1、第 8 章 图一、单项选择题 1. 在一个具有 n 个顶点的有向图中，若所有顶点的出度数之和为 s，则所有顶点的入度数之和为(A)。As Bs-1 C s+1 Dn2. 在一个具有 n 个顶点的无向图中，若具有 e 条边，则所有顶点的度数之和为（ D ） 。An Be C n+e D2e3. 在一个具有 n 个顶点的无向完全图中，所含的边数为（ C ） 。An Bn(n-1) Cn(n-1)/2 Dn(n+1)/24. 在一个具有 n 个顶点的有向完全图中，所含的边数为（ B ） 。An Bn(n-1) Cn(n-1)/2 Dn(n+1)/25. 在一个无向图中，若两顶点之间的路径长度为k，则
2、该路径上的顶点数为（ B ） 。Ak Bk+1 C k+2 D2k6. 对于一个具有 n 个顶点的无向连通图，它包含的连通分量的个数为（ B ） 。A0 B1 C n Dn+17. 若一个图中包含有 k 个连通分量，若要按照深度优先搜索的方法访问所有顶点，则必须调用（ A ）次深度优先搜索遍历的算法。Ak B1 C k-1 Dk+18. 若要把 n 个顶点连接为一个连通图，则至少需要（ C ）条边。An Bn+1 C n-1 D2n9. 在一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图的邻接矩阵中，表示边存在的元素（又称为有效元素）的个数为（ D ） 。An Bne C e D2e10. 在一个具有
3、 n 个顶点和 e 条边的有向图的邻接矩阵中，表示边存在的元素个数为（ C ） 。An Bne C e D2e11. 在一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图的邻接表中，边结点的个数为（ D ） 。An Bne C e D2e12. 在一个具有 n 个顶点和 e 条边的有向图的邻接表中，保存顶点单链表的表头指针向量的大小至少为（ A ） 。An B2n C e D2e13. 在一个无权图的邻接表表示中，每个边结点至少包含（ B ）域。A1 B2 C 3 D414. 对于一个有向图，若一个顶点的度为 k1，出度为k2，则对应邻接表中该顶点单链表中的边结点数为（ B ） 。Ak1 Bk2 C k
4、1-k2 Dk1+k215. 对于一个有向图，若一个顶点的度为 k1，出度为k2，则对应逆邻接表中该顶点单链表中的边结点数为（ C ） 。Ak1 Bk2 Ck1-k2 Dk1+k216. 对于一个无向图，下面（ A ）说法是正确的。A每个顶点的入度等于出度B每个顶点的度等于其入度与出度之和C每个顶点的入度为 0 D每个顶点的出度为 017. 在一个有向图的邻接表中，每个顶点单链表中结点的个数等于该顶点的（ A ） 。A出边数 B入边数 C度数 D度数减 118. 若一个图的边集为(A, B), (A, C), (B, D), (C, F), (D, E), (D, F)，则从顶点 A 开始对该
5、图进行深度优先搜索，得到的顶点序列可能为（ B ） 。AA, B, C, F, D, E B A, C, F, D, E, BCA, B, D, C, F, E D A, B, D, F, E, C19. 若一个图的边集为(A, B), (A, C), (B, D), (C, F), (D, E), (D, F)，则从顶点 A 开始对该图进行广度优先搜索，得到的顶点序列可能为（ D ） 。AA, B, C, D, E, F B A, B, C, F, D, ECA, B, D, C, E, F D A, C, B, F, D, E20. 若一个图的边集为, , , , , ，则从顶点 1 开始
6、对该图进行深度优先搜索，得到的顶点序列可能为（ A ） 。A1,2,5,4,3 B1,2,3,4,5 C 1,2,5,3,4 D1,4,3,2,521. 若一个图的边集为, , , , , ，则从顶点 1 开始对该图进行广度优先搜索，得到的顶点序列可能为（ C ） 。A1,2,3,4,5 B1,2,4,3,5 C 1,2,4,5,3 D1,4,2,5,322. 由一个具有 n 个顶点的连通图生成的最小生成树中，具有（ B ）条边。An Bn-1 C n+1 D2n23. 已知一个有向图的边集为, , , , , ，则由该图产生的一种可能的拓扑序列为（ A ） 。Aa, b, c, d, e B
