1、运动的图象、追及和相遇,一、直线运动的xt图象 1图象的物理意义：反映了物体做直线运动的 变化的规律 2图线斜率的意义： (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体 ,位移随时间,速度的大小,速度的方向,s-t图象位移随时间的变化规律,1、斜率：,2、图线是直线： 图线是曲线：,3、两图线的交点：,4、图线的截距：,（图象不是运动轨迹）,kst表示速度，斜率越大，速度越大，斜率的正负表示速度的方向： k，表示物体沿规定的正方向运动； k，表示物体沿负方向运动,表示物体做匀速直线运动或静止,表示物体做变速直线运动；,表示两物体相遇，其交点横坐标表示相遇的时刻，
2、纵坐标表示位移,在横坐标上的截距表示运动出发的时刻；在纵坐标上的截距表示出发点。,对xt图象的总结 理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的物理意义 (1)点：两图线交点，说明两物体相遇 (2)线：表示研究对象的变化过程和规律若为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动；若为曲线，则表示物体的速度在变化 (3)斜率：xt图象的斜率表示速度的大小及方向 (4)截距：纵轴截距表示t0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻,题型一 对xt图象的理解,图3,例1 某质点在东西方向上做直线运动，选定向东的方向为正方向，其位移图象如图3所示，试根据图象，求： (1)描述质点的运动情况； (2)质点在
3、04 s、08 s、24 s三段时间内的位移和路程； (3)质点在04 s、48 s内的速度,解析 (1)从图象知：质点从t0开始由原点出发向东做匀速直线运动持续时间4 s,4 s末开始反向向西做匀速直线运动，又经过2 s，即6 s末回到原出发点，然后又继续向西做匀速直线运动直至8 s末时刻 (2)在04 s内位移为8 m，路程也是8 m. 在08 s内位移为8 m，负号表明位移的方向向西，说明质点在8 s末时刻在原出发点西8 m的位置上，此段时间路程为24 m. 在24 s内，质点发生的位移是4 m，路程也是4 m.,答案 见解析,题后反思：在x-t图象中，图线的斜率与速度有关，斜率大小等于
4、速度大小，斜率为正，表明物体的运动方向与规定正方向相同.反之，相反.,【典例1】（2011济南高一检测）龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的s-t图象如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是,A.兔子和乌龟是从同一地点出发的 B.乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速 C.骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置s3 D.在T2T4时间内，兔子比乌龟运动得快 【解题指导】做好本题应知道静止和匀速运动物体的s-t图象的特点，明确物体运动快慢与直线斜率的关系，知道图象的截距、交点的意义.,【标准解答】选A. 兔子和乌龟
5、都是从原点出发，A对；乌龟一直做匀速运动，兔子先是没动，T1时开始匀速前进，T2到T4时间内又停止，T4后又开始前进，B错；兔子虽在T4时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达预定位置s3，C错；在T2T4时间内，兔子停止不动，乌龟一直前进，D错.,甲、乙两物体的位移时间图象如图4所示，下列说法正确的是 ( ),图4,A甲、乙两物体均做匀变速直线运动 B甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇 C0t0时间内，两物体的位移一样大 D0t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙的速度大于甲的速度,解析：xt图象的斜率表示速度，故甲、乙两物体均做匀速直线
6、运动，且v甲v乙，故选项A错； 初始时刻，两物体在不同位置，同时出发，t0时刻两物体在同一位置，即相遇，故选项B对； 0t0时间内，两物体的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且x甲x乙，故选项C错 甲、乙两条xt图线的斜率不变，故t0时刻前后，甲、乙始终做匀速直线运动，且v甲v乙，故选项D错 答案：B,【变式备选】（双选）如图是做直线运动的甲、乙物体的位移时间图象，由图象可知（ ）A.甲启动的时间比乙早t1秒 B.当t=t2时，两物体相遇 C.当t=t2时，两物体相距最远 D.当t=t2时，两物体速度相等,【解析】选A、B.由位移时间图象知甲启动的时间比乙早 t1秒，A正确；当t=t2时两物
7、体在同一位置，即相遇，B正 确，C错误；由图象知，甲、乙两物体均做匀速直线运动， ,所以v甲v乙，D错误.,基础梳理 概念：在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v，横轴表示时间t，画出的图象就是速度时间图象 基本特征：vt图象反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图2所示,直线运动的vt图象 1图象的物理意义：反映了做直线运动的物体的 变化的规律 2图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 (2)图线上某点切线的斜率正负表示 3两种特殊的vt图象 (1)若vt图象是横轴平行的直线，说明物体做 (2)若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做 ,速度随时间,加速度的大小,加速度的方向,匀
8、速直线运动,匀变速直线运动,4图象与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 ,相应时间内的位移,正方向,负方向,v-t图象速度随时间的变化规律,1、斜率：,2、图线是直线： 图线是曲线：,3、两图线的交点：,5、图线与横轴所围的面积：,4、图线的截距：,（图象不是运动轨迹）,kvt表示加速度，斜率越大，加速度越大，斜率的正负表示加速度的方向： k，表示加速度方向规定的正方向相同； k，表示加速度方向与规定的正方向相反,表示物体做匀变速直线运动或匀速,表示物体做变
9、加速运动,表示两物体在交点时刻的共速；,在横坐标上的截距表示速度为的对应的时刻；在纵坐标上的截距表示初速度。,表示物体的位移，时间轴上的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移,对vt图象的总结 理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义 (1)点：两图线交点，说明两物体在交点时的速度相等 (2)线：倾斜直线表示匀变速直线运动，曲线表示变加速运动 (3)斜率：表示加速度的大小及方向 (4)截距：纵轴截距表示t0时刻的初速度，横轴截距表示速度为零的时刻 (5)面积：表示某段时间内的位移,题型二 根据vt图象分析物体的运动情况 例2 如图5所示是某质点的速度图象，由此确定(
