1、 恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 1 页2016 年北京市西城区九年级中考一模试卷数学一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）12016 年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到 9186000 人次，比去年同期增长 1.9%将 9186000 有科学计数法表示应为（）A918610 3 B9.18610 5 C9.18610 6 D9.18610 72如图，实数 ， ， ， 在数轴上的对应点分别为 ， ， ， ，这四个数中绝对值最大的数对应xyMNPQ的点是（）A点 B点 C点 D点MN3如图，直线 ，直线 EF 分别与 ， 交于点 ， ， ，ABDEFP且
2、与 的平分线交于 ，若 ，则 的度数是（）BEFP120A35 B30 C25 D204下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A B C D5关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（）x2130xkkA B C D92k9492k946老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 2 页一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条
3、有 5 张，能得到三块糖的纸条有 3 张，能得到五块糖的纸条有 2 张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A B C D103101127李阿姨是一名健步走运动爱好者，她用手机软件记录了某月（30 天）每天健步走的步骤（单位：万步） ，将记录结果绘制成了突入所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.2，1.3 B1.4 ，1.3 C1.4，1.35 D1.3，1.38在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径如图，直角角尺中，将点 放在圆周上，分别确定 ， 与圆的交点 ， ，读得数据 ， ，90AOB OABCD
4、8OC9D则此圆的直径约为（）A17 B14 C12 D109某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头 观测水平C雪道一端 处的俯角为 30，另一端 B 处的俯角为 45若直升机镜头 处的高度 为 300 米，点 ， ，A CDAD在同一直线上，则雪道 的长度为（）BA300 米 B1502 米 C900 米 D( )米30恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 3 页10如图，在等边三角形 中， 动点 从点 出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，ABC2PA点 在线段 上，且满足 设点 运动的时间为 ， 的长为 ，则 与 的函数图像大致Q
5、QxQyx是（）A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式： =_34ab12在平面直角坐标系 中，将点 绕原点 旋转 ，所得到的对应点的坐标为_xOy2,O180o13已知函数满足下列两个条件：当 时， 随 的增大而增大；它的图象经过点 ，请写出一个0xyx1,2符合上述条件的函数的表达式_14已知 ，如图所示e（1）求作 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；O（2）若 的半径为 4，则它的内接正方形的边长为_恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 4 页15阅读下面材料：如图， 是以点 为圆心， 为直径的半圆上一点，且 ，在 两侧分
6、别作矩形 和正方形COABCOABOGHI，且点 ， 在 上，点 ， 在半圆上，求证： DEFICHEIGFD小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明 请回答：小云所作的两条线段分别是_和I_，证明 的依据是_IGFD DIG ECOA BHF16有这样一个数字游戏，将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时，代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_种x三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题
7、 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算： 2012sin453263o恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 5 页18已知： ，求代数式 的值230a23abab19如图，在 中， ， 是 边上的中线， 于点ABCVADBCAEB，且 求证： 平分 E12E20解不等式组+21435x21如图，在 中，过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 交 的延长线ABCDYAEDCEDFEAPB于点 F（1）求证：四边形 是矩形；EF（2）连接 ，若 ， ，求 的长225tanBEFDACB22在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于
8、点 ，且与双曲线 的一个交点xOy314xAkyx为 8,3Bm（1）求点 的坐标和双曲线 的表达式；Akyx（2）若 轴，且点 到直线 的距离为 2，求点 的纵坐标yC/ 314C恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 6 页23上海迪士尼乐园将于 2016 年 6 月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的 1.5 倍；3无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是
