新人教版九年级上 弧长和扇形的面积 练习(2).doc

1、24.2 弧长和扇形面积（练习 2）第 1 题. 如图 10，扇形 的圆心角为 ，正三角形 的中心恰好为扇形 的圆心，ODE10ABCODE且点 在扇形 内B（） 请连接 ，并证明 ；AB、 FOG （） 求证： 与扇形 重叠部分的面积等C于 面积的 13答案：（1）连结 （如图）OAB、是正三角形 的中心CFG36012又 DOEABEBOD即 FG故 （2） BOFBSS 四 边 形而 有A BOGAFS AOFBG 四 边 形又 是正三角形 的中心C13AOBAS GF四 边 形 BCS即 与扇形 重叠部分的面积等于 面积的 DEABC 13ODFACEG图 10B第 2 题. 如图，两

2、个半径为 1，圆心角是 的扇形 和扇90OAB形 叠放在一起，点 在 上，四边形 是正方OAB OABPQ形，则阴影部分的面积等于 答案： 12第 3 题. 下图是一纸杯，它的母线 和 延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图形是扇形ACEF经测量，纸杯上开口圆的直径为 6cm，下底面直径为 4cm，母线长 cmOAB 8EF求扇形 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 表示） 答案：解：由题意可知： ，A6B 4CD设 ， ，则OnR8O由弧长公式得： ，180 ()10n 解方程组 64得 52nR答：扇形 的圆心角是OAB45 4816322CDS扇 形 APO Q B(第 2

3、 题图)4cm6cm 8cm4cm6cm 8cm16247OABS扇 形 23OABCDS纸 杯 侧 面 积 扇 形 扇 形 024S纸 杯 底 面 积 纸 杯 表 面 积 第 4 题. 半径为 的圆弧 的长为 ，则 所对的圆心角为 ，弦 的长为RAB12RABAB答案： 902第 5 题. 半径为 5 的圆的弧长等于半径为 2 的圆的周长，则在半径为 5 的圆中，这条弧所对的圆心角的度数为 答案： 14第 6 题. 在半径为 的圆中，弧长为 的弧所对的圆周角的度数为 cm2cm3答案： 15第 7 题. 一个扇形的圆心角为 ，半径为 ，则这个扇形的面积为 3012c答案： 21cm第 8 题

4、. 如图， 和 是半径为 6 的两个等圆，且互过圆心，则图中阴影部分的面积为1OA2 1O2答案： 24第 9 题. 如图， 内接于 ， ，则图中阴影部分的面积为 ABCO4cmABC答案： 21643(cm)9第 10 题. 如图， 是 的半径， 是以 为直径的 的弦， 的延长线交 于 点，且OAABOAOBAC， ，则由 ， 和线段 所围成的图形（影阴部分）的面积是4A45BC答案： 53第 11 题. 已知扇形的圆心角为 ，半径为 5，则扇形周长为（ ）60 53106O答案：第 12 题. 如果扇形的圆心角为 ，半径是 6，那么扇形的面积为（ ）150 530答案：第 13 题. 如图

5、， ，与 外切于点 ， 与 ， 都相内切，切点分别为 ， ， 与1OA2CMA1O2AAB1O的半径均为 2， 的半径为 6，求图中阴影部分的面积2AM答案：连结 ， ， 并延长，则 ， 分别过点 ， ，12O1M21MO2AB124O， ， ，141260M20ACB12160342326080634.MOACSS A阴 影 扇 形 扇 形第 14 题. 如图，正方形 的边长为 2，分别以 ， 为圆心，2 为半径画弧，求图中阴影部分的面BDBD积A BCM12 答案： 290360ABCDBACDASS阴 影 正 方 形 扇 形 扇 形第 15 题. 如图，阴影部分是某一个广告标志，已知两圆

6、弧所在圆的半径分别是 ， ，20cm1，求这个广告标志的周长（精确到 ） 120AOB 0.1cm答案：设半径为 ， 的圆弧长分别为 和 ，20cm11l21408(cm)lA24()18lA广告标志的周长为1204(201)40clCBD第 16 题. 如图， 与 相外切于 点， 切 于 点，切 于 点， 的延长线交1OA2CAB1O2AB21O于点 ，与 的延长线交于点 1OAP（1）求证： ；21PC（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积43cmAB6c120A C D BO 1O2答案：（1）连结 ， ， ， ，则 ，1OA2BCA12OB ， ，同理 280C11CA22OCB，112

7、2 2360()80 ， ， ， 9AOB9ACB 9B11AOC又 ， ， ，CPP PAC2 ， ， 22ABPP12OAB 21OP21P（2）设 ，由 ，得 ，解得 x2C(43)6x3x， ， ， ，AD2)6PCD14P， ， ，113sin2PO10OA120 ， ，260BC2BP26B1212 214()3cm3OAOACSS阴 影 梯 形 扇 形 扇 形第 17 题. 如图中的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫以相同速度，同时从 点到 点，甲虫沿AB， ， ， 路线爬行；乙虫沿 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A1D2EA3FGBACB甲先到达 点 乙先到达 点B甲、

8、乙同时到达 点 无法确定答案： 1A23第 18 题. 如图，正方形 的边长为 2，以 为直径在正方形内画半圆，再以 为圆心，2 为半径画ABCDCD弧 ，则图中阴影部分的面积为（ ）AC 23答案：第 19 题. 如图，半圆 的弦 平行直径 ，已知 ，半圆 与 相切，求圆中阴影部分的面OABCD24ABEFAB积答案：如图所示，将小半圆沿 平行移动，使其圆心与点 重合，这样所求阴影部分的面积不变设平CDO移后，小圆与线段 相切于 点，连 ， ， ，且 ABGBGA 1241BA在 Rt 中， O2214221SSOA阴 影 大 半 圆 小 半 圆 AC E F O DAC E FO D第 2

9、0 题. 已知一圆的周长为 ，其圆周上一段弧长为 ，则该弧所对的圆周角为8cm3cm答案： 67.5第 21 题. 如果弧长为 ，圆心角度数为 ，圆的半径为 ，那么，弧长的计算公式为 lnr答案： 180nrl第 22 题. 如果设圆心角是 的扇形面积为 ，圆的半径为 ，那么扇形的面积为 nSr答案： 或2360nrS1lr第 23 题. 圆心角为 ，半径为 的弧长为 R答案： 6R第 24 题. 圆周长为 ，则 圆心角所对应的弧长为 60答案： 第 25 题. 在半径为 1cm 的圆中，弧长为 的弧所对应的圆周角为 23答案： 60第 26 题. 在 中，如果 的圆心角所对应的弧长为 ，则 的半径为 OA120 43OA答案：2第 27 题. 如果 的半径 3cm，其中一弧长 cm，则这弧所对的弦长为 OA2答案： 3cm第 28 题. 圆心角是 ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 18018036答案： 2第 29 题. 圆心角是 ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 n答案： ，360第 30 题. 扇形的面积为 cm ，扇形所在圆的半径 cm，求扇形的圆心角34232答案： 120