1、基于三相四线制系统广义瞬时无功功率理论的谐波及无功功率补偿摘要：本文阐述了基于三相四线制系统广义瞬时无功功率理论的谐波及无功功率补偿。这一新的理论给出了关于瞬时无功功率的一个广义定义。对于正弦或非正弦、平衡或不平衡三相电力系统，不论该系统有没有零序电流和（或）零序电压，这个定义均适用。文中详细讨论了新定义的瞬时无功功率的性能和物理涵义。对于负载电流和（或）电压源中有零序分量的三相谐波偏移的电力系统，基于新理论的谐波及无功功率补偿器被用做示例，显示采用新理论的谐波及无功功率的测量和补偿，并提出了仿真和实验结果。关键词：谐波电流，瞬时有功和无功电流，pq 原理，无功功率一.绪论对于具有正弦电压和电
2、流的单相和三相电力系统，诸如有功功率、无功功率、有功电流、无功电流和功率因数，等等，其数值是建立在平均概念的基础上的。许多前驱们已经试图重新定义这些物理量，以图处理伴随不平衡的偏移电流和电压的三相系统问题15。这些前驱们中，赤城等等1, 7已经介绍和建立了一个有趣的瞬时无功功率的概念。这个概念给出了一种有效的方法，用来补偿没有能源储存的三相系统的无功功率的瞬时部分。无论如何，这种瞬时无功功率理论如文献2中所指出的，有一处概念限制，这种理论仅仅对于没有零序电流和电压的三相系统是完整的。为了解决这种限制和相关问题，威廉姆斯和拿倍提出了一些引人瞩目的方法，以便定义瞬时有功和无功电流2, 6。无论如何
3、，他们的方法是为了处理流向正交元件，而不是电力元件的电流的分解。针对三相电力系统，文献9提出了瞬时无功功率的广义理论。对于正弦或非正弦、对称或非对称的三相系统，无论其是否具有零序电流和（或）电压，这个广义理论都是适用的。本文中，通过仿真和实验的结果验证了这一理论的性质和用法。二.定义、特性、物理意义A. 定义对于图 1 所示的三相电力系，瞬时电压 ua、u b、和 uc,以及瞬时电流ia、 ib 和 ic 用瞬时空间向量 u 和 i 表示。例如图 2 表现了这种三维坐标，它们相互正交，分别代表相“a ”、“b ”和“c”。一个三相电路的 瞬时有功功率 p 可以由下式得出其中“.”表示向量的点(
4、 内)积或数积。我们定义一个新的瞬时空间矢量 q其中“ ”表示向量的叉（外）积或矢积。指定向量 q 为三相电路的瞬时无功( 或一般)功率向量，而指定向量 q 的大小或长度，q，为瞬时无功(或一般 )功率，即其中“ ”表示一个向量的长度或大小。方程（3）和（4）可以分别表示为反过来，我们定义瞬时有功电流向量 ip，瞬时无功电流向量 iq，视在功率瞬时值 s 和瞬时功率因数 如下其中 分别是三相电压和电流的瞬时值大小或基准。B.特性上面定义的新的无功元素具有以下几点新颖的性能9，10 。特性 1：一个三相电流向量 i 通常等于向量 ip 和 iq 的和，性能 2：iq 和 u 正交，而 ip 和
5、u 平行，即，特性 3：所有传统的无功功率理论的特性对于新理论仍然适用，如：和 ，其中特性 4：若 ，那么对于传输相同的瞬时有功功率，模长 或 i变成最小值，从而得到瞬时功率因数的最大值，即， 。特性 5：对于一个没有零序电压和电流的三相电力系统，例如和 确实有特性 1 表示，任意三相电流向量 i 通常可以分解为瞬时有功电流向量 ip 和瞬时无功电流向量 iq。特性 2 意味着，事实上，元素 iq 就是瞬时无功电流，因为它不对任何真正的动力传动做功。特性 5 使三相三线系统中 p 和 q 的计算更加简便。我们只需要检测两相电压和两个电流用于 p 和 q 的计算，而不用利用坐标变换。此外，可以用
6、两个线电压计算 p 与 q ，而不是相电压。C.物理意义如我们目前所知的，q 和 iq 实际上显示了瞬时无功功率和电流。实际上，通过下列的解释可以将这一点了解的更清楚。每相的瞬时有功功率可以分解成两部分其中 和由于 我们可以得出 和对总功率 p 的作用，他们的和是 p,例如， 。功率元素 和 对 q 有作用，其和为零，如 。因此，和 对应了那些在三相间转换或循环的功率，而 q 代表他们的大小和符号。从（5）可以清晰的了解到，qa 给出了在“b”相和“c”相间循环的功率的大小。q a 的符号表示了电流相对于电压的超前和滞后。同样的，qb 和 qc 分别表示相“c”和相“a”之间，相“a”和相“