7、 a, b, d, e, bCa, c, b, e, d D a, c, d, b, e二、填空题 1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的 2 倍。2. 在一个具有 n 个顶点的无向完全图中，包含有 n(n - 1)/2 条边，在一个具有 n 个顶点的有向完全图中，包含有 n(n - 1) 条边。-2-3. 假定一个有向图的顶点集为a,b,c,d,e,f，边集为, , , , , ，则出度为 0 的顶点个数为 2 ，入度为 1 的顶点个数为 4 。4. 在一个具有 n 个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要 n - 1 条边。5. 表示图的三种种存储结构为 邻接矩阵 、 邻接表
8、 和 邻接多重表 。6. 在一个连通图中存在着 1 个连通分量。7. 图中的一条路径长度为 k，该路径所含的顶点数为 k+1 。8. 若一个图的顶点集为a, b, c, d, e, f，边集为(a, b),(a, c), (b, c), (d, e)，则该图含有 3 个连通分量。9. 对于一个具有 n 个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则矩阵大小至少为 n n 。10. 对于具有 n 个顶点和 e 条边的无向图，在它们对应的邻接表中，所含顶点个数和边结点的个数分别为 n 和 2e 。11. 对于具有 n 个顶点和 e 条边的有向图，在它们对应的邻接表中，所含顶点个数和边结点的个数分别为 n 和
9、e 。12. 在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点邻接表分别链接着该顶点的所有 出边 和 入边 结点。13. 对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图，当分别采用邻接矩阵和邻接表表示时，求任一顶点度数的时间复杂度分别为 O(n) 和 O(e) 。14. 假定一个图具有 n 个顶点和 e 条边，则采用邻接矩阵和邻接表表示时，其相应的空间复杂度分别为 O(n2) 和 O(n+2e) 。15. 图的 深度 优先搜索遍历算法是一种递归算法，图的 广度 优先搜索遍历算法需要使用队列。16. 对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为 n 和 n-1 。17.
10、若一个连通图中每个边上的权值均不同，则得到的最小生成树是 唯一 （唯一/ 不唯一）的。根据图的存储结构进行某种次序的遍历，得到的顶点序列是 不唯一 （唯一/不唯一）的。18. 假定一个有向图的边集为, , , , , ，对该图进行拓扑排序得到的顶点序列为 aebdcf 。三、应用题1. 对于一个无向图，假定采用邻接矩阵表示，试分别写出从顶点 0 出发按深度优先搜索遍历得到的顶点序列和按广度优先搜索遍历得到的顶点序列。注：每一种序列都是唯一的，因为都是在存储结构上得到的。解答：深度优先搜索序列：0, 2, 3, 5, 6, 1, 4广度优先搜索序列：0, 2, 3, 5, 6, 1, 42. 对
11、于一个有向图，假定采用邻接表表示，并且假定每个顶点单链表中的边结点是按出边邻接点序号从大到小的次序链接的，试分别写出从顶点 0出发按深度优先搜索遍历得到的顶点序列和按广度优先搜索遍历得到的顶点序列。注：每一种序列都是唯一的，因为都是在存储结构上得到的。解答：深度优先搜索序列：0, 3, 6, 4, 1, 5, 2广度优先搜索序列：0, 3, 2, 6, 5, 4, 13. 已知下图所示的一个网， （1）按照 Prim 方法，从顶点 1 出发，求该网的最小生成树的产生过程。（2）按照 Kruskal 方法，求该网的最小生成树的产生过程。V1V2V3V4V5 V6V7605065404570505
12、24230解答：（1）V1V2V3V4V5 V6V7(a)V1V2V3V4V5 V6V750(b)-3-V1V2V3V4V5 V6V75040(c)V1V2V3V4V5 V6V7504050(d)V1V2V3V4V5 V6V7504050 30(e)V1V2V3V4V5 V6V75040504230(f)V1V2V3V4V5 V6V7504045504230(g)（2）V1V2V3V4V5 V6V7(a)V1V2V3V4V5 V6V7(b)30V1V2V3V4V5 V6V7(c)3040V1V2V3V4V5 V6V7(d)304042V1V2V3V4V5 V6V7(e)304042 45V1V