10、1)质点在OA、AB、BC、CD段做何种运动？ (2)质点在各段运动中的位移分别是多少？ (3)质点在OA段、AC段和全程中的平均速度分别是多少？,答案 见解析,题后反思：各段时间内对应的位移等于此段时间内图线与坐标轴包围的面积，全程的位移应是时间轴上方和下方图线所围面积之差.,【变式备选】（双选）（2011周口高一检测）一木杆从高处自由下落，竖直进入深水中（忽略空气和水的粘滞阻力），取竖直向下为正方向，其速度时间图象如图所示，由图象可知（ ）,A.0a段木杆的加速度大于ab段的加速度 B.b时刻木杆达到最深处 C.c时刻木杆达到最深处 D.d时刻木杆达到最深处 【解析】选A、C.v-t图象的
11、斜率表示物体运动的加速度，由所给图象倾斜程度可以看出，木杆在0a段的加速度大于ab段的加速度，A对；木杆在0a、ab、bc三段均向下运动，cd段木杆向上运动，故c时刻木杆在最深处，C对，B、D错.,一枚小火箭由地面竖直向上发射，55 s后关闭发动机，其速度时间图象如图6所示，问： (1)地面的重力加速度g_ m/s2 (2)火箭上升的最大高度h_ m (3)火箭的整个飞行时间t总_s,答案：(1)9.6 (2)8750 (3)122.70,深化拓展 正确理解图象的物理意义 1首先明确所给的图象是什么图象即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意
12、区分 2要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义 (1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态,(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如vt图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动 (3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题如xt图象的斜率表示速度大小，vt图象的斜率表示加速度大小 (4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应如vt图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小,(5
13、)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小由此往往能得到一个很有意义的物理量在很多题目中，往往利用数学表达式，将截距(横轴截距或纵轴截距)对应的物理数据代入计算，可融入较多的知识点进行考查 注意：位移图象、速度图象都不是物体的运动轨迹，在vt图象和xt图象中，纵轴的正负只能描述同一直线上的两个方向，要么和正方向相同，要么和正方向相反，所以无法描述曲线运动,3物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如下图所示，则这两个物体的运动情况是( ) A甲在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C
14、乙在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m,答案： BC,速率-时间图象,描述运动物体的速度大小随时间的变化规律,加速度-时间图象,描述运动物体的加速度随时间的变化规律,各种运动图象的对比,一、解题思路,讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。,1、两个关系：时间关系和位移关系,2、一个条件：两者速度相等,两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。,追击,甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻,判断v甲=
15、v乙的时刻甲乙的位置情况,若甲在乙前，则追上，并相遇两次,若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙,若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候,情况同上,若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难
16、看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B 速度关系：,由A、B位移关系：,方法二：图象法,例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s
17、行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9s,C,注意“刹车”运动的单向性！,例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为： A. S B. 2S C. 3S D. 4S,B,21：小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的vt图象如右图所示，初始时，小张在小王前方x0处( ) A若x018 m，两车相遇1次 B若x01
18、8 m，两车相遇2次 C若x036 m，两车相遇1次 D若x054 m，两车相遇1次,甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如右图所示，由图可知( )A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 Bt20 s时，乙追上了甲 C在t20 s之前，甲比乙运动快；在t20 s之后乙比甲运动快 D由于乙在t10 s时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离,解析： 从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以
19、乙没有追上甲，B项错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t20 s，D选项错误 答案： C,(1)vt图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体间距离的变化 (2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度,追及相遇问题的解法在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀
20、加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件,习题1、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分，每小题至少一个选项正确） 1.如图所示为A和B两质点的位移 时间图象，以下说法中错误的是（ ） A.当t=0时，A、B两质点的位移均不 为零 B.在运动过程中，A质点运动得比B快 C.当t=t1时，两质点相遇 D.当t=0时，B在A前面,【解析】选A.t=0时，A质点从坐标原点出发，而B质点在A前面，故A项错误，D项正确；两直线的倾斜程度不同，A质点比B质点运动得快，B项正确；t=t1时，两质点的坐标相同，即两质点相遇，C项正确，因此选A.,习题2.（双选）如图所示是
