1、无限长直电流的磁场,圆电流环中心的磁场,轴线上磁场,注意分解,叠加法 :,沿x轴正方向,稳恒电流的磁场习题课,磁通量,均匀磁场，平面线圈,1.如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点0的磁感强度为多少？,解：长直电流对点0而言，有,因此它在点0产生的磁场为零，则点0处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有,方向垂纸面向外。,2.如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感应强度。,解：设单位弧长上电流线圈匝数为n，则,沿弧长取dl，,该圆电流在球心O处激发的磁场为,P90 公式14.
2、19,作业:14.8,球心O处总的磁感强度B为,由图可知：,得：,磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。,3（实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同。）两个共轴圆线圈，每个线圈中的电流强度都是I，半径为R，两个圆心间距离O1O2 = R，试证：O1、O2中点O处附近为均匀磁场 。,证明 一个半径为R的环电流在离圆心为x的轴线上产生的磁感应强度大小为：,作业:14.4,P90 公式14.19,提示：如以两线圈中心 连成的中心为坐标原点O，两线圈中心连线为x
3、轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为 :,设两线圈相距为2a，以O点为原点建立坐标，两线圈在x点产生的场强分别为,方向相同，总场强为B = B1 + B2,设k = 0IR2/2，则,一个线圈产生的磁场的曲线是凸状，两边各有一个拐点,两个线圈的磁场叠加之后，如果它们相距太近，其曲线就是更高的凸状；,如果它们相距太远，其曲线的中间部分就会下凹，与两边的峰之间各有一个拐点,当它们由远而近到最适当的位置时，两个拐点就会在中间重合，这时的磁场最均匀，而拐点处的二阶导数为零,B对x求一阶导数得,求二阶导数得,在x = 0处d2B/dx2 = 0，得R2 = 4a2，所以2a= R,x = 0处的场强为,4.如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为，求通过该半球面的磁通量。,解：由磁场的高斯定理,穿过半球面的磁感应线全部穿过圆面S，因此有,设面元正方向垂直纸面向里，,则通过S2面的磁通量为,5. 在一通有电流I 的无限长载流导线的右侧有面积为S1、S2的两个矩形回路，回路与长直导线共面，矩形的一边长与导线平行，求通过S1、S2 回路的磁通量之比。,解：设矩形宽为l，任取一与电流方向平行的窄条面元 dS = ldr。,依同样的方法，可求得通过S1面的磁通量为,所以12,