13、2V3V4V5 V6V7(f)3040424550V1V2V3V4V5 V6V7(g)3040424550504. 下图所示为一个有向网图及其带权邻接矩阵，要求对有向图采用 Dijkstra 算法，求从 V0 到其余各顶点的最短路径。(a) 有向带权图V1V0V5V4V3V25106030100502010 10 30 100 5 50 10 20 60 (b) 带权邻接矩阵解答：从 v0 到各终点的 D 值和最短路径的求解过程终点 i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 i = 5V1 无V2 10(v0,v2)V3 60(v0,v2,v3) 50(v0,v4,v3)V4 30(v0
14、,v4) 30(v0,v4)V5 100(v0,v5) 100(v0,v5) 90(v0,v4,v5) 60(v0,v4,v3,v5)Vj V2 V4 V3 V5S v0,v2 v0,v2,v4v0,v2,v3,v4 v0,v2,v3,v4,v55. 上图给出了一个具有 15 个活动、11 个事件的工程的 AOE 网，求关键路径。-4-v1 v5v3 v8 v11v9v1001a2=4 a5=3a9=4a13=10a14=1a15=6v6v7v4v2a1=3a3=2a4=1a7=6a8=8 a11=7a12=4a6=5a10=2解答： 事件的最早发生时间 vek：ve(1) = 0 ve(2)
15、 = 3 ve(3) = 4ve(4) = ve(2) + 2 = 5ve(5) = maxve(2) + 1, ve(3) + 3 = 7ve(6) = ve(3) + 5 = 9ve(7) = maxve(4) + 6, ve(5) + 8 = 15ve(8) = ve(5) + 4 = 11ve(9) = maxve(8) + 10, ve(6) + 2 = 21ve(10) = maxve(8) + 4, ve(9) + 1 = 22ve(11) = maxve(7) + 7, ve(10) + 6 = 28事件的最迟发生时间 vlk：vl(11) = ve(11) = 28 vl(1
16、0) = vl(11) 6 = 22vl(9) = vl(10) 1 = 21vl(8) = min vl(10) - 4, vl (9) - 10 = 11vl(7) = vl(11) 7 = 21 vl(6) = vl(9) 2 = 19vl(5) = min vl(7) - 8, vl(8) - 4 = 7vl(4) = vl(7) 6 = 15vl(3) = min vl(5) - 3, vl(6) - 5 = 4vl(2) = min vl(4) - 2, vl(5) - 1 = 6vl(1) = minvl(2) - 3, vl(3) - 4 = 0活动 ai 的最早开始时间 ei
17、和最晚开始时间 li：活动 a1：e(1) = ve(1) = 0 l(1) = vl(2) 3 = 3活动 a2：e(2) = ve(1) = 0 l(2) = vl(3) 4 = 0活动 a3：e(3) = ve(2) = 3 l(3) = vl(4) 2 = 13活动 a4：e(4) = ve(2) = 3 l(4) = vl(5) 1 = 6活动 a5：e(5) = ve(3) = 4 l(5) = vl(5) 3 = 4活动 a6：e(6) = ve(3) = 4 l(6) = vl(6) 5 = 14活动 a7：e(7) = ve(4) = 5 l(7) = vl(7) 6 = 1
18、5活动 a8：e(8) = ve(5) = 7 l(8) = vl (7) 8 = 13活动 a9：e(9) = ve(5) = 7 l(9) = vl(8) 4 = 7活动 a10： e(10) = ve(6) = 9l(10) = vl (9) 2 = 19活动 a11： e(11) = ve(7) = 15l(11) = vl(11) 7 = 21活动 a12： e(12) = ve(8) = 11l(12) = vl(10) 4 = 18活动 a13： e(13) = ve(8) = 11l(13) = vl(9) 10 = 11v1 v5v3 v8v11v9v1001a2=4 a5=
