1、第九讲 反比例函数图像与性质基本知识点：反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，用数学式子表示两个变量 x、y 成反比例就是 xy=k，表示为 Y= 其中 K 是不等于零的常数。X例 1 判断下列各题中两个变量是否成反比例（1） 在代数式 xy+x=2 中，变量 y+1 与变量 x ( )（2） 两个互为余角的度数 m 和 n ( )（3） 三角形面积 S 一定，它的一边长 a 与这边上的高 h ( )（4） 长方体体积 V 一定，它的底面积 s 和高 h ( )限时训练判断下列各题中两个变量是否成反比例1、汽车从甲地到乙地，行驶的时间与平均速
2、度2、长方形的面积为常数时它的长和宽3、汽车从甲地到乙地，走过的路程与未走过的路程4、互为倒数的两个数 x 和 y反比例函数：解析式如 Y= （K 是常数 K 0）的函数叫做反比例函数，X其K 也叫做比例系数。反比例函数 Y= 的定义域是不等于零的一切实数。例 2、下列函数中，哪些是反比例函数，并指出比例系数的值（1） （2） 3X13X(3) (4) Y= 1限时训练1、在反比例函数 Y= 中，比例系数 k= 8x2、判断下列函数那些反比例函数(1) Y=8X2 ( ) （2）y= 3 ( ) 1x(3)y=1(x+1) ( ) (4) y= (m 为常数) ( ) 2m3、反比例函数 y=
3、 的定义域是 KX反比例函数图像：反比例函数 y= （K 是常数， K 0）的图像叫双曲线，它有两支反比例函数的性质：(1)当 K0 时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一象限内，当自变量 x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小。(2)当 K0 时 y 随 x 的增大而 2、若 m.n0 时，那么函数 Y= 的图像经过 _ 象限。nmx3、在反比例函数 Y= 中，如果 X1X 20，Y 1Y 2 那么这个函数的图像经K过 象限4、函数 y=(m ) 是反比例函数，则 m= 32mx综合提高1、已知反比例函数 Y= （k 0）与正比例函数 y = -x 的图像有交点，则 k 的KX取值范
4、围_2、已知 f(x)是 x 的反比例函数，且 f(-3)=6，f(a)=9 ， 求 a 的值3、已知反比例函数 Y= 的图像经过直线 y=3x 上的点 P(m,2)，求 m 和 k 的值KX4、选择题如果反比例函数 y= 的图像如图所示，那么点（m ,m-2 ）所在象限（ x）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、如图 在直角坐标系中，O 为原点，点 A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的 3 倍，反比例函数 y= 的图像经过点 A，求点 A 的坐标12x例 4、如图，点 P 是反比例函数 Y= 的图像上一点过 P 分别向 x 轴和 y 轴KX引垂线，它们与两坐标轴所围成的
5、矩形面积为 2，求反比例函数的解析式。限时训练1、已知点 P 是反比例函数 y=-13/x 的图像上一点，过点 P 作 PAx 轴，垂足为点 A，则 S PAO= 2、函数 y= 图像上一点 A 到 y 轴的距离是 3， A 点坐标为 2x3、选择题（1）如图，点 A 是反比例函数图像上一点，自点 A 向 y 轴做垂线垂足 B，如果 SAOB=4，那么这个函数解析式为（ ）A、y= B、y= C、y= D、y= 4x8x16x8x综合提高1、已知点 P（ a，5b） ，a 与 b 互为倒数，过 P 点向 x 轴作垂线，垂足为 A，求：（1）过 P 点的反比例函数解析式（2）OPA 的面积2、如
6、图点 B 是 y 轴正半轴上的一个动点，过点 B 做 y 轴的垂线，交双曲线 y= - 1x于点 A，联结 OA，当点 B 沿 y 轴的正方向运动时，直角三角形 AOB 的面积大小怎样变化？为什么？3、已知函数 y=ax 和 y= 的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标4a为 1，求这两个函数图像的交点坐标。4、 （1）已知一个正比例函数与一个反比例函数，它们的图像有两个交点，其中一个交点的坐标为（-2，-1） ，求这两个函数的解析式。（2）根据（1 的条件，求这两个函数的另一个交点的坐标，并指出这两个交点的位置有什么特点？5、选择题(1)如果当 x0 时，y=x 和 y= 在同一直角坐标系中的大致图像是下图的（ 1x）(图有误是空心点)（2）下面是小杰在同一直角坐标系中画出的正比例函数 y=（m-1）x 与反比例函数 y= 的图像的草图，在这些图像中画错的是（ ）4mx