7、b”之间无功功率的循环。因此，从电源到负载，瞬时无功电流 iq 不承载任何瞬时有功功率（如图 1 所示），但实际上，它使线路损耗和三相电流的幅值（等级）增大。如果 q 或 iq 被并联补偿器消除，那么电源电流的幅值将会达到最小值。根据上述定义、性质和讨论，我们能够得到如下结论。1）对于瞬时有功功率的传递，电流向量 ip 是不可或缺的，而 iq 对其并不做功，因为 ，而2）基于换流器的补偿器不需要为了消除瞬时无功功率而储存能量。3）使用没有储能的控制器，瞬时有功功率无法转换，而因此，由于零瞬时无功功率得到了线路损耗的最小值，q=0.三.代替表达在上一节，瞬时无功元素的定义是基于三相电压和电流的直
8、接数量：u a、ub 和 uc 与 ia、ib 和 ic 的。如果有需要的话，这些新定义的数量可以用其他任意坐标表示，如，0 坐标系。这里，我们在 0坐标系中表示定义的数值 p，q，i p，i q等。对于三相电压和电流 ua，ub 和 uc 与 ia，ib 和 ic, 、 和零序元素表示为其中由于后缀“（abc）”和“（0）”处，表示对应的坐标。从（13）和 ，我们得出因此 q(0 )和 q(abc)是等价的。同样，我们可以在 0 坐标系里定义瞬时有功和无功元素如下：第二节里提到的特性和物理涵义都是适用的并且坐标独立。对于没有零序元素的三相系统，u0 和 i0 等于 0，瞬时有功和无功功率可以
9、简化为公式（17）和（19）与（1）中描述的定义是相同的。因此，（1 ）中介绍的 pq 原理是本文中广义 pq 原理的特殊情况。运用上述特性，我们能进一步简化 p，q，ip 和 iq 的计算，如下：通过这种方法，我们能够将瞬时无功功率理论扩大到多相系统2、8、10。四.无功功率和谐波补偿在这里，考虑一个无功功率和（或）谐波补偿系统，来观察该理论如何应用于计算和三相系统的瞬时无功功率、谐波电流的补偿。图3 给出了无功功率和谐波补偿的系统结构。补偿器与负荷并联。补偿器的控制电流也如图 3 所示，其中包括了负荷 pL 和 qL 的瞬时有功和无功功率的计算电路,补偿功率的参考值 和 的获取电路，补偿电
10、流参考值 的计算电路和电流控制电路。他们的关系可以描述如下其中， 和 可以根据其补偿目标，从 pL 和 qL 中指定或提取。式中，电压波动可以忽略不计，pL 和 qL 可以分别划分为两部分（直流部分和交流部分），如下其中， 和 是发源于负荷电流的对称基本（正序）组成部分的平均有功和无功功率（直流部分）， 是传送到负载的平均有功功率，是在相间循环（波动）的平均无功功率， 和 是源于谐波和负荷电流不对称的基本(负序) 组成的波动有功和无功功率。 是反应电源和负载间震荡的有功功率波动。由于 的平均值是 0，所以可以由一个具有储能元件、吸收这种功率波动的补偿器将其过滤。 是反应相间功率震荡的无功功率的
11、波动。 可以通过没有储能元件的补偿器过滤。此外， 和 可以分别分解为两部分（ 部分和谐波部分），如下其中 和 是源于负荷电流不对称基本(负序)组成部分的负序有功和无功功率（ 部分），而 和 是源于负载电流谐波部分的谐波有功和无功功率。为了提取 和 或者 和 ，我们可以运用低通滤波器或带通滤波器。表 1 总结了一些不同的补偿目标及其相应的补偿器参数的例子。五.模拟和实验研究在这里，我们模拟一个包含零序的三相非线性系统。图 4 给出了一个三相四线制系统的配置，用于模拟和实验研究。该系统中，三个单相二极管整流器分别连接在相 a,b 和 c 和中性点之间。补偿器由一个并联到负载上的四管脚脉宽调制逆变器