19、3a9=4a13=10a14=1a15=6活动 a14： e(14) = ve(9) = 21l(14) = vl(10) -1 = 21活动 a15： e(15) = ve(10) = 22l(15) = vl(11) - 6 = 22最后 ，比较 ei和 li的值可判断出 a2, a5, a9, a13, a14, a15 是关键活动，关键路径如下图所示。第 9 章 排序一、单项选择题1. 若对 n 个元素进行直接插入排序，在进行第 i 趟排序时，假定元素 ri+1的插入位置为 rj，则需要移动元素的次数为（ D ） 。Aj-i Bi-j-1 Ci-j Di-j+12. 若对 n 个元素进
20、行直接插入排序，则进行任一趟排序的过程中，为寻找插入位置而需要的时间复杂度为（ B ） 。AO(1) BO(n) CO(n 2) DO(log 2n)3. 在对 n 个元素进行直接插入排序的过程中，共需要进行（ C ）趟。An Bn+1 C n-1 D2n4. 对 n 个元素进行直接插入排序时间复杂度为（C） 。AO(1) BO(n) C O(n2) DO(log 2n)5. 在对 n 个元素进行冒泡排序的过程中，第一趟排序至多需要进行（ B ）对相邻元素之间的交换。An Bn-1 C n+1 Dn/26. 在对 n 个元素进行冒泡排序的过程中，最好情况下的时间复杂度为（ D ） 。AO(1)
21、 BO(log 2n) C O(n2) DO(n)7. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，第一次划分最多需要移动（ D ）次元素，包括开始把支点元素移动到临时变量的一次在内。An/2 Bn-1 C n Dn+18. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，最好情况下需要进行（ C ）躺。-5-An Bn/2 C log2n D2n9. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，最坏情况下需要进行（ B ）躺。An Bn-1 C n/2 Dlog 2n10. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，平均情况下的时间复杂度为（ D ） 。AO(1) BO(log 2n) C O(n2) DO(nlog
22、 2n)11. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，最坏情况下的时间复杂度为（ C ） 。AO(1) BO(log 2n) C O(n2) DO(nlog 2n)12. 在对 n 个元素进行快速排序的过程中，平均情况下的空间复杂度为（ D ） 。AO(1) BO(log 2n) C O(n2) DO(nlog 2n)13. 在对 n 个元素进行直接插入排序的过程中，算法的空间复杂度为（ A ） 。AO(1) BO(log 2n) CO(n 2) DO(nlog 2n)14. 对下列四个序列进行快速排序，各以第一个元素为基准进行第一次划分，则在该次划分过程中需要移动元素次数最多的序列为（ D
23、） 。A1, 3, 5, 7, 9 B 9, 7, 5, 3, 1C5, 3, 1, 7, 9 D 5, 7, 9, 1, 315. 假定对元素序列（7, 3, 5, 9, 1, 12, 8, 15）进行快速排序，则进行第一次划分后，得到的左区间中元素的个数为（ B ） 。A2 B3 C 4 D516. 在对 n 个元素进行简单选择排序的过程中，需要进行（ C ）趟选择和交换。An Bn+1 C n-1 Dn/217. 在对 n 个元素进行堆排序的过程中，时间复杂度为（ D ） 。AO(1) BO(log 2n) C O(n2) DO(nlog 2n)18. 在对 n 个元素进行堆排序的过程中
24、，空间复杂度为（ A ） 。AO(1) BO(log 2n) C O(n2) DO(nlog 2n)19. 假定对元素序列（7, 3, 5, 9, 1, 12）进行堆排序，采用小根堆，则初始数据构成的初始堆为（ B ） 。A1, 3, 5, 7, 9, 12 B1, 3, 5, 9, 7, 12C1, 7, 3, 5, 9, 12 D1, 3, 5, 7, 9, 1220. 假定一个初始堆为(1, 5, 3, 9, 12, 7, 15, 10)，则进行第一趟堆排序后得到的结果为（ A ） 。A3, 5, 7, 9, 12, 10, 15, 1B3, 5, 9, 7, 12, 10, 15, 1
