1、第十讲 函数的一般概念知识点： 1、变量与函数常量的变量：在问题研究过程中可以取不同数值的量叫做变量。保持数值不变的量叫常量。函数：在某个变化过程中有两个变量，设为 x 和 y，如果在变量 x 的允许取值范围内，变量为 y 随着 x 的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量 y 叫做变量 x 的函数，x 叫做自变量。函数的三种常用表示方法：解析法、列表法、图象法例 1、 （1）书的单价是 12 元，买 x 本需付款 y 元，用 x 的代数式表示 y，并指出这个问题中的变量和常量。（2）圆的周长 C（cm）与它的半径 r（cm）之间的关系是 C=2r 指出这个公式中的变量和常量。限时训
2、练填空题1、购买单价为 1.5 元的乒乓球，总金额 Y（元）与乒乓球个数 X（个）的关系式是 其中， 是常量 变量2、一辆汽车以 30 千米/小时的速度匀速行驶，t 小时行驶的路程是 S 千米，S（千米）与 t（小时）之间的关系是 其中 是常数 是变量。3、ABC 中，它的底边长是 a，底边上的高是 h，则三角形面积 S= ah,当 a12为定长时，在此式子中 （ ）A S、h 是变量， 、a 是常量 B S、h、a 是变量， 是常量12h、a 是变量， 、S 是常量 DS 是变量， 、a、h 是常量12例 2、 （1）2X+3 是不是变量 x 的函数？为什么？（2）已知矩形的周长为 20，若
3、矩形的一边长为 x，面积为 y，则 y 是 x的函数吗？为什么？限时训练判断下列各题中的两个度量之间是否存在函数关系。1、3y+1 与 y ( )2、正方形的面积和它的周长 ( )3、直角三角形中两个锐角的度数 ( ) 4、长方形的面积和它的周长 ( )5、某油箱有油 40 升，每小时耗油 2 升，开始工作后，油箱中的余油量 y（升）与工作时间 t（小时） .( )知识点： 2、定义域与函数值定义域：函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域函数值：如果变量 y 是自变量 x 的函数，那么对于 x 在定义域内取定的一个值a，变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值。例 1、求下列函数的
4、定义域y=-3x 2 1x12yx231xy限时训练填空题：函数 y= 的定义域是 23x函数 y= 的定义域是 1函数 y= 的定义域是 2x函数 y= 的定义域是 34例 2、已知 f(x)= 分别求 f( ) f( )的值21x21限时训练填空题：函数 f(x)= f(0)=_25x函数 g(x)= g(- )=_21x函数 f(x) f( )=_13X综合提高已知变量 x、y 满足下列关系式，把它们分别改写或 y=f（x）的形式。1、xy-2y=x 2、 3、 y= 4x （y0） 1yx例 3、写出等腰三角形顶点的度数 y 与底角的度数 x 的函数关系式，并指出定义域。限时训练填空题
5、：1、当三角形面积为 5 时，三角形的底边 y 与底边上的高 x 之间的函数的解析式是_定义域为_ x=2 时 y=_2、周长为 12cm 的等腰三角形中，设腰长为 x(cm),底边长为 y（cm ） ，y 关于 x的函数解析式是_定义域为_。3、周长为 12cm 的等腰三角形中，设底边长为 x（cm）,腰长为 y（cm）写出 y关于 x 的函数解析式是_定义域为_。综合提高1、用总长为 60 米的篱笆，按图所示靠墙围成长方形绿地，墙的总长不超过 30米，设它的一边长为 x 米，面积为 s 平方米，写出 s 与 x 之间的函数解析式，并指出它的定义域。2、弹簧挂上物件后会伸长（限于物体重量在
6、10 千克内）测得一弹簧长度 y(cm)与所挂物件的质量 x(kg)有如下关系：x(kg) 0 1 2 3 4 5 6 7 8y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16弹簧总长 y(cm)可以看成所挂物体质量 x(kg)的函数吗？若可以求出函数解析式3、已知边长为 4 厘米的正方形，当它的边长增加 x（厘米）时，面积增加y（平方厘米） ，求 y 关于 x 的函数解析式4、如图，长方形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ， P 是 DC 边上的一点， （不与D、C 重合) 设为 DP 的长为 x，BCP 的面积为 y 写出 y 与 x 的函数关系式 写出 x 的取值范围。