9、 9810 元；新东方北京请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？24如图，在 中， 是 的直径， 与 交于点 点 在 上，连接 ， ，连接ABCVOeACOeDEBDEA并延长交 于点 ， CEFEDF（1）求证： ；（2）若 ， ， ，求 的长4D54cos5EFEDOA BC25阅读下列材料：据报导，2014 年北京市环境空气中 PM2.5 年平均浓度为 85.9 微克/立方米，PM2.5 一级优天数达到 93 天，较2013 年大辅度增加了 22 天PM2.5 导致的重污染天数也明显减少，从 2013 年的 58 天下降为 45 天，但严重污染天数增加 2
10、天2015 年北京市环境空气中 PM2.5 年平均浓度为 80.6 微克/立方米，约为国家标准限值的 2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题市环保局数据显示，2015 年本市空气质量达标天数为 186 天，较 2014年增加 14 天，其中 PM2.5 一级优的天数增加了 13 天2015 年本市 PM2.5 重污染天数占全年总天数的 11.5%，其中在 11-12 月中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的 36%，与去年同期相比增加 15 天根据以上材料解答下列问题:（1）2014 年本市空气质量达标天数为_天；PM2.5 年平均浓度的国家标准限值是_微克/立方米；（结果保
11、留整数）恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 7 页（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年 PM2.5 一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015 年 1112 月当中发生重污染 22 天，占 11 月和 12 月天数的 36%与去年同期相比增加 15 天” ，他由此推断“2015 年全年的 PM2.5 重污染天数比 2014 年要多” ，你同意他的结论吗？并说明你的理由26有这样一个问题：如图，在四边形 中， ， ，我们把这种两组邻边分别相等的ABCDACBD四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探
12、究下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形 中， ，ABCDACBD求证：_证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：_（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一
13、个反例，画出图形，并加以说明恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 8 页27在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ，且与 轴的一个交点为 xOy21Cyxbc： 2,3A-x30B，（1）求抛物线 的表达式；1C（2） 是抛物线 与 轴的另一个交点，点 的坐标为 ，其中 ， 的面积为 DxE0m， 0DEV214求 的值；m将抛物线 向上平移 个单位，得到抛物线 ，若当 时，抛物线 与 轴只有一个公共点，结1Cn2Cx2Cx合函数的图象，求 的取值范围28在正方形 中，点 是射线 上一个动点，连接 ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，ABDPBPADMNBAP连接 交 于点 MNQ（1
14、）如图 1，当点 与点 重合时， 的形状是_；MV（2）当点 在线段 的延长线上时，如图 2PCB依题意补全图 2；判断 的形状，并加以证明；QMV（3）点 与点 关于直线 对称，且点 在线段 上，连接 ，若点 恰好在直线 上，正方形PABPBCAPQAP的边长为 2，请写出求此时 长的思路 （可以不写出计算结果）ABCDQMNBDACBDACP BDAC图 1 图 2 图 3恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 9 页29在平面直角坐标系 中，对于点 和图形 ,如果线段 与图形 无公共点，则称点 为关于图形xOyPWOPWP的“阳光点” ；如果线段 与图形 有公共点，则称点 为关于
15、图形 的“阴影点” W（1）如图 1，已知点 ， ，连接3A， 1B， A在 ， ， ， 这四个点中，关于线段 的“阳光点”是；,4P2,P42, AB线段 ； 上的所有点都是关于线段 的“阴影点” ，且当线段 向上或向下平移时，都会1B1 B1有 上的点成为关于线段 的“阳光点”若 的长为 4，且点 在 的上方，则点 的坐标为AAB1A11A_；（2）如图 2，已知点 ， 与 轴相切于点 若 的半径为 ，圆心 在直线13C， eyDEe32E上，且 上的所有点都是关于 的“阴影点” ，求圆心 的横坐标的取值范围；34lyx： EC（3）如图 3， 的半径是 3，点 到原点的距离为 5点 是
16、上到原点距离最近的点，点 和 是坐MeNMQT标平面内的两个动点，且 上的所有点都是关于 的“阴影点” ，直接写出 的周长的最小值QTNyxBAO y xCOD y x11O恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 10 页图 1 图 2 图 3恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 11 页恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 12 页恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 13 页恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 14 页恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 15 页恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 16 页恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 17 页恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 18 页恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第 19 页