25、C3, 7, 5, 9, 12, 10, 15, 1D3, 5, 7, 12, 9, 10, 15, 121. 若对 n 个元素进行归并排序，则进行归并的趟数为（ D ） 。An Bn-1 C n/2 D log2n22. 若一个元素序列基本有序，则选用（ A ）法较快。A直接插入排序 B希尔排序C堆排序 D快速排序23. 若要对 1000 个元素排序，要求既快又稳定，则最好采用（ B ）方法。A直接插入排序 B归并排序C堆排序 D快速排序24. 若要对 1000 个元素排序，要求既快又节省存储空间，则最好采用（ C ）方法。A直接插入排序 B归并排序C堆排序 D快速排序25. 在平均情况下速
26、度最快的排序方法为（ D ） 。A简单选择排序 B归并排序C堆排序 D快速排序二、填空题1. 每次从无序子表中取出一个元素，把它插入到有序子表中的适当位置，此种排序方法叫做 直接插入 排序；每次从无序子表中挑选出一个最小或最大元素，把它交换到有序表的一端，此种排序方法叫做 选择 排序。2. 每次直接或通过支点元素间接比较两个元素，若出现逆序排列时就交换它们的位置，此种排序方法叫做 快速 排序；每次使两个相邻的有序表合并成一个有序表的排序方法叫做 归并 排序。3. 在简单选择排序中，记录比较次数的时间复杂度为 O(n2) ，记录移动次数的时间复杂度为 O(n)。4. 对 n 个记录进行冒泡排序时
27、，最少的比较次数为 n - 1 ，最少的趟数为 1 。5. 快速排序在平均情况下的时间复杂度为 O(nlog2n)，在最坏情况下的时间复杂度为 O(n2) 。6. 若对一组记录(46, 79, 56, 38, 40, 80, 35, 50, 74)进行直接插入排序，当把第 8 个记录插入到前面已排序的有序表时，为寻找插入位置需比较 4 次。7. 假定一组记录为(46, 79, 56, 38, 40, 84)，则利用堆排序方法建立的初始小根堆为 (38, 40, 56, 79, 46, 84) 。8. 假定一组记录为(46, 79, 56, 38, 40, 84)，在冒泡排序的过程中进行第一趟排
28、序后的结果为 (46, 56, 38, 40, 79, 84) 。9. 假定一组记录为(46, 79, 56, 64, 38, 40, 84, 43)，在冒泡排序的过程中进行第一趟排序时，元素 79 将最终下沉到其后第 4 个元素的位置（从 0 开始） 。10. 假定一组记录为(46, 79, 56, 38, 40, 80)，对其进行快速排序的过程中，共需要 3 趟排序。-6-11. 假定一组记录为(46, 79, 56, 25, 76, 38, 40, 80)，对其进行快速排序的第一次划分后，右区间内元素的个数为 4 。12. 假定一组记录为(46, 79, 56, 38, 40, 80)，
29、对其进行快速排序的第一次划分后的结果为 40, 38 46 56, 79, 80 。13. 假定一组记录为(46, 79, 56, 38, 40, 80, 46, 75, 28, 46)，对其进行归并排序的过程中，第二趟归并后的子表个数为 3 。14. 假定一组记录为(46, 79, 56, 38, 40, 80, 46, 75, 28, 46)，对其进行归并排序的过程中，第三趟归并后的第 2 个子表为 28, 46 。15. 假定一组记录为(46, 79, 56, 38, 40, 80, 46, 75, 28, 46)，对其进行归并排序的过程中，供需要 4 趟完成。16. 在时间复杂度为 O
30、(nlog2n)的所有排序方法中， 归并 排序方法是稳定的。17. 在时间复杂度为 O(n2)的所有排序方法中， 直接选择 排序方法是不稳定的。18. 在所有排序方法中， 快速 排序方法采用的是二分法的思想。19. 在所有排序方法中， 堆排序 方法使数据的组织采用的是完全二叉树的思想。20. 在所有排序方法中， 归并排序 方法采用的是两两有序表合并的思想。21. 冒泡 排序方法使键值大的记录逐渐下沉，使键值小的记录逐渐上浮。22. 直接插入 排序方法能够每次使无序表中的第一个记录插入到有序表中。23. 直接选择 排序方法能够每次从无序表中顺序查找出一个最小值。三、应用题已知一组记录为(46,