12、组成。补偿器的控制电路包括用于负载的瞬时有功和无功功率 pL 和 qL 的计算电路，补偿功率的参考值 和 的获取电路，补偿电流参考值 的计算电路和用于逆变器的 PWM电流控制电路。仅仅针对瞬时无功功率补偿，我们设和 。对于谐波和无功补偿，仅使用一个很小的直流电容（5F），如图 4.这个小直流电容不是用于储能的，而是用于维护转换期间的直流电压。如果开关频率急速上升，这个必须的直流电容会达到零值。对于谐波补偿，由于必须吸收谐波实际功率 ，需要一个相当大的电容（5mF ）。A.仿真结果图 5 给出了系统瞬时无功功率补偿前后的波形，其中源电压是平衡的，并且没有零序元素，而负载电流包含零序元素。即，和
13、补偿开始前，。补偿开始后，is 立刻和源电压同相，而 is0 没有丝毫延迟的完全变为 0.这表明，负载的零序电流 iL0 仅对瞬时无功功率pL 做功。图 6 给出了系统瞬时无功功率补偿前后的波形，其中电源电压不对称（uS a 的等级比 uSb和 uSc 低 20%），因此，源电压和负载电流都有零序元素。请注意，中性电源电流在开始补偿后大幅度减小，但不是立刻变为零。这个有趣的结果表明，假若这样，零序电流 对瞬时有功和瞬时无功功率均有作用。即， 包含了瞬时有功电流和无功电流元素 和 ，它们是无法一次性有传统定义分离。然而，在新定义下，他们成功的分离了。B. 实验结果图 7 和图 8 给出了向仿真一
14、样的，系统瞬时无功功率补偿前后的实验波形，其中参考值设为 和 。图 7 中，源电压几乎是对称的（ ），并且具有低零序分量，而负载电流包含零序分量。补偿开始后， 立刻和电源电压同相，而 iS0没有丝毫延迟的几乎完全变为 0。这表明，负载的零序电流 主要对瞬时无功功率 qL 做功，与仿真结果相符合。由于实验系统中的电源电压大概有 5%是不对称的，不能像图 5 的仿真结果那样完全变为零。补偿后，电源电压和电源电流几乎都变为正弦。电源电流中的剩余的谐波是源于 的部分。图 8 中，电源电压是不对称的（ 的等级被设成比 和 的等级低 20%，和仿真相同， ），因此，电源电压和电源电流都有零序分量。这样，零
15、序电流 对瞬时有功功率和瞬时无功功率均做功，和仿真的一样。即， 既包含瞬时有功电流，又包含无功电流分量 和 ，他们仍旧不能通过传统方法一次分离。有功分量存在于零序电流缘中。图 9 给出了谐波和无功功率补偿的实验波形，和图 8 的情况一样，其中电源电压和负载电流都包含零序分量。这样， 和用来参考。开始后，电源电压和电流立刻变为正弦。相 b 和 c波形由于在图 8 中已有显示，在图 9 中并未给出。由于 的幅值比其他的小 20%， 比 和 小。因此， 在补偿开始后减小。无论如何，补偿开始后, 和 变得对称并且具有相同的幅值，分别与相电压同相。这一点从 和 的波形可观察出。显然， 包含了补偿不对称的
16、基本分量。结果， 被推进（可以从 的波形看出，在补偿开始后变大了），因此与 和 变得对称。对于传统理论，在本次试验中提取谐波电流仍然是不可能的。因此，提出了针对三相电力系统的瞬时无功功率理论，以解决各种系统的问题，无论这些系统带有或没有零序分量，正弦或非正弦，对称或非对称。1的 pq 原理限制在仅仅没有零序分量的系统内，不能解决上述系统的问题。另外，这里需要指出的是，在在仿真和试验系统中，电压源都没有使用滤波器。计算严格地依据（22）（23 ）。这意味着，电压源和电流的谐波是可以消除的。六.结论在本论文中，展现了一个基于广义瞬时无功功率理论的补偿系统。不仅给出了瞬时有功和无功功率分量，如有功功率、无功功率、有功电流、无功电流、功率因数等的清晰定义，还详细描述了这些瞬时值的特性、关系和物理意义。所提出的理论对于具有或不具有零序分量、正弦或非正弦、对称或非对称的三相电力系统均适用。三相四线制补偿系统应用实例证明了所提出的理论的。广义的无功功率理论揭示了瞬时无功功率测量和补偿应用的重要算法，这些是传统理论做不到的。