21、某物体在010 s内的s-t图象，下列说法中正确的是（ ）A.物体在第1 s内的位移为4 m B.物体在第5 s内的位移为8 m C.物体在前5 s内的位移为8 m D.物体在后5 s内的位移为16 m,【解析】选A、C.由s-t图象可得物体在第1 s内的位移为s2-s1=4 m-0=4 m,A对.物体在第5 s内的位移为零，B错.物体在前5 s内的位移为s2-s1=8 m-0=8 m,C对.物体在后5 s内的位移为s2-s1=16 m-8 m=8 m,D错.,习题3一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图象如图所示，则( ) A15 s末汽车的位移为300 m B20 s末汽车的速度为1 m
22、/s C前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 D前25 s内汽车做单方向直线运动 解析： 由位移时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C错误；10 s15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以A错误；15 s25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为1 m/s，所以D错误，B正确 答案： B,习题4(2011西安八校联考)一质点沿直线运动时的vt图线如图所示，则以下说法中正确的是( )A第1 s末质点的位移和速度的方向都改变 B第2 s末质点的位移改变方向 C第4 s末质点的位移为零 D第1 s末和第3 s末质点的位置相同,解析：
23、 在速度时间图象中，纵坐标的正负表示速度的方向；图象所围面积在时间轴上方表示位移方向为正，在时间轴下方表示位移方向为负在第1 s末，速度、位移方向都不变，A错误；第2 s末，速度改变方向，而位移方向仍为正方向，B错误；02 s内位移与2 s4 s内位移大小相等，方向相反，故第4 s末位移为零，C正确；第1 s末位移为0.5 m，第3 s末位移也是0.5 m，所以D正确 答案： CD,习题5(2011浙江十二校联考)2009年3月14日，亚丁湾索马里海峡六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象如右图所示，设运动过
24、程中海盗快艇所受阻力不变，则下列说法正确的是 ( ) A海盗快艇在066 s内从静止出发做 加速度增大的加速直线运动 B海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C海盗快艇在66 s末离商船最近 D海盗快艇在96 s116 s内做匀减速直线运动,解析： 在066 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负、即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96 s116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误 答案： B,习题6.（2011开封高一检测）如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象.下列表
25、述正确的是（ ）,A.甲做匀加速直线运动 B.乙做匀加速直线运动 C.甲和乙的加速度方向相同 D.甲的加速度比乙的小 【解析】选B.甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运 动，A错，B对； ， ， 则a甲与a乙方向相反，a甲a乙，C、D错.,7(2010全国卷)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示(1)画出汽车在060 s内的vt图线； (2)求在这60 s内汽车行驶的路程,解析： (1)设t10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3. 由图知010 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得 v1210 m/s20 m
26、/s 由图知1040 s内汽车匀速行驶，因此 v220 m/s 由图知4060 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得 v3(20120) m/s0 根据式，可画出汽车在060 s内的vt图线，如下图所示 (2)由vt图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程为 x 20 m900 m,习题8.如图所示是两质点A和B沿一条直线运动的s-t图象，结合图象求出：（1）质点A在第1 s内的位移是多少？ （2）质点B在前2 s内的位移是多少？,（3）两图线的交点P表示什么？ （4）A、B两质点相比较哪一个运动得快？,【解析】（1）根据图象可以知道质点A在第1 s内从-4 m处运动到0处，所
27、以sA=4 m.（2）质点B在前2 s内从2 m 处运动到4 m处，所以sB=2 m.（3）两图线的交点P表示A、B两质点在第2 s末相遇.（4）同样是2 s的时间，A通过的位移是8 m，B通过的位移是2 m，所以A运动得快. 答案:（1）4 m （2） 2 m （3）A、B两质点在第2 s末相遇 （4）A运动得快,习题9经检测汽车A的制动性能为：以标准速度vA20 m/s在平直公路上行驶时，制动后经时间t40 s停下来现A在平直公路上以vA20 m/s的速度行驶，突然发现前方x0180 m处，有一货车B以vB6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，是否发生撞车事故？ 解析： 汽车A做匀减
28、速直线运动的加速度： aA(0vA)/t0.5 m/s2 当A车减到与B车同速时，设A车的位移为xA，所用时间为t1. 据vB2vA22aAxA，解出xA364 m 由aA(vBvA)/t1 解出t128 s,在t1这段时间内，B车的位移为： xBvBt1168 m 因为后面A车的位移xA364 mxBx0168 m180 m348 m，所以两车在速度相等前早已撞了故会发生撞车事故 答案： 会发生事故,甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v1016 m/s、加速度大小a12 m/s2做匀减速运动，乙以初速度v204 m/s、加速度大小a21 m/s2做匀加速运动求： (1)两车再次相遇前两者间的最大距离； (2)两车再次相遇所需的时间,(2)同法1. 法4：用图象求解,(1)自行车和汽车的vt图象如图7所示，由于图象与横坐标所包围的面积表示位移的大小，所以由图可以看出，在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即斜线部分)达最大，所以t s2 s xvt at26 m (2)由图可看出，在t时刻以后，由v自或与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等(即相遇)所以由图得相遇时间t2t4 s，v12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s,
