1、三心定理：,三、瞬心位置的确定,1、若已知两构件的相对运动，用定义确定,2、形成运动副的两构件（用定义）,3、不形成运动副的两构件（三心定理）,作平面运动的三个构件共有3个瞬心，它们位于同一直线上。,2,1,A,vB2B1,B,P12,vA2A1,三心定理证明,P12,S,P13,1,2,3,vS2S1,vS3S1,设S为12的瞬心，由瞬心定义,得,根据相对运动原理,得,和,所以,实际上,若S不在P12 P13上，则,所以,S必在P12 P13上。,P14,P34,P23,P24,P12,P13,例：找出下面机构所有的速度瞬心。,4,1,3,2,速度瞬心数目：,四、利用瞬心对机构进行运动分析
2、例1：图示机构中，已知 lAB、lBC和 ，构件1以 逆时针方向转动。 求：机构的全部瞬心位置；从动件3的速度。,P12,4,P14,1,2,3,P23,P34,P13,P24,速度瞬心数目：,A,B,C,例2：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时从动件2的速度V2。,注意：1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加速度分析。2.构件数目较少时用。,1,2,3,B,P13,P12,P23,v2,已知机构各构件的长度和求：,速度影像的用处、注意点速度多边形,一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）,一、速度分析,方向CD AB CB 大小 ？ 任取一点p作为极点，任意长度矢量 代表速度矢
3、量,同理,速度比例尺,方向 ？ CD EC AB EB 大小 ？ ？ ？Note: 速度影像,链接,二、加速度分析,或 方向 CD CD BA AB CB BC 大小 任取一点作为极点，任意长度矢量 代表加速度矢量 加速度比例尺同理 方向 ? BA AB EB EB 大小 ？,链接,Continue,由于所以Note: 加速度影像,c,c,c,e,b,p,e,c,b,b,e,p,一、速度分析,方向 BC AB BC 大小 ？ ?,二、加速度分析,或,方向 BC BC BA BC BC,大小 ?,链接,p,b3,b3,b1(b2),b,3,b1(b2),k,例：已知：机械各构件的长度，等角速度
4、求：滑块E: ， 导杆4 : ，,三级机构运动分析,图示的摇筛机构中，已知机构的位置，各构件的尺寸及构件1的等角速度1。求构件3的角速度和角加速度，C、D、E三点的速度和加速度。,P36,2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）,矢量的复数表示法：,例：已知各杆长分别为 机构的位置 和构件1的匀角速度 。 求：,复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。,解：1、位置分析，建立坐标系,写出封闭矢量方程式：,以复数形式表示：,（a）,欧拉展开：,整理后得：,确定矢量：,解方程组得：,（b）,为消去 ，两边乘 得：,按欧拉公式展开，取实部相等， 得：,同理求得：,角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。,2、速度分析：将式（a）对时间 t 求导得：,（a）,将（b）,解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自学。,3、加速度分析：,对时间求导。得：,为了消去 ，将上式两边乘 ，得：,同样可取实部得：,同理为了消去 ，将上式两边乘 得：,取实部得：,角加速度为正表示逆时针方向，角加速度为负表示顺时针方向。,
