1、高二年级上学期数学常见公式与结论注：加“”的内容属于“了解”内容。1.常用不等式：（1） (当且仅当 ab 时取“=”号),abR2ba（2） (当且仅当 ab 时取“=”号)（3） 30,).cc（ 当且仅当 时取“=” ）abRc（4）柯西不等式 222()(),.abcdcbcd（5） .2.极值定理已知 都是正数，则有yx,（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；pyxp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .sx41s注：1最值的含义（“”取最小值， “”取最大值） ；2用极值定理求最值的三个必要条件：一“正” 、二“定” 、三“相等” 。推广 已知 ，则有Ryx, x
2、yyx2)()(2（1）若积 是定值,则当 最大时, 最大；| |当 最小时, 最小.|（2）若和 是定值,则当 最大时, 最小；| |当 最小时, 最大.|yx|xy3.一元二次不等式 ，如果 与20()abc或 20,40)abaca同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根2abc x之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；121212()()xxx., 0或4.含有绝对值的不等式 当 a 0时，有 .2aa或 .2xax5.无理不等式（1） .()0()()ffgfxg（2） .2()0()0()fxfxfxggf或（3） .2()()0fxf6.指数不等式与对数不等
3、式 (1)当 时, ; 1a()()()fxgxagx.0log()l()aafff(2)当 时, ;01() ()fxgxgx0log()l()aafxfx7 斜率公式 =tan（ 、 、 ）.21ykx1,Py2,)y28.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)kxl1(,)Pxk（2）斜截式 (b为直线 在 y轴上的截距).yb（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121,2,y12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AByC9.两条直线的平行和垂直 (1)若 ，11:lykx22
4、:lkxb ; .2|,b112lk(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2都不为零,:0l :0lyC ； ；11122|ABC122l10.夹角公式 (1) . ( ， , )12tan|k11:lykxb22:lykxb1(2) .121tan|AB( , , ).1:0lxyC22:0lxByC120AB直线 时，直线 l1与 l2的夹角是 .2l11. 到 的角公式 1(1) . ( ， , )21tank11:lykxb22:lykxb1(2) .12AB( , , ).1:0lxyC22:0lxByC120AB直线 时，直线 l1到 l2的角是 .2l12两条直线是否相交
5、的判断： ： ， ：1l1Cyx2l新 疆学 案王 新 敞要看这两条直线方程所组成的方程组： 是否022CyBxA 022BA有惟一解 新 疆学 案王 新 敞13四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直0(,)Pxy00)ykx线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为0xk (,P,其中 是待定的系数0()()ABy,AB(2)共点直线系方程：过两直线 , 的交11:lC22:lABC点的直线系方程为 (除 )，其中 是待定的系12)()0xyCxy数(3)平行直线系方程：直线 中当斜率 k一定而 b变动时，表示平行直kb线系方程与直线 平行的直线
6、系方程是 ( )，0ABxy0 是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程0xy是 , 是参变量0Bxy14.点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).2|CdA0)Pl0AxByC15两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ：1l21l， ： ，则 与 的距离为01CByAx2l02CByAx1l2 21BACd16. 或 所表示的平面区域设直线 ，则 或 所表示的平面区域是：:l 0若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当 与0xyl异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.AxByl若 ，当 与 同号时，表示直线 的右
7、方的区域；当 与ABC A异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.C17. 或 所表示的平面区域1122()()0xy设曲线 （ ） ，则: 120AB或 所表示的平面区域是：xy所表示的平面区域上下两部分；1122()()ABC所表示的平面区域上下两部分.0xy18. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（圆心 ，半径为 ）22()()abr),(baCr（2）圆的一般方程 ( 0).DxEF24EF（以（- ，- ）为圆心, 为半径）D2E412（3）圆的参数方程 （ 为参数）. （圆心 ，半径为 ）cosinryb ),(bar（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是
