八年级命题与证明(知识点典型例题,动态几何问题).doc

1、第四章命题与证明知识回顾：1 一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。（定义必须是严密的，诸如“一些” ， “大概” ， “差不多”等不能在定义中出现）2. 判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子，且必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （注意：错误的命题也是命题）3. 命题的构成：命题由题设（或条件）和结论两部分构成。命题表述的标准形式是：“如果那么” ；或“若，则”一般地， “如果（若）”是题设部分， “那么（则）”是结论部分。4 公理与定理公理与定理都是真命题经过人们长期实践中总结出来的，并作为判定其他命

2、题真假的依据，这样的真命题叫公理 （公理是不需要证明的基本事实）从公理或其他真命题出发，通过逻辑推理来判断一个命题是正确的，并可进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理5 证明：根据题设的条件以及定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明6 反证法与举反例证明假命题反证法的步骤为：先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的若要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可但所举的反例要简单、明确、有说服力【典型例题】：例 3. 判断下列语句，是不是命

3、题，如果是，请判断它是真命题还是假命题。（1）画线段 AB 的中垂线。（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果 a/b，b/c ，那么 a/c。（4）两个角不相等，则它们不是对顶角。（5）已知一个数能被 4 整除，这个数一定能被 8 整除。（6）同位角相等。例 1. 判断下列命题的真伪如果是假命题，请举出一个反例若 ab，则 b1a两个锐角的和是个锐角同位角相等，两直线平行一个角的补角大于这个角解：假命题比如当 a2，b3 时，就有 312假命题比如 30和 80均为锐角，但 30+8090真命题假命题比如：130的补角是 70，但 70130（注：举反例说明命题为假只需举一个反例即可）例

4、2. 下列各命题中是假命题的是（ ）A. 推理过程叫做证明 B. 定理都是命题C. 命题都是公理 D. 公理都是命题解：C例 6. 已知：（如图）MN/PQ，ACPQ ，BD、AC 相交于点 E，且 DE2AB求证：DBC ABC31 M D A N P Q E GCB证明：取 DE 的中点 G，连结 AGACPQ MN/PQ（已知）CAD90（两直线平行，同旁内角互补）又 G 为 DE 中点AGDG （直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）DE21DE2ABAG=ABABDAGB2ADG=2DBC （等腰三角形底角相等，与三角形外角定理）DBC ABC31例 7、反正法1 证明几何量之间

5、的关系：已知：四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点， 。)(21CDABEF求证： 。CDAB/证明：假设 AB 不平行于 CD。如图，连结 AC，取 AC 的中点 G，连结 EG、FG。E、F 、G 分别是 AD、BC 、 AC 的中点， ， ； ， 。/21ABG/21AB 不平行于 CD，GE 和 GF 不共线，GE、GF、EF 组成一个三角形。 但 EFCDABGFE)(21与矛盾。 /2、证明“唯一性”问题在几何中需要证明符合某种条件的点、线、面只有一个时，称为“唯一性”问题。A BCDE FG例 3：过平面 上的点 A 的直线 ，求证： 是唯一的。aa证明：假设

6、 不是唯一的，则过 A 至少还有一条直线 ，ab 、 是相交直线，b 、 可以确定一个平面 。设 和 相交于过点 A 的直线 。c ， ，ab ， 。c这样在平面 内，过点 A 就有两条直线垂直于 ，这与定理产生矛盾。c所以， 是唯一的。【练习题】1. 判断下列命题是真还是假命题，简要说明理由（1）同一个角的邻补角是对顶角（2）三条直线 a，b，c ，若 ab，cb，则 a/c（3）若延长线段 AB，延长射线 CD 后它们仍不相交，则这条线段与这条射线互相平行（4）点到直线的距离即是点到直线的垂线段（5）若同旁内角不互补，则这两条直线不平行（6）推论是真命题（7）是 9 的倍数的数，它一定也是

7、 3 的倍数（8）若一个数能被 5 整除，则它一定也能被 10 整除（9）只有开方开不尽的式子才是二次根式（10）当 m0 时，解不等式 mxn，得到解集 mnx6. 如图，已知ABC 中，AD 平分BAC，AB+BDAC求证：B2C A B D C *8. 如图， ABC 中，AD 平分BAC，BECE ，过点 E 作 GHAD，交 AC、以及AD、AB 的延长线于 H、F、G求证：AC2BG+ABA B H G C DE F1. （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9） （10），理由略6. 提示：延长 AB 到点 E，使 BEBD，连结 ED，证明AED AC

8、D8. 提示：过 B 作 BN/AC，证明 AGH 为等腰三角形，则 BGBN又证明BNE CHE， BNHCBGACAH+HCAB+BG+HC AB+2BG八年级下学期几何动态问题1.已知：等边三角形 ABC的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN在 ABC 的边AB上沿 方向以 1 厘米/秒的速度向 点运动（运动开始时，点 与点 重合，点N到达点 时运动终止） ，过点 MN、 分别作 AB边的垂线，与 的其它边交于PQ、两点，线段 运动的时间为 t秒（1）线段 在运动的过程中， 为何值时，四边形 MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段 MN在运动的过程中，四边形 的面积为

9、S，运动的时间为 t求四边形 QP的面积 S随运动时间 t变化的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围2.如图，在 RtABC 中， 90， 6AB， 8C， DE， 分别是边AB，的中点，点 P从点 D出发沿 E方向运动，过点 P作 QB于 ，过点CPQBA M NQ作 RBA 交 C于，当点 与点 重合时，点 P停止运动设 BQx， Ry（1）求点 D到 的距离 H的长；（2）求 y关于 x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（3）是否存在点 ，使 QR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x的值；若不存在，请说明理由3.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C90，

10、 BC16，DC12，AD21。动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，点 P，Q 分别从点 D，C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动。设运动的时间为 t（秒） 。（1）设BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，以 B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻 t，使得 PQBD？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。4.如图，在梯形 ABCD中， B ， 3AD， 5C， 10B，梯形的高为 4动点 M从 点出发沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C运动；动点 N同时从 C点出发沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动设运动的时间为t（秒） AB CD ERPH QDNCMBA（1）当 MNA 时，求 t的值；（2）试探究： t为何值时， NC 为等腰三角形