM、EM ，先证BFDAMDAMBF，DAMB，再证 EMEF14 题图
