1、 1 6.2 反比例函数的图象与 性质 第1 课时 反比例函数的 图象 1.会用 描点 法画 出反 比例 函数的 图象 ， 并掌握 反比 例函 数图 象的 特征； （重 点） 2. 会利用反比例函数图 象 解 决 相 关 问 题.（ 难点 ） 一、情 景导 入 已知某 面粉 厂加 工出 4000 吨面 粉， 厂 方决定 把这 些面 粉全 部运 往 B 市. 所需要 的时 间 t （天 ）和 每天运 出的 面 粉总重 量 m （吨 ）之 间有 怎样的 函数 关系 ？ 你 能 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 形 象 地 画 出 这 个 函数关 系的 图象 吗？ 二、合 作探 究 探究点 一：
2、反比 例函 数的 图象 【类型一】 判断反比例函数所在的 象 限 反 比 例 函 数 y 6 x 的 图 象 在 （ ） A.第一 、二 象限 B. 第二 、三象 限 C.第一 、三 象限 D.第二 、四象 限 解析： 因为 k60， 所以反 比例 函 数的图 象在 第二 、四 象限. 故选 D. 方法总结 ：反比例 函 数 y k x 的图 象是由 两支 曲线 组成 的. 当k0 时， 两支 曲 线分别 位于 第一 、三 象限 内； 当 k0 时， 两支曲 线分 别位 于第 二、 四象限 内. 【类型二】 由反比例函数图象的位 置 确定 k 的取 值范 围 若双 曲线y 2k1 x 的两 个
3、分 支 分 别在第 二、 四象 限， 则k 的 取值范 围是 （ ） A.k 1 2B.k 1 2C.k 1 2D. 不存 在 解 析 ： 反 比例 函数 图象 的两个 分支 分别在 第二 、 四 象限 ， 则 必 有 2k 10，解 得 k 1 2 .故选 B. 方 法总 结 ： 反 比例 函数 的图象 的位 置由 k 的符 号确 定. 【类型三】 实际问题的反比例函数 图 象 已知 一个 长方 形的 面积 是 8 ， 则 这 个长方 形的 一组 邻边 长y 与x 之 间的 函数 关 系图象 大致 是图 中的 （ ） 解析： 本题 是一 道有 关反 比函数 的实 际 问题. 已知 长方 形的
4、 面积 是8 ， 两 邻边 的长 分 别是 x ，y ， 所以xy 8，即 y 8 x ， 所以 此 函数属于反比例函数. 而长方 形 的 任 意 一 边 的长度 都必 须大 于 0 ，故 x 的取 值范 围是 x 0. 由k0 且x0 可知 ， 函数 的图 象只 在 第一象 限内 ，故 选 D. 方 法总 结： 在解 决与 反比例 函数 的 图象有 关的 实际 问题 时， 因自变 量的 取值 范 围有限 制， 常只 有一 个分 支或一 个分 支中 的 部分曲 线段 符合 题意. 探究点 二： 一次 函数 与反 比例函 数的 综 合应用 在同 一平 面直 角坐 标系 中 ， 函 数 y ax
5、b 与 y ab x （ab 0 ） 的 图 象 大 致 是 （ ） 2 解析： 在 A 、B 中， 反比 例函数 的图 象 在第一 、 三 象限 ， ab 0. 而观 察一 次函 数 的图象 ， 在 A 中，a0 ，b 0， 矛盾 ； 在 B 中，a 0 ，b0 ， 矛 盾. 在C、D 中， 反 比例 函数的 图象 在二 、 四 象限 ， ab 0. 再观 察 一次函 数的 图象 ， 在C 中，a0 ，b 0，符 合题意 ； 在D 中，a 0 ，b 0， 矛盾 ， 故 选 C. 方 法总 结： 在每 个选 项中可 先由 一 个函数 图象 的位 置得 出 a 、b 的 符号 情况 ， 然 后在
6、 另一 个函 数图 象上 检验， 若无 矛盾 ， 则此选 项正 确， 否则 就是 错误的. 已知 反比 例函数 y k x 的图 象与一 次函 数y3xm 的 图象 相 交于点 （1，5）. （1 ） 求这 两个 函数 的解 析 式； （2 ）求这两个函数图象的另一个交 点 的坐标. 解 ： （1 ） 点（1 ，5 ） 在反 比例 函 数y k x 的图 象上 ， 5 k 1 ，即k5 ， 反比 例函 数的 解析 式为y 5 x . 又 点（1 ，5 ）在一次函数 y 3x m 的图象 上， 5 3 m ，即m2 ， 一 次 函 数的解析式为 y 3x 2； （2） 由题 意， 联立 y 5
7、x ， y3x 2.解得 x1 1 ， y1 5 或 x2 5 3 ， y2 3. 这两个函数图象的另一个交点的坐 标为（ 5 3 ，3 ）. 三、 板书设 计 反比例 函 数的图 象 形状： 双曲 线 位置 当k0 时， 两支 曲线 分别 位于第一 、三 象限 内 当k0 时， 两支 曲 线 分别 位于第二 、四 象限 内 画法： 列表 、描 点、 连线 （描点 法）通过学 生自 己 动手列 表 、 描点 、 连 线 ， 提 高 学生的作图能力. 理 解 函数的 三 种 表 示方法 及相互 转换 ， 对 函数 进行 认识上 的整 合， 逐 步明确研究函数的一 般要 求. 反比例函数的 图 象 具 体 展 现 了 反 比 例 函 数 的 整 体 直 观 形 象， 为学 生探 索反 比例 函数 的性质 提供 了思 维活动 的空 间.