8、1212()()0xy、 ).1(,)Axy2(,)B19. 圆系方程(1)过点 , 的圆系方程是1xy2()1211212() ()()0yxyyx,其中 是直线0xabcabc的方程, 是待定的系数AB(2)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程l0AxBC2DEF是 , 是待定的系数2 ()yDEFy(3) 过圆 : 与圆 : 的12110xEF2C220xyy交点的圆系方程是 , 是待()y定的系数20.点与圆的位置关系点 与圆 的位置关系有三种0(,)Px22)()(rbax若 ，则0dy点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.drPdrPdrP21.直线与圆的位置关系直线 与圆 的
9、位置关系有三种:0CByAx 22)()(byax; ;交 0交. 其中 .rd 2BACd22.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2， dO21;交交421r;3d;交21;交交21r.023.圆的切线方程(1)已知圆 20xyDEF若已知切点 在圆上，则切线只有一条，其方程是0(,).00 ()2y当 圆外时, 表示过两个切点()xy 00 ()2xEyxF的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求 k，这时00()yk必有两条切线，注意不要漏掉平行于 y轴的切线斜率为 k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求 b，必有两条切xb线(
10、2)已知圆 22xyr过圆上的 点的切线方程为 ;0(,)P20yr斜率为 的圆的切线方程为 .k1ykxr24两点之间的距离公式：|P 1P2|= 212)()(对弦长的计算有两种方法：一用弦长公式 。二用勾股定理2kx2Prd25定比分点坐标公式： 121yyx26.椭圆 的参数方程是 .21(0)xyabcosinxayb27.椭圆 焦半径公式 2， .)(1cxePF)(22xcePF28椭圆的的内外部（1）点 在椭圆 的内部 .0(,)y21(0)yab201xyab（2）点 在椭圆 的外部 .,Pxx229. 椭圆的切线方程 (1)椭圆 上一点 处的切线方程是 .21(0)yab0
11、(,)Pxy021xyab（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是2x,.0xyab（3）椭圆 与直线 相切的条件是21(0)xab0AxByC.2ABc30.双曲线 的焦半径公式2(,)y， .1|()|aPFexc22|aPFexc31.双曲线的内外部(1)点 在双曲线 的内部 .0(,)y21(0,)yb201xyab(2)点 在双曲线 的外部 .,Px,xa232.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12bya20xyabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .x02(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在12bya 2byax0
12、x轴上， ，焦点在 y轴上）.033. 双曲线的切线方程(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .21(0,)xab0(,)Pxy021xyab（2）过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程2,y,是 .0xyab（3）双曲线 与直线 相切的条件是21(0,)xyab0AxByC.2ABc34. 抛物线 的焦半径公式p2抛物线 焦半径 .(0)yx02pCFx过焦点弦长 .CD12135.抛物线 上的动点可设为 P 或 P ，其pxy2 ),(2yp交)2,(pt(,)xy中 .236.二次函数 的图象是抛物线：（1）2224()bacabcx(0)顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准
13、线方程4(,)2,4ba是 .21cbya37.抛物线的内外部(1)点 在抛物线 的内部 .0(,)Pxy2(0)ypx2(0)ypx点 在抛物线 的外部 .(2)点 在抛物线 的内部 .0,22点 在抛物线 的外部 .()xy()yx()yx(3)点 在抛物线 的内部 .0,20p20p点 在抛物线 的外部 .P(4) 点 在抛物线 的内部 .0(,)xy2()xy2()xy点 在抛物线 的外部 .38. 抛物线的切线方程(1)抛物线 上一点 处的切线方程是 .p20(,)P00()px（2）过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是pxy20(,)Py.00()ypx（3）抛物线 与直线
14、 相切的条件是 .()0AxBC2pBAC39.两个常见的曲线系方程(1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是1,)fy20fy( 为参数).12(,)(fx(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 .当221xyakb2max,kb时,表示椭圆; 当 时,表示双曲线.2minkab 2min,axb40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或211()()ABy（弦端点 A222122()|t|tABkxxco，由方程 消去 y得到 ， , 为直,),(1yx0),(Fbky0bxa线 的倾斜角， 为直线的斜率）. 41.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .(,)0x0(,)Px0(2-,)0Fy（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是yAByC.22(, )0ABCF42.“四线”方程 对于一般的二次曲线 ，用 代 ，用 代2xyDxEyF0x20y，用 代 ，用 代 ，用 代 即得方程2y0xy002，曲线的切线，切点弦，中00ABC 点弦，弦中点方程均是此方程得到.中学数学重要数学思想1、 函数方程思想 2、数形结合思想 3、分类讨论的数学思想 4、化归与转化思想5、设而不求思想中学数学常用解题方法1、配方法 2.、待定系数法 3、向量法 4、换元法 5、分析法、综合法 6、反证法7、数学归纳法、同一法、整体代换法等.
