1、1第 18 章18.2 勾股定理的逆定理学案（第 1 课时） 学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明学习过程一、自学导读1.勾股定理的内容： （直角三角形的边的性质）2.在 Rt ABC 中， C=90,已知 a=8,c=10,则 b= 3.直角三角形两条直角边分别是 3 和 4，则斜边上的高是 4.自学课本 P73-74，勾股定理的逆定 理的内容：5.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的 ，可判定三角形的 。 （直角三角形的判
2、定）6.自学 P74 的例 1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算 ，看是否等于 。二、合作探究1.适合下列条件的ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ;5,4,3cba ,6aA=45 0;A=32 0, B=58 0; ;25,4,7cba .2 A. 2 个; B. 3 个; C. 4 个; D. 5 个.2一个零件的性质如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13 且 DAB=90，求这个零件的面积。3.如图所示，是一个零件的形状 ，按规定这个零件中的 AD 与 CD 必须互相垂直 ，工人师傅通过测量得到 A 到 C 的距
3、离是 10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？4.已知 2123(5)0xzy，则以 x、 y、 z 为三边的三角形是什么形状的三角形？三、课堂反馈1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A7，24，25 B3 21，4 ，5 C3，4，5 D4，7 21，822.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的( )A1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍3.三个正方形的面积如图 3，正方形 A 的面积为（ ）A 6 B 36 C 64 D 84.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）A6
4、cm B85cm C 130cm D 1360cm5在ABC 中， 2amn，b=2mn， 2cmn，则ABC 是 三角形。6若三角形的 三边是 1、 、2； 32，4 2，5 2 （3）9，40，41； （4） （mn） 2 1，2（mn ） ， （mn） 21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2 个 B3 个 4 个 5 个7已知：在ABC 中，A、 B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b= ，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0） 。8如图，小明
5、的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知B=90.9.如图，在四边形 ABCD 中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 四知识检测1两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗
6、杆的高为 （ ）A8cm B10cm C12cm D14cm3在 ABC 中， C90，若 a5， b12，则 c4等腰 ABC 的面积为 12cm2，底上的高 AD3cm，则它的周长为 5等边 ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为6一个三角形的三边的比为 51213，它的周长为 60cm，则它的面积是7.在 ABC 中，三条边的长分别为 a， b， c， a n21， b2 n， c n2+1(n1，且 n 为整数)，这个 三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角8判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。 （ ） 3命题：“在一个三
7、角形中，有一个角是 30，那么它所对的边是另一边的一半。 ”的逆命题是真命题。 （ ）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （ ）ABC 的三边之比是 1：1： 2 ，则ABC 是直角三角形。 （ ）9ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC 是直角三角形。B如 果 22cba，则ABC 是直角三角形，且C=90。C如果（ca） （ca）= 2，则ABC 是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形。10下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c
8、=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca= 5 ，b= ，c= Da：b：c=2：3：411已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （ ）(A)、a= 3 ，b= 2 ，c= 5 ； （B） 、a=5 ， b=7， c=9；（C） 、a=2， b= ，c= 7； （D） 、a=5，b= 62 ，c=1。12. 已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c， 21n， bn 21cn（n 1）求证：C=90。13.已知 a、 b、 c 为的三条边，且满足 a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断 ABC 的形状。4五、拓展延伸1.如图，等腰 ABC 的底边长为 8cm,腰长为 5cm,一动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm/s的速度移动，请你探究：当 P 运动几秒时， P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰垂直。2如图，一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知用去铁丝 AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距离是 9 米，B、D 两点之间距离是 5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
