1、2012 延安职业技术学院数学建模竞赛神秘的图形与数字院 系：化工化学系班 级：10 级应化班姓 名： 董团部队 员 号：yapt201202011指导老师：武存喜、唐文祥日期：2012 年 7 月 1 日1神秘的图形与数字摘要五阶幻方与洛书一样，蕴含有丰富的易理思想。从五阶幻方的均衡、和谐的布局数字结构中，我们可以分别找到太阳、阴阳、四象、八卦、天干地支、五行相生相克之道、河图洛书及其关系的巧妙体现。我从这里综合地思考易散系统，发现它有一个广阔而又深刻的研究空间。在这里我发现，五阶幻方简直是易数系统的“集成块” ，它几乎包含了易数系统的各种内容。各种易数之间既有密切的联系，又可以独立的存在，
2、综合起来可知天地、解释宇宙万物的变化原理，这些问题都可以从五阶幻方中找到答案。关键词：五阶幻方、河图、洛书、回归演算、易理思想提出问题1.图 5 中的四个星座表示什么规律？请统计有 多少个这样的图形？2.图 3 中的图反映了什么规律，与河图有什 么内在关系？3.在幻方中，22-913，22、9 是相邻的数， 你还能找到这样的数对吗？4.演算规则中：甲数9+13，取除以 26 的余 数得乙数，乙数再当作甲数进行计算。如果分别从 12、21 出发进行演算会得到什么规律？5.迎接 2013 的演算：一个四位数，比如 1893，分成两部分，（1）前两位不断地求各位数的平方和（181 2+82=656
3、2+52=616 2+12=373 2+72=5852+82=898 2+92=1451 2+42+52=424 2+22=20）.后两位以如下步骤进行演算：（2）将一个数的各位数字相加，其和乘以 3，再加 1，反复演算，最后必得 13（93（9+3）3+1=37（3+7）3+1=31（3+1）3+1=13）. 两次演算结果再合起来就会得到 2013，这意味着美好的 2013 必将到来。请你探究，确实是这样吗？河图（图 2）是一个成五合十的对称图，内圈 4 数叫生数，外圈 4 数叫成数。它的数字走向形成自旋体系，与银河系的运转体系完全相似，象征着万物发展变化的模式。问题分析1.对于这一类组合数
4、学问题，我首先对这些数字与图形进行观察；20 11 7 3 248 4 25 16 1221 17 13 9 514 10 1 22 182 23 19 15 6图 1 五阶幻方22.将这些数字放在(excel 电子表格)中进行运算，并对提出的问题进行研究，寻找其中的规律，再进一步探究其他规律，提出新的问题。解决问题1.其中的规律有五个数字之和等于 65；在一个五阶幻方中：五星座 9 个、五官座9 个、北斗座 12 个、直角座 16 个；2.在图 3 中存在的规律是外格的大数与内格的小数之差都为 5；与河图有相同的规律，河图也是一个“合十”的整体对称图形，河图的中心数有 5 又有 10，这说明
5、河图正成五对称图又是正合十对称图。3.在五阶幻方中能找到相邻之差为 13 的，数字对数有 5 对。4.通过在 excel 电子表格演算（甲数9+13，取除以 26 的余数得乙数，乙数再当作甲数进行计算）从 12、21 出发进行演算得到的规律是：回归到起始的数值 12、21.5.以相同的形式（一个四位数，比如 1893，分成两部分，（1）前两位不断地求各位数的平方和（181 2+82=656 2+52=616 2+12=373 2+72=585 2+82=898 2+92=1451 2+42+52=4242+22=20）.后两位以如下步骤进行演算：（2）将一个数的各位数字相加，其和乘以3，再加
6、1，反复演算，最后必得 13（93（9+3）3+1=37（3+7）3+1=31（3+1）3+1=13）.）通过这种演算方式，探究出确实是这样的，这说明美好的 2013 必将到来。评价体会对于玛雅历数与中国河图、洛书幻方中数字的秘密，我通过对这些图形与数字 的研究、观察只运用求和的方式，发现了一些规律如：五星座、五官座、直角座等等。在这些图形中的数字进行研究，其中五个数字之和皆为 65；在五阶幻方中五行五列以及四条对角线上的五个数之和也都为 65。在探索的过程中我所用的方法单一、探索及发现的规律并不多，这仅仅是我个人的能力，我相信在这些数字里面它还存在更多的规律等着我们大家一起去探索，发现其中的秘密。在这充满数字的规律中，不仅能够得到意志的锻炼，还能体会到跋涉的艰辛，更能够激发起惊人的智慧，享受到一次次的 柳暗花明的喜悦。幻方是现代组合数字问题 。它起源于我国易经中的河图、洛书，它奇妙既培养了我对数学额学习兴趣，又引起了我对数学的深刻认识，从中汲取思想的养分得以提高，得到启发。对其客观事物的发展规律有一个崭新的认识。参考文献1.高源 著奇妙的幻方 陕西师范大学出版社；2.丁宗献 幻方 中华易学，1988 年连载；3.舒文中 幻方 广东科技出版社.1991 年；4.中国幻方网站。附件相关计算及验证见（附件 1） 。