31、74, 53, 14, 26, 38, 86, 65, 27, 34)，给出采用下列各种排序法进行排序时每一趟的排序结果：（1）直接插入法， （2）冒泡排序法， （3）快速排序法， （4）简单选择排序法， （5）堆排序法， （6）归并排序法。解答：（1）直接插入排序(0) 46 74 53 14 26 38 86 65 27 34(1) 46 74 53 14 26 38 86 65 27 34(2) 46 53 74 14 26 38 86 65 27 34(3) 14 46 53 74 26 38 86 65 27 34(4) 14 26 46 53 74 38 86 65 27 34(5
32、) 14 26 38 46 53 74 86 65 27 34(6) 14 26 38 46 53 74 86 65 27 34(7) 14 26 38 46 53 65 74 86 27 34(8) 14 26 27 38 46 53 65 74 86 34(9) 14 26 27 34 38 46 53 65 74 86（2）冒泡排序法(0) 46 74 53 14 26 38 86 65 27 34(1) 46 53 14 26 38 74 65 27 34 86(2) 46 14 26 38 53 65 27 34 74 86(3) 14 26 38 46 53 27 34 65 74
33、 86(4) 14 26 38 46 27 34 53 65 74 86(5) 14 26 38 27 34 46 53 65 74 86(6) 14 26 27 34 38 46 53 65 74 86(7) 14 26 27 34 38 46 53 65 74 86（3）快速排序法(0) 46 74 53 14 26 38 86 65 27 34(1) 34 27 38 14 26 46 86 65 53 74(2) 26 27 14 34 38 46 74 65 53 86(3) 14 26 27 34 38 46 53 65 74 86(4) 14 26 27 34 38 46 53
34、65 74 86（4）简单选择排序(0) 46 74 53 14 26 38 86 65 27 34(1) 14 74 53 46 26 38 86 65 27 34(2) 14 26 53 46 74 38 86 65 27 34(3) 14 26 27 46 74 38 86 65 53 34(4) 14 26 27 34 74 38 86 65 53 46(5) 14 26 27 34 38 74 86 65 53 46(6) 14 26 27 34 38 46 86 65 53 74(7) 14 26 27 34 38 46 53 65 86 74(8) 14 26 27 34 38
35、46 53 65 86 74(9) 14 26 27 34 38 46 53 65 74 86（5）堆排序法构成初始堆（即建堆）的过程：(0) 46 74 53 14 26 38 86 65 27 34(1) 46 74 53 14 26 38 86 65 27 34(2) 46 74 53 14 26 38 86 65 27 34(3) 46 74 38 14 26 53 86 65 27 34(4) 46 14 38 27 26 53 86 65 74 34(5) 14 26 38 27 34 53 86 65 74 46进行堆排序的过程：(0) 14 26 38 27 34 53 86
36、65 74 46(1) 26 27 38 46 34 53 86 65 74 14(2) 27 34 38 46 74 53 86 65 26 14(3) 34 46 38 65 74 53 86 27 26 14(4) 38 46 53 65 74 86 34 27 26 14(5) 46 65 53 86 74 38 34 27 26 14(6) 53 65 74 86 46 38 34 27 26 14(7) 65 86 74 53 46 38 34 27 26 14(8) 74 86 65 53 46 38 34 27 26 14(9) 86 74 65 53 46 38 34 27 26 14（6）归并排序法-7-(0) 46 74 53 14 26 38 86 65 27 34(1) 46 74 14 53 26 38 65 86 27 34(2) 14 46 53 74 26 38 65 86 27 34(3) 14 26 38 46 53 65 74 86 27 34(3) 14 26 27 34 38 46 53 65 74 86
