1、课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 程平 工作单位： 武汉理工大学自动化学院 题 目: 单级移动倒立摆建模及串连滞后校正 初始条件：要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型传递函数（以 u 为输入， 为输出） ；2、用 Matlab 对系统进行稳定性分析,并求其阶跃响应.时间安排：1.1516 明确设计任务，建立非线性模型1.1719 线性化，设计校正装置1.2324 仿真分析，撰写课程设计报告 指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日
2、图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。 21,0.2,.5,10/Mkgmlgms武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书- 2 -目 录1 系统介绍 2 单级倒立摆的数学模型3 系统稳定性分析4 分析相角裕度和截止频率5 系统仿真6 总结与体会参考文献武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书- 3 -单级移动倒立摆建模及串连滞后校正摘要倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，通过以单级倒立摆为被控对象，来掌握控制系统的数学模型的建立方法和及控制系统的调
3、试方法，掌握 MATLAB 仿真软件的使用方法。本次课程设计包含如下几个内容：1研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型传递函数（以 u 为输入， 为输出） ；2用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析,用 BODE 图求出系统的相角裕度和截止频率.3用 Matlab 求系统阶跃响应.武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书- 4 -1 系统介绍单级倒立摆系统的结构示意图如图 1 所示。图 1 单级倒立摆系统示意图图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。 21,0.
4、2,.5,10/Mkgmlgms系统组成的框图如图 2 所示。施加外力 运动状态 摆角 图 2 单级倒立摆系统组成框图系统通过给小车施加外力，使摆杆与小车相互作用，达到平衡，维持不倒。2 单级倒立摆的数学模型对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提，为了简化分析，忽略空气阻力，仅考虑小车与倒立摆之间的摩擦力。将倒立摆系统看成简单的小车与单级摆组成的系统。在水平方向施加控制力 u，相对参考坐标系产生位移 x 。建立系统的线性数学模型传递函数（以 u 为输入， 为输出） 。设小车瞬时位置为 ，摆心瞬时位置为在水平方向，由牛顿第二定律即：在垂直方向：惯性力矩与重力矩平衡x(sin)l22(sin)d
5、xMmlutt2()cosinMmxllu武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书- 5 -即: 2sin0,cos1, 很 小 时 ， 忽 略 项则有：联立求解并进行拉氏变换：则传递函数为u(s) (s)3 系统稳定性分析代入参数, M=1kg,m=0.5kg,l=0.5m,用如下程序将传递函数在 MATLAB 中表示出来:num=-1den=0.5,0,-7.5sys=tf(num,den)用 MATLAB 显示为:用如下程序将传递函数的根轨迹图在 MATLAB 中表示出来:num=-1den=0.5,0,-7.5rlocus(num,den)用 MATLAB 做出的根轨迹如图 3 所示:2
6、(sin)cosindmxllmglt2isill )Mmxlu（ lg 2)(1)lsgmsugMmls)(12武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书- 6 -图 3 校正前系统根轨迹由于系统在右半平面有极点,因此为非稳定系统.4 分析相角裕度和截止频率利用下列程序 MATLAB 中画出 BODE 图,并算出相角裕度和截止频率:num=-1den=0.5,0,-7.5sys=tf(num,den)mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)margin(sys)用 MATLAB 做出 BODE 图如图 4 所示:图 4
7、校正前系统 BODE 图武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书- 7 -gm = Inf ,pm = Inf, wcg = NaN ,wcp = NaN其中 gm 为幅值裕度, pm 为相角裕度,wcg 为相角交界频率,wcp 为截止频率.所画的 BODE 图没有穿过频率轴,使的没有截止频率和相角裕度.4 系统阶跃响应因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为:利用如下程序在 MATLAB 中对系统绘制单位阶跃响应:num=2den=-1,0,17step(num,den)系统单位阶跃响应如图 5 所示:图 5 系统单位阶跃响应因为系统为不稳定系统,所以当它时间趋于无穷时,它的幅值
8、并不趋于输入信号,即不武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书- 8 -会趋近于 1.5 系统仿真在 MATLAB 命令窗口中输入 SIMULINK,然后点 FileNewModel,在 SOURCE 中选择STEP 模块,在 SINKS 中选择 SCOP 模块,在 CONTINUOUS 中选择传递函数,双击更改极点和零点,用直线将模块连接后,点击 START,双击示波器,即可看到仿真图形.系统 MATLAB 仿真图形如图 6 所示;图 6 系统 MATLAB 仿真图形6 总结与体会控制系统设计是让我们学会一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。倒立摆系统是一个典型
9、的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，通过本课程设计我以一阶倒立摆为被控对象，掌握MATLAB 仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法.此次课程设计首先我明确了设计任务,详细的分析了设计情况,然后制定了设计的具体方案.我先对此物理系统进行了受力分析,然后通过列牛顿第二定律运动方程建立起了数学模型,在受力分析时,曾对小车对杆的支持力的方向确定不下,之后通过网上查阅资料,了解到可以用整体受力分析方法,问题得到解决.然后就是将 替换正弦和用 1 替换余弦达到线性化的目的,进行拉氏变换,得到最后的传递函数.然后利用 MATLAB 将传递函数的根轨迹图画出,分析其稳定性 ,我所建
10、立的模型为非稳定系统;画出 BODE 图求出截止频率和相角裕度.然后绘制其时域下单位阶跃响应,因为是非稳定系统,当时间趋于无穷时,它的幅值并不趋于输入信号,即 1.最后利用 MATLAB 的SIMULINK 工具进行了系统仿真.课程设计是一个重要的实践锻炼的环节,在课程设计期间,虽然没有设计成功,但是我提武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书- 9 -高了分析问题和解决问题的能力,使的我能够正确运用学过的理论知识,并且在调试程序的过程中,我基本的能够运用 MATLAB 仿真软件;通过课程设计掌握系统的调试方法,提高工程设计能力;而且因为是分组合作,培养了我们的团队 ,为进一步接触实验,走向社会打下坚实的基础参考文献1 薛强，梁冰，刘建军，刘晓丽.矸石山渗滤液在地下水系统中运移的仿真分析 J. 系统仿真学报，2004,16(2):356-359.2 金忠青。 N-S 方程的数值解和紊流模型M。南京：河海大学出版社， 198934武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书- 10 -本科生课程设计成绩评定表姓 名 性 别专业、班级课程设计题目：单级移动倒立摆建模及串连滞后校正课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日
