1、小波变换压缩图像中小波基的选择王磊 1，王海南 2(1、吉林化工学院 信息与控制工程学院 吉林 吉林 132022；2、武汉中粮食品科技有限公司生产技术部 430415)摘 要：基于小波变换的图像压缩应用日趋成熟。在基于小波变换的图像压缩技术中，小波基的选择对图像的压缩效果有着很大的影响，文章通过分析不同 类型小波的性质，研究了在 图像压缩中选择不同小波基对图像的影响。关键词：小波变换；小波基；图像压缩中文索书号：TP391 The selection of wavelet bases in image compression using wavelet transformLei Wang1,
2、 Hainan Wang2（1.School of Information and Control Engineering, Jilin University of Chemical Technology, Jilin 132022, China; 2.Wuhan COFCO Food Wavelet Bases ; Image Compression0. 小波变换近几年来有数学“显微镜”美称的小波变换，以其多尺度时间频率分辨的能力，一直备受关注。小波变换在图像处理及模式识别中也起着非常重要的作用，其应用范围遍及图像增强、图像压缩、边缘检测、纹理分析和分割等不同领域,它有以下优点：(1) 小波
3、变换完善的重建能力保证了信号在分解过程中没有信息丢失和冗余，即小波变换作为一组表示信号分解的基函数是惟一的。(2) 小波变换把图像分解为逼近图像和细节图像之和，它们分别代表了图像的不同结构，因此原始图像的结构信息和细节信息很容易提取。(3) 小波变换编码不同于 DCT 块编码技术，它不会出现人的视觉非常敏感的方块效应，这是因为小波变换对图像信号进行全局分解，量化失真随机地分布于整幅图像之中，人眼不易察觉。(4) 二维小波分解为图像的分析提供了方向选择性，非常适合于人眼的视觉系统。1. 基于小波变化的图像压缩小波变换用于图像压缩的基本思想是：把图像进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图
4、像,然后再对子图像系数进行编码。图像的能量主要集中在低频部分，而水平、垂直和对角线部分的能量则较少；水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性。低频部分可以称为亮度图像，水平、垂直和对角线部分可以称为细节图像。正是利用图像的这一特性，现阶段常用的压缩方法主要是通过对小波的分解和重构实现的。一般图像压缩可分为以下几个步骤：(1) 对图像信号进行小波分解。 (2) 对高频系数进行阈值量化处理。(3) 对量化后的系数进行小波重构。2. 小波基的选择小波变换用于图像数据压缩时，任何实正交的小波对应的滤波器组都可以实现图像的分解与合成，但是并不是任何分解都能
5、满足所需的要求，同一幅图像，用不同的小波基进行分解所得到的压缩效果是不一样的。 经小波分解后,得到的 3 个方向上的细节分量具有高度的局部相关性，而整体相关性被大部分甚至完全解除，所以小波基的选择就非常重要。在利用小波进行图像压缩的过程中，最重要的就是小波基的选择。不同的小波基具有不同的性质，能够反映信号的不同特征，所以希望根据不同分析信号的特征来选择一个最好的小波基,用来表达信号特点。同一幅图像，用不同的小波基进行分解所得到的压缩效果是不一样的。希望经小波分解后，得到的三个方向上的细节分量具有高度的局部相关性，而整体相关性被大部分甚至完全解除。所以对小波基的选取应考虑以下因素：(1) 小波基
6、的平滑性和图像数据压缩效果的关系。小波变换要求滤波器具有正则性，而正则性就是函数光滑程度的一种描述，一般情况下，平滑性越强，数据压缩效果越好 1。在实际应用中,一般要选择具有平滑特性的小波基。图 1 是几种常见的小波函数：图 1 几种常见小波函数由图可以看出 Haar 小波基是不连续的，所以在对一般图像处理中可能会在恢复图像中出现方块效应，如图 2 即是通过 haar 小波进行压缩后的图像，其带有明显的方块效应。而这是图像处理中的显著缺点。而采用其它平滑的小波基则会消除方块效应。所以在实际应用中，一般要选择具有平滑特性的小波基。一致认为 Daubechies 小波 db2 具有良好的平滑性 2
7、。图 3 为对 tire 用 db2进行压缩的实验结果，可以看到的是虽然图像进行了压缩，但其视觉质量几乎没有任何变化 。db6 小波函数 Coif2 小波函数Haar 小波函数 Sym4 小波函数图 2 haar 小波压缩图像图 3 db2 小波压缩图像(2) 待处理图像与小波基的相似性。所谓的相似性是指待处理图像与小波在频率上具有一致性，如果待处理图像的信息多集中在低频部分，那么就要选择低频成分较多小波基。如果待处理图像的信息多集中在高频部分，那么就要选择高频成分较多小波基。图 4 是分别对不同的小波函数进行频谱分析。通过分析比较可以知道 Harr 小波的高频成分较其它小波多很多。所以在图像
8、处理时，根据图像的压缩效果来看，高频成分较多的指纹图像用 Haar 小波压缩的效果会更好。此时图像信息的冗余度被尽可能减小，从而在压缩质量被保证的前提下，压缩比更大。图 5 为利用 Haar 小波对指纹图像压缩的结果：图 4 小波频谱分析图 5 haar 小波的指纹压缩由实验结果可以看出，对含有高频成分很多的图像(如指纹图像) ，小波包的分解细节信息的特点尤其能够发挥其优势。此时图像信息的冗余度被尽可能减小，从而在压缩质量被保证的前提下(压缩后图像剩余能量百分比为 99.95%)，压缩比更大（压缩率高达 41.28%） 。所以 haar 小波在对指纹图像进行压缩处理时有着无可比拟的优势。(3)
9、 小波变换的分解层数与图像数据压缩的关系。由于小波及小波包技术可以将信号或图像分层次按小波基展开 3，所以可以根据图像信号的性质以及事先给定的图像处理选择适当的小波基。图 6 是对 woman 图像分别适用 bior3.7 小波和 haar 小波进行 2 层压缩的实验结果。图 6 小波分层压缩由实验结果的观察和比较，在对图像进行第一层压缩时 haar 小波的压缩比为：1/4 。Bior3.7的压缩比为：1/3。而 haar 小波的压缩质量却优于 bior3.7 小波。但是在对图像进行第二层压缩时haar 小波的压缩比为：1/16。 Bior3.7 的压缩比为：1/14。此时虽然 haar 小波
10、的压缩比优于 bior3.7小波。但是其压缩质量却不如 bior3.7 小波。所以小波基的选取是小波变换压缩图像中最重要的环节之一。3. 本章小结图像压缩效果受小波基的影响很大，目前图像压缩中使用比较多的是由 Daubechies 构造的的规范正交小波基，另外我们在利用小波变化进行图像压缩还应该考虑待压缩图像的特点是否与所选小波基具有相似结构以及进行适当的层数分解，综合考虑选择压缩效果最佳的小波基。参考文献1 付刚，董晓刚二维小波在图像压缩方面的应用J 长春工业大学学报，2005, 26(3)2 刘晶，奚晓梁基于小波包的图像压缩处理J 海军航空工程学院，2006, 21(1)3 冯伟光，沈小艳小波变换在图像压缩中的应用J 大连海事大学学报，2003, 31(3)
